Polytope of Type {2,6,60}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,60}*1440c
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1440,5676)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,60}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 180, 60
Order of s₀s₁s₂s₃ : 60
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,30}*720c
   3-fold quotients : {2,2,60}*480
   4-fold quotients : {2,6,15}*360
   5-fold quotients : {2,6,12}*288b
   6-fold quotients : {2,2,30}*240
   9-fold quotients : {2,2,20}*160
   10-fold quotients : {2,6,6}*144b
   12-fold quotients : {2,2,15}*120
   15-fold quotients : {2,2,12}*96
   18-fold quotients : {2,2,10}*80
   20-fold quotients : {2,6,3}*72
   30-fold quotients : {2,2,6}*48
   36-fold quotients : {2,2,5}*40
   45-fold quotients : {2,2,4}*32
   60-fold quotients : {2,2,3}*24
   90-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 18, 33)( 19, 34)( 20, 35)( 21, 36)( 22, 37)( 23, 38)( 24, 39)( 25, 40)
( 26, 41)( 27, 42)( 28, 43)( 29, 44)( 30, 45)( 31, 46)( 32, 47)( 63, 78)
( 64, 79)( 65, 80)( 66, 81)( 67, 82)( 68, 83)( 69, 84)( 70, 85)( 71, 86)
( 72, 87)( 73, 88)( 74, 89)( 75, 90)( 76, 91)( 77, 92)(108,123)(109,124)
(110,125)(111,126)(112,127)(113,128)(114,129)(115,130)(116,131)(117,132)
(118,133)(119,134)(120,135)(121,136)(122,137)(153,168)(154,169)(155,170)
(156,171)(157,172)(158,173)(159,174)(160,175)(161,176)(162,177)(163,178)
(164,179)(165,180)(166,181)(167,182);;
s2 := (  3, 18)(  4, 22)(  5, 21)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 28)(  9, 32)( 10, 31)
( 11, 30)( 12, 29)( 13, 23)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)( 34, 37)
( 35, 36)( 38, 43)( 39, 47)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 44)( 48, 63)( 49, 67)
( 50, 66)( 51, 65)( 52, 64)( 53, 73)( 54, 77)( 55, 76)( 56, 75)( 57, 74)
( 58, 68)( 59, 72)( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)( 79, 82)( 80, 81)( 83, 88)
( 84, 92)( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89)( 93,153)( 94,157)( 95,156)( 96,155)
( 97,154)( 98,163)( 99,167)(100,166)(101,165)(102,164)(103,158)(104,162)
(105,161)(106,160)(107,159)(108,138)(109,142)(110,141)(111,140)(112,139)
(113,148)(114,152)(115,151)(116,150)(117,149)(118,143)(119,147)(120,146)
(121,145)(122,144)(123,168)(124,172)(125,171)(126,170)(127,169)(128,178)
(129,182)(130,181)(131,180)(132,179)(133,173)(134,177)(135,176)(136,175)
(137,174);;
s3 := (  3, 99)(  4, 98)(  5,102)(  6,101)(  7,100)(  8, 94)(  9, 93)( 10, 97)
( 11, 96)( 12, 95)( 13,104)( 14,103)( 15,107)( 16,106)( 17,105)( 18,129)
( 19,128)( 20,132)( 21,131)( 22,130)( 23,124)( 24,123)( 25,127)( 26,126)
( 27,125)( 28,134)( 29,133)( 30,137)( 31,136)( 32,135)( 33,114)( 34,113)
( 35,117)( 36,116)( 37,115)( 38,109)( 39,108)( 40,112)( 41,111)( 42,110)
( 43,119)( 44,118)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,144)( 49,143)( 50,147)
