Polytope of Type {2,258}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,258}*1032
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1032,53)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,258}
Number of vertices, edges, etc : 2, 258, 258
Order of s₀s₁s₂ : 258
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,129}*516
   3-fold quotients : {2,86}*344
   6-fold quotients : {2,43}*172
   43-fold quotients : {2,6}*24
   86-fold quotients : {2,3}*12
   129-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 45)(  5, 44)(  6, 43)(  7, 42)(  8, 41)(  9, 40)( 10, 39)( 11, 38)
( 12, 37)( 13, 36)( 14, 35)( 15, 34)( 16, 33)( 17, 32)( 18, 31)( 19, 30)
( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 46, 89)( 47,131)( 48,130)
( 49,129)( 50,128)( 51,127)( 52,126)( 53,125)( 54,124)( 55,123)( 56,122)
( 57,121)( 58,120)( 59,119)( 60,118)( 61,117)( 62,116)( 63,115)( 64,114)
( 65,113)( 66,112)( 67,111)( 68,110)( 69,109)( 70,108)( 71,107)( 72,106)
( 73,105)( 74,104)( 75,103)( 76,102)( 77,101)( 78,100)( 79, 99)( 80, 98)
( 81, 97)( 82, 96)( 83, 95)( 84, 94)( 85, 93)( 86, 92)( 87, 91)( 88, 90)
(133,174)(134,173)(135,172)(136,171)(137,170)(138,169)(139,168)(140,167)
(141,166)(142,165)(143,164)(144,163)(145,162)(146,161)(147,160)(148,159)
(149,158)(150,157)(151,156)(152,155)(153,154)(175,218)(176,260)(177,259)
(178,258)(179,257)(180,256)(181,255)(182,254)(183,253)(184,252)(185,251)
(186,250)(187,249)(188,248)(189,247)(190,246)(191,245)(192,244)(193,243)
(194,242)(195,241)(196,240)(197,239)(198,238)(199,237)(200,236)(201,235)
(202,234)(203,233)(204,232)(205,231)(206,230)(207,229)(208,228)(209,227)
(210,226)(211,225)(212,224)(213,223)(214,222)(215,221)(216,220)(217,219);;
s2 := (  3,176)(  4,175)(  5,217)(  6,216)(  7,215)(  8,214)(  9,213)( 10,212)
( 11,211)( 12,210)( 13,209)( 14,208)( 15,207)( 16,206)( 17,205)( 18,204)
( 19,203)( 20,202)( 21,201)( 22,200)( 23,199)( 24,198)( 25,197)( 26,196)
( 27,195)( 28,194)( 29,193)( 30,192)( 31,191)( 32,190)( 33,189)( 34,188)
( 35,187)( 36,186)( 37,185)( 38,184)( 39,183)( 40,182)( 41,181)( 42,180)
( 43,179)( 44,178)( 45,177)( 46,133)( 47,132)( 48,174)( 49,173)( 50,172)
( 51,171)( 52,170)( 53,169)( 54,168)( 55,167)( 56,166)( 57,165)( 58,164)
( 59,163)( 60,162)( 61,161)( 62,160)( 63,159)( 64,158)( 65,157)( 66,156)
( 67,155)( 68,154)( 69,153)( 70,152)( 71,151)( 72,150)( 73,149)( 74,148)
( 75,147)( 76,146)( 77,145)( 78,144)( 79,143)( 80,142)( 81,141)( 82,140)
( 83,139)( 84,138)( 85,137)( 86,136)( 87,135)( 88,134)( 89,219)( 90,218)
( 91,260)( 92,259)( 93,258)( 94,257)( 95,256)( 96,255)( 97,254)( 98,253)
( 99,252)(100,251)(101,250)(102,249)(103,248)(104,247)(105,246)(106,245)
(107,244)(108,243)(109,242)(110,241)(111,240)(112,239)(113,238)(114,237)
(115,236)(116,235)(117,234)(118,233)(119,232)(120,231)(121,230)(122,229)
(123,228)(124,227)(125,226)(126,225)(127,224)(128,223)(129,222)(130,221)
(131,220);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(260)!(1,2);
s1 := Sym(260)!(  4, 45)(  5, 44)(  6, 43)(  7, 42)(  8, 41)(  9, 40)( 10, 39)
( 11, 38)( 12, 37)( 13, 36)( 14, 35)( 15, 34)( 16, 33)( 17, 32)( 18, 31)
( 19, 30)( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 46, 89)( 47,131)
( 48,130)( 49,129)( 50,128)( 51,127)( 52,126)( 53,125)( 54,124)( 55,123)
( 56,122)( 57,121)( 58,120)( 59,119)( 60,118)( 61,117)( 62,116)( 63,115)
( 64,114)( 65,113)( 66,112)( 67,111)( 68,110)( 69,109)( 70,108)( 71,107)
( 72,106)( 73,105)( 74,104)( 75,103)( 76,102)( 77,101)( 78,100)( 79, 99)
( 80, 98)( 81, 97)( 82, 96)( 83, 95)( 84, 94)( 85, 93)( 86, 92)( 87, 91)
( 88, 90)(133,174)(134,173)(135,172)(136,171)(137,170)(138,169)(139,168)
(140,167)(141,166)(142,165)(143,164)(144,163)(145,162)(146,161)(147,160)
(148,159)(149,158)(150,157)(151,156)(152,155)(153,154)(175,218)(176,260)
(177,259)(178,258)(179,257)(180,256)(181,255)(182,254)(183,253)(184,252)
(185,251)(186,250)(187,249)(188,248)(189,247)(190,246)(191,245)(192,244)
(193,243)(194,242)(195,241)(196,240)(197,239)(198,238)(199,237)(200,236)
(201,235)(202,234)(203,233)(204,232)(205,231)(206,230)(207,229)(208,228)
(209,227)(210,226)(211,225)(212,224)(213,223)(214,222)(215,221)(216,220)
(217,219);
s2 := Sym(260)!(  3,176)(  4,175)(  5,217)(  6,216)(  7,215)(  8,214)(  9,213)
( 10,212)( 11,211)( 12,210)( 13,209)( 14,208)( 15,207)( 16,206)( 17,205)
( 18,204)( 19,203)( 20,202)( 21,201)( 22,200)( 23,199)( 24,198)( 25,197)
( 26,196)( 27,195)( 28,194)( 29,193)( 30,192)( 31,191)( 32,190)( 33,189)
( 34,188)( 35,187)( 36,186)( 37,185)( 38,184)( 39,183)( 40,182)( 41,181)
( 42,180)( 43,179)( 44,178)( 45,177)( 46,133)( 47,132)( 48,174)( 49,173)
( 50,172)( 51,171)( 52,170)( 53,169)( 54,168)( 55,167)( 56,166)( 57,165)
( 58,164)( 59,163)( 60,162)( 61,161)( 62,160)( 63,159)( 64,158)( 65,157)
( 66,156)( 67,155)( 68,154)( 69,153)( 70,152)( 71,151)( 72,150)( 73,149)
( 74,148)( 75,147)( 76,146)( 77,145)( 78,144)( 79,143)( 80,142)( 81,141)
( 82,140)( 83,139)( 84,138)( 85,137)( 86,136)( 87,135)( 88,134)( 89,219)
( 90,218)( 91,260)( 92,259)( 93,258)( 94,257)( 95,256)( 96,255)( 97,254)
( 98,253)( 99,252)(100,251)(101,250)(102,249)(103,248)(104,247)(105,246)
(106,245)(107,244)(108,243)(109,242)(110,241)(111,240)(112,239)(113,238)
(114,237)(115,236)(116,235)(117,234)(118,233)(119,232)(120,231)(121,230)
(122,229)(123,228)(124,227)(125,226)(126,225)(127,224)(128,223)(129,222)
(130,221)(131,220);
poly := sub<Sym(260)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope