Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,6,6,4}

Atlas Canonical Name {2,6,6,4}*1728h

Overview

Group
SmallGroup(1728,47409)
Rank
5
Schläfli Type
{2,6,6,4}
Vertices, edges, …
2, 18, 54, 36, 4
Order of s0s1s2s3s4
12
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

9-fold

12-fold

18-fold

27-fold

36-fold

54-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 27)( 16, 28)( 17, 29)( 18, 24)( 19, 25)( 20, 26)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 54)( 43, 55)( 44, 56)( 45, 51)( 46, 52)( 47, 53)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 81)( 70, 82)( 71, 83)( 72, 78)( 73, 79)( 74, 80)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,108)( 97,109)( 98,110)( 99,105)(100,106)(101,107);;
s2 := (  3, 15)(  4, 17)(  5, 16)(  6, 12)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 18)( 10, 20)( 11, 19)( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 28, 29)( 30, 42)( 31, 44)( 32, 43)( 33, 39)( 34, 41)( 35, 40)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 48, 51)( 49, 53)( 50, 52)( 55, 56)( 57, 69)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 66)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 72)( 64, 74)( 65, 73)( 75, 78)( 76, 80)( 77, 79)( 82, 83)( 84, 96)( 85, 98)( 86, 97)( 87, 93)( 88, 95)( 89, 94)( 90, 99)( 91,101)( 92,100)(102,105)(103,107)(104,106)(109,110);;
s3 := (  3,  4)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 13)( 15, 19)( 16, 18)( 17, 20)( 21, 22)( 24, 28)( 25, 27)( 26, 29)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)( 39, 40)( 42, 46)( 43, 45)( 44, 47)( 48, 49)( 51, 55)( 52, 54)( 53, 56)( 57, 85)( 58, 84)( 59, 86)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 92)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 89)( 66, 94)( 67, 93)( 68, 95)( 69,100)( 70, 99)( 71,101)( 72, 97)( 73, 96)( 74, 98)( 75,103)( 76,102)( 77,104)( 78,109)( 79,108)( 80,110)( 81,106)( 82,105)( 83,107);;
s4 := (  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 27)( 16, 28)( 17, 29)( 18, 24)( 19, 25)( 20, 26)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 54)( 43, 55)( 44, 56)( 45, 51)( 46, 52)( 47, 53)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 81)( 70, 82)( 71, 83)( 72, 78)( 73, 79)( 74, 80)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,108)( 97,109)( 98,110)( 99,105)(100,106)(101,107);
s2 := Sym(110)!(  3, 15)(  4, 17)(  5, 16)(  6, 12)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 18)( 10, 20)( 11, 19)( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 28, 29)( 30, 42)( 31, 44)( 32, 43)( 33, 39)( 34, 41)( 35, 40)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 48, 51)( 49, 53)( 50, 52)( 55, 56)( 57, 69)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 66)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 72)( 64, 74)( 65, 73)( 75, 78)( 76, 80)( 77, 79)( 82, 83)( 84, 96)( 85, 98)( 86, 97)( 87, 93)( 88, 95)( 89, 94)( 90, 99)( 91,101)( 92,100)(102,105)(103,107)(104,106)(109,110);
s3 := Sym(110)!(  3,  4)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 13)( 15, 19)( 16, 18)( 17, 20)( 21, 22)( 24, 28)( 25, 27)( 26, 29)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)( 39, 40)( 42, 46)( 43, 45)( 44, 47)( 48, 49)( 51, 55)( 52, 54)( 53, 56)( 57, 85)( 58, 84)( 59, 86)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 92)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 89)( 66, 94)( 67, 93)( 68, 95)( 69,100)( 70, 99)( 71,101)( 72, 97)( 73, 96)( 74, 98)( 75,103)( 76,102)( 77,104)( 78,109)( 79,108)( 80,110)( 81,106)( 82,105)( 83,107);
s4 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2 >;