( 51,146)( 52,145)( 53,139)( 54,138)( 55,142)( 56,141)( 57,140)( 58,149)
( 59,148)( 60,152)( 61,151)( 62,150)( 63,174)( 64,173)( 65,177)( 66,176)
( 67,175)( 68,169)( 69,168)( 70,172)( 71,171)( 72,170)( 73,179)( 74,178)
( 75,182)( 76,181)( 77,180)( 78,159)( 79,158)( 80,162)( 81,161)( 82,160)
( 83,154)( 84,153)( 85,157)( 86,156)( 87,155)( 88,164)( 89,163)( 90,167)
( 91,166)( 92,165);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(182)!(1,2);
s1 := Sym(182)!( 18, 33)( 19, 34)( 20, 35)( 21, 36)( 22, 37)( 23, 38)( 24, 39)
( 25, 40)( 26, 41)( 27, 42)( 28, 43)( 29, 44)( 30, 45)( 31, 46)( 32, 47)
( 63, 78)( 64, 79)( 65, 80)( 66, 81)( 67, 82)( 68, 83)( 69, 84)( 70, 85)
( 71, 86)( 72, 87)( 73, 88)( 74, 89)( 75, 90)( 76, 91)( 77, 92)(108,123)
(109,124)(110,125)(111,126)(112,127)(113,128)(114,129)(115,130)(116,131)
(117,132)(118,133)(119,134)(120,135)(121,136)(122,137)(153,168)(154,169)
(155,170)(156,171)(157,172)(158,173)(159,174)(160,175)(161,176)(162,177)
(163,178)(164,179)(165,180)(166,181)(167,182);
s2 := Sym(182)!(  3, 18)(  4, 22)(  5, 21)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 28)(  9, 32)
( 10, 31)( 11, 30)( 12, 29)( 13, 23)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)
( 34, 37)( 35, 36)( 38, 43)( 39, 47)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 44)( 48, 63)
( 49, 67)( 50, 66)( 51, 65)( 52, 64)( 53, 73)( 54, 77)( 55, 76)( 56, 75)
( 57, 74)( 58, 68)( 59, 72)( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)( 79, 82)( 80, 81)
( 83, 88)( 84, 92)( 85, 91)( 86, 90)( 87, 89)( 93,153)( 94,157)( 95,156)
( 96,155)( 97,154)( 98,163)( 99,167)(100,166)(101,165)(102,164)(103,158)
(104,162)(105,161)(106,160)(107,159)(108,138)(109,142)(110,141)(111,140)
(112,139)(113,148)(114,152)(115,151)(116,150)(117,149)(118,143)(119,147)
(120,146)(121,145)(122,144)(123,168)(124,172)(125,171)(126,170)(127,169)
(128,178)(129,182)(130,181)(131,180)(132,179)(133,173)(134,177)(135,176)
(136,175)(137,174);
s3 := Sym(182)!(  3, 99)(  4, 98)(  5,102)(  6,101)(  7,100)(  8, 94)(  9, 93)
( 10, 97)( 11, 96)( 12, 95)( 13,104)( 14,103)( 15,107)( 16,106)( 17,105)
( 18,129)( 19,128)( 20,132)( 21,131)( 22,130)( 23,124)( 24,123)( 25,127)
( 26,126)( 27,125)( 28,134)( 29,133)( 30,137)( 31,136)( 32,135)( 33,114)
( 34,113)( 35,117)( 36,116)( 37,115)( 38,109)( 39,108)( 40,112)( 41,111)
( 42,110)( 43,119)( 44,118)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,144)( 49,143)
( 50,147)( 51,146)( 52,145)( 53,139)( 54,138)( 55,142)( 56,141)( 57,140)
( 58,149)( 59,148)( 60,152)( 61,151)( 62,150)( 63,174)( 64,173)( 65,177)
( 66,176)( 67,175)( 68,169)( 69,168)( 70,172)( 71,171)( 72,170)( 73,179)
( 74,178)( 75,182)( 76,181)( 77,180)( 78,159)( 79,158)( 80,162)( 81,161)
( 82,160)( 83,154)( 84,153)( 85,157)( 86,156)( 87,155)( 88,164)( 89,163)
( 90,167)( 91,166)( 92,165);
poly := sub<Sym(182)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope