Polytope of Type {2,6,42}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,42}*1008b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1008,942)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,42}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 126, 42
Order of s₀s₁s₂s₃ : 42
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,6,14}*336, {2,2,42}*336
   6-fold quotients : {2,2,21}*168
   7-fold quotients : {2,6,6}*144a
   9-fold quotients : {2,2,14}*112
   18-fold quotients : {2,2,7}*56
   21-fold quotients : {2,2,6}*48, {2,6,2}*48
   42-fold quotients : {2,2,3}*24, {2,3,2}*24
   63-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 24, 45)( 25, 46)( 26, 47)( 27, 48)( 28, 49)( 29, 50)( 30, 51)( 31, 52)
( 32, 53)( 33, 54)( 34, 55)( 35, 56)( 36, 57)( 37, 58)( 38, 59)( 39, 60)
( 40, 61)( 41, 62)( 42, 63)( 43, 64)( 44, 65)( 87,108)( 88,109)( 89,110)
( 90,111)( 91,112)( 92,113)( 93,114)( 94,115)( 95,116)( 96,117)( 97,118)
( 98,119)( 99,120)(100,121)(101,122)(102,123)(103,124)(104,125)(105,126)
(106,127)(107,128);;
s2 := (  3, 24)(  4, 30)(  5, 29)(  6, 28)(  7, 27)(  8, 26)(  9, 25)( 10, 38)
( 11, 44)( 12, 43)( 13, 42)( 14, 41)( 15, 40)( 16, 39)( 17, 31)( 18, 37)
( 19, 36)( 20, 35)( 21, 34)( 22, 33)( 23, 32)( 46, 51)( 47, 50)( 48, 49)
( 52, 59)( 53, 65)( 54, 64)( 55, 63)( 56, 62)( 57, 61)( 58, 60)( 66, 87)
( 67, 93)( 68, 92)( 69, 91)( 70, 90)( 71, 89)( 72, 88)( 73,101)( 74,107)
( 75,106)( 76,105)( 77,104)( 78,103)( 79,102)( 80, 94)( 81,100)( 82, 99)
( 83, 98)( 84, 97)( 85, 96)( 86, 95)(109,114)(110,113)(111,112)(115,122)
(116,128)(117,127)(118,126)(119,125)(120,124)(121,123);;
s3 := (  3, 74)(  4, 73)(  5, 79)(  6, 78)(  7, 77)(  8, 76)(  9, 75)( 10, 67)
( 11, 66)( 12, 72)( 13, 71)( 14, 70)( 15, 69)( 16, 68)( 17, 81)( 18, 80)
( 19, 86)( 20, 85)( 21, 84)( 22, 83)( 23, 82)( 24, 95)( 25, 94)( 26,100)
( 27, 99)( 28, 98)( 29, 97)( 30, 96)( 31, 88)( 32, 87)( 33, 93)( 34, 92)
( 35, 91)( 36, 90)( 37, 89)( 38,102)( 39,101)( 40,107)( 41,106)( 42,105)
( 43,104)( 44,103)( 45,116)( 46,115)( 47,121)( 48,120)( 49,119)( 50,118)
( 51,117)( 52,109)( 53,108)( 54,114)( 55,113)( 56,112)( 57,111)( 58,110)
( 59,123)( 60,122)( 61,128)( 62,127)( 63,126)( 64,125)( 65,124);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(128)!(1,2);
s1 := Sym(128)!( 24, 45)( 25, 46)( 26, 47)( 27, 48)( 28, 49)( 29, 50)( 30, 51)
( 31, 52)( 32, 53)( 33, 54)( 34, 55)( 35, 56)( 36, 57)( 37, 58)( 38, 59)
( 39, 60)( 40, 61)( 41, 62)( 42, 63)( 43, 64)( 44, 65)( 87,108)( 88,109)
( 89,110)( 90,111)( 91,112)( 92,113)( 93,114)( 94,115)( 95,116)( 96,117)
( 97,118)( 98,119)( 99,120)(100,121)(101,122)(102,123)(103,124)(104,125)
(105,126)(106,127)(107,128);
s2 := Sym(128)!(  3, 24)(  4, 30)(  5, 29)(  6, 28)(  7, 27)(  8, 26)(  9, 25)
( 10, 38)( 11, 44)( 12, 43)( 13, 42)( 14, 41)( 15, 40)( 16, 39)( 17, 31)
( 18, 37)( 19, 36)( 20, 35)( 21, 34)( 22, 33)( 23, 32)( 46, 51)( 47, 50)
( 48, 49)( 52, 59)( 53, 65)( 54, 64)( 55, 63)( 56, 62)( 57, 61)( 58, 60)
( 66, 87)( 67, 93)( 68, 92)( 69, 91)( 70, 90)( 71, 89)( 72, 88)( 73,101)
( 74,107)( 75,106)( 76,105)( 77,104)( 78,103)( 79,102)( 80, 94)( 81,100)
( 82, 99)( 83, 98)( 84, 97)( 85, 96)( 86, 95)(109,114)(110,113)(111,112)
(115,122)(116,128)(117,127)(118,126)(119,125)(120,124)(121,123);
s3 := Sym(128)!(  3, 74)(  4, 73)(  5, 79)(  6, 78)(  7, 77)(  8, 76)(  9, 75)
( 10, 67)( 11, 66)( 12, 72)( 13, 71)( 14, 70)( 15, 69)( 16, 68)( 17, 81)
( 18, 80)( 19, 86)( 20, 85)( 21, 84)( 22, 83)( 23, 82)( 24, 95)( 25, 94)
( 26,100)( 27, 99)( 28, 98)( 29, 97)( 30, 96)( 31, 88)( 32, 87)( 33, 93)
( 34, 92)( 35, 91)( 36, 90)( 37, 89)( 38,102)( 39,101)( 40,107)( 41,106)
( 42,105)( 43,104)( 44,103)( 45,116)( 46,115)( 47,121)( 48,120)( 49,119)
( 50,118)( 51,117)( 52,109)( 53,108)( 54,114)( 55,113)( 56,112)( 57,111)
( 58,110)( 59,123)( 60,122)( 61,128)( 62,127)( 63,126)( 64,125)( 65,124);
poly := sub<Sym(128)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope