Polytope of Type {3,2,36,4}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,36,4}*1728c
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30228)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,36,4}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 36, 72, 4
Order of s0s1s2s3s4 : 36
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Non-Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {3,2,18,4}*864b
3-fold quotients : {3,2,12,4}*576c
4-fold quotients : {3,2,9,4}*432
6-fold quotients : {3,2,6,4}*288c
12-fold quotients : {3,2,3,4}*144
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5, 6)( 8, 12)( 9, 14)( 10, 13)( 11, 15)( 16, 32)( 17, 34)( 18, 33)
( 19, 35)( 20, 28)( 21, 30)( 22, 29)( 23, 31)( 24, 36)( 25, 38)( 26, 37)
( 27, 39)( 41, 42)( 44, 48)( 45, 50)( 46, 49)( 47, 51)( 52, 68)( 53, 70)
( 54, 69)( 55, 71)( 56, 64)( 57, 66)( 58, 65)( 59, 67)( 60, 72)( 61, 74)
( 62, 73)( 63, 75)( 76,112)( 77,114)( 78,113)( 79,115)( 80,120)( 81,122)
( 82,121)( 83,123)( 84,116)( 85,118)( 86,117)( 87,119)( 88,140)( 89,142)
( 90,141)( 91,143)( 92,136)( 93,138)( 94,137)( 95,139)( 96,144)( 97,146)
( 98,145)( 99,147)(100,128)(101,130)(102,129)(103,131)(104,124)(105,126)
(106,125)(107,127)(108,132)(109,134)(110,133)(111,135);;
s3 := ( 4, 88)( 5, 89)( 6, 91)( 7, 90)( 8, 96)( 9, 97)( 10, 99)( 11, 98)
( 12, 92)( 13, 93)( 14, 95)( 15, 94)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 79)( 19, 78)
( 20, 84)( 21, 85)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 80)( 25, 81)( 26, 83)( 27, 82)
( 28,104)( 29,105)( 30,107)( 31,106)( 32,100)( 33,101)( 34,103)( 35,102)
( 36,108)( 37,109)( 38,111)( 39,110)( 40,124)( 41,125)( 42,127)( 43,126)
( 44,132)( 45,133)( 46,135)( 47,134)( 48,128)( 49,129)( 50,131)( 51,130)
( 52,112)( 53,113)( 54,115)( 55,114)( 56,120)( 57,121)( 58,123)( 59,122)
( 60,116)( 61,117)( 62,119)( 63,118)( 64,140)( 65,141)( 66,143)( 67,142)
( 68,136)( 69,137)( 70,139)( 71,138)( 72,144)( 73,145)( 74,147)( 75,146);;
s4 := ( 4, 43)( 5, 42)( 6, 41)( 7, 40)( 8, 47)( 9, 46)( 10, 45)( 11, 44)
( 12, 51)( 13, 50)( 14, 49)( 15, 48)( 16, 55)( 17, 54)( 18, 53)( 19, 52)
( 20, 59)( 21, 58)( 22, 57)( 23, 56)( 24, 63)( 25, 62)( 26, 61)( 27, 60)
( 28, 67)( 29, 66)( 30, 65)( 31, 64)( 32, 71)( 33, 70)( 34, 69)( 35, 68)
( 36, 75)( 37, 74)( 38, 73)( 39, 72)( 76,115)( 77,114)( 78,113)( 79,112)
( 80,119)( 81,118)( 82,117)( 83,116)( 84,123)( 85,122)( 86,121)( 87,120)
( 88,127)( 89,126)( 90,125)( 91,124)( 92,131)( 93,130)( 94,129)( 95,128)
( 96,135)( 97,134)( 98,133)( 99,132)(100,139)(101,138)(102,137)(103,136)
(104,143)(105,142)(106,141)(107,140)(108,147)(109,146)(110,145)(111,144);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(147)!(2,3);
s1 := Sym(147)!(1,2);
s2 := Sym(147)!( 5, 6)( 8, 12)( 9, 14)( 10, 13)( 11, 15)( 16, 32)( 17, 34)
( 18, 33)( 19, 35)( 20, 28)( 21, 30)( 22, 29)( 23, 31)( 24, 36)( 25, 38)
( 26, 37)( 27, 39)( 41, 42)( 44, 48)( 45, 50)( 46, 49)( 47, 51)( 52, 68)
( 53, 70)( 54, 69)( 55, 71)( 56, 64)( 57, 66)( 58, 65)( 59, 67)( 60, 72)
( 61, 74)( 62, 73)( 63, 75)( 76,112)( 77,114)( 78,113)( 79,115)( 80,120)
( 81,122)( 82,121)( 83,123)( 84,116)( 85,118)( 86,117)( 87,119)( 88,140)
( 89,142)( 90,141)( 91,143)( 92,136)( 93,138)( 94,137)( 95,139)( 96,144)
( 97,146)( 98,145)( 99,147)(100,128)(101,130)(102,129)(103,131)(104,124)
(105,126)(106,125)(107,127)(108,132)(109,134)(110,133)(111,135);
s3 := Sym(147)!( 4, 88)( 5, 89)( 6, 91)( 7, 90)( 8, 96)( 9, 97)( 10, 99)
( 11, 98)( 12, 92)( 13, 93)( 14, 95)( 15, 94)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 79)
( 19, 78)( 20, 84)( 21, 85)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 80)( 25, 81)( 26, 83)
( 27, 82)( 28,104)( 29,105)( 30,107)( 31,106)( 32,100)( 33,101)( 34,103)
( 35,102)( 36,108)( 37,109)( 38,111)( 39,110)( 40,124)( 41,125)( 42,127)
( 43,126)( 44,132)( 45,133)( 46,135)( 47,134)( 48,128)( 49,129)( 50,131)
( 51,130)( 52,112)( 53,113)( 54,115)( 55,114)( 56,120)( 57,121)( 58,123)
( 59,122)( 60,116)( 61,117)( 62,119)( 63,118)( 64,140)( 65,141)( 66,143)
( 67,142)( 68,136)( 69,137)( 70,139)( 71,138)( 72,144)( 73,145)( 74,147)
( 75,146);
s4 := Sym(147)!( 4, 43)( 5, 42)( 6, 41)( 7, 40)( 8, 47)( 9, 46)( 10, 45)
( 11, 44)( 12, 51)( 13, 50)( 14, 49)( 15, 48)( 16, 55)( 17, 54)( 18, 53)
( 19, 52)( 20, 59)( 21, 58)( 22, 57)( 23, 56)( 24, 63)( 25, 62)( 26, 61)
( 27, 60)( 28, 67)( 29, 66)( 30, 65)( 31, 64)( 32, 71)( 33, 70)( 34, 69)
( 35, 68)( 36, 75)( 37, 74)( 38, 73)( 39, 72)( 76,115)( 77,114)( 78,113)
( 79,112)( 80,119)( 81,118)( 82,117)( 83,116)( 84,123)( 85,122)( 86,121)
( 87,120)( 88,127)( 89,126)( 90,125)( 91,124)( 92,131)( 93,130)( 94,129)
( 95,128)( 96,135)( 97,134)( 98,133)( 99,132)(100,139)(101,138)(102,137)
(103,136)(104,143)(105,142)(106,141)(107,140)(108,147)(109,146)(110,145)
(111,144);
poly := sub<Sym(147)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;
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