Polytope of Type {2,264}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,264}*1056
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1056,779)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,264}
Number of vertices, edges, etc : 2, 264, 264
Order of s₀s₁s₂ : 264
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,132}*528
   3-fold quotients : {2,88}*352
   4-fold quotients : {2,66}*264
   6-fold quotients : {2,44}*176
   8-fold quotients : {2,33}*132
   11-fold quotients : {2,24}*96
   12-fold quotients : {2,22}*88
   22-fold quotients : {2,12}*48
   24-fold quotients : {2,11}*44
   33-fold quotients : {2,8}*32
   44-fold quotients : {2,6}*24
   66-fold quotients : {2,4}*16
   88-fold quotients : {2,3}*12
   132-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 13)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 14, 25)( 15, 35)( 16, 34)
( 17, 33)( 18, 32)( 19, 31)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)
( 37, 46)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 43)( 41, 42)( 47, 58)( 48, 68)( 49, 67)
( 50, 66)( 51, 65)( 52, 64)( 53, 63)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)
( 69,102)( 70,112)( 71,111)( 72,110)( 73,109)( 74,108)( 75,107)( 76,106)
( 77,105)( 78,104)( 79,103)( 80,124)( 81,134)( 82,133)( 83,132)( 84,131)
( 85,130)( 86,129)( 87,128)( 88,127)( 89,126)( 90,125)( 91,113)( 92,123)
( 93,122)( 94,121)( 95,120)( 96,119)( 97,118)( 98,117)( 99,116)(100,115)
(101,114)(135,201)(136,211)(137,210)(138,209)(139,208)(140,207)(141,206)
(142,205)(143,204)(144,203)(145,202)(146,223)(147,233)(148,232)(149,231)
(150,230)(151,229)(152,228)(153,227)(154,226)(155,225)(156,224)(157,212)
(158,222)(159,221)(160,220)(161,219)(162,218)(163,217)(164,216)(165,215)
(166,214)(167,213)(168,234)(169,244)(170,243)(171,242)(172,241)(173,240)
(174,239)(175,238)(176,237)(177,236)(178,235)(179,256)(180,266)(181,265)
(182,264)(183,263)(184,262)(185,261)(186,260)(187,259)(188,258)(189,257)
(190,245)(191,255)(192,254)(193,253)(194,252)(195,251)(196,250)(197,249)
(198,248)(199,247)(200,246);;
s2 := (  3,147)(  4,146)(  5,156)(  6,155)(  7,154)(  8,153)(  9,152)( 10,151)
( 11,150)( 12,149)( 13,148)( 14,136)( 15,135)( 16,145)( 17,144)( 18,143)
( 19,142)( 20,141)( 21,140)( 22,139)( 23,138)( 24,137)( 25,158)( 26,157)
( 27,167)( 28,166)( 29,165)( 30,164)( 31,163)( 32,162)( 33,161)( 34,160)
( 35,159)( 36,180)( 37,179)( 38,189)( 39,188)( 40,187)( 41,186)( 42,185)
( 43,184)( 44,183)( 45,182)( 46,181)( 47,169)( 48,168)( 49,178)( 50,177)
( 51,176)( 52,175)( 53,174)( 54,173)( 55,172)( 56,171)( 57,170)( 58,191)
( 59,190)( 60,200)( 61,199)( 62,198)( 63,197)( 64,196)( 65,195)( 66,194)
( 67,193)( 68,192)( 69,246)( 70,245)( 71,255)( 72,254)( 73,253)( 74,252)
( 75,251)( 76,250)( 77,249)( 78,248)( 79,247)( 80,235)( 81,234)( 82,244)
( 83,243)( 84,242)( 85,241)( 86,240)( 87,239)( 88,238)( 89,237)( 90,236)
( 91,257)( 92,256)( 93,266)( 94,265)( 95,264)( 96,263)( 97,262)( 98,261)
( 99,260)(100,259)(101,258)(102,213)(103,212)(104,222)(105,221)(106,220)
(107,219)(108,218)(109,217)(110,216)(111,215)(112,214)(113,202)(114,201)
(115,211)(116,210)(117,209)(118,208)(119,207)(120,206)(121,205)(122,204)
(123,203)(124,224)(125,223)(126,233)(127,232)(128,231)(129,230)(130,229)
(131,228)(132,227)(133,226)(134,225);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(266)!(1,2);
s1 := Sym(266)!(  4, 13)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 14, 25)( 15, 35)
( 16, 34)( 17, 33)( 18, 32)( 19, 31)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)
( 24, 26)( 37, 46)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 43)( 41, 42)( 47, 58)( 48, 68)
( 49, 67)( 50, 66)( 51, 65)( 52, 64)( 53, 63)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)
( 57, 59)( 69,102)( 70,112)( 71,111)( 72,110)( 73,109)( 74,108)( 75,107)
( 76,106)( 77,105)( 78,104)( 79,103)( 80,124)( 81,134)( 82,133)( 83,132)
( 84,131)( 85,130)( 86,129)( 87,128)( 88,127)( 89,126)( 90,125)( 91,113)
( 92,123)( 93,122)( 94,121)( 95,120)( 96,119)( 97,118)( 98,117)( 99,116)
(100,115)(101,114)(135,201)(136,211)(137,210)(138,209)(139,208)(140,207)
(141,206)(142,205)(143,204)(144,203)(145,202)(146,223)(147,233)(148,232)
(149,231)(150,230)(151,229)(152,228)(153,227)(154,226)(155,225)(156,224)
(157,212)(158,222)(159,221)(160,220)(161,219)(162,218)(163,217)(164,216)
(165,215)(166,214)(167,213)(168,234)(169,244)(170,243)(171,242)(172,241)
(173,240)(174,239)(175,238)(176,237)(177,236)(178,235)(179,256)(180,266)
(181,265)(182,264)(183,263)(184,262)(185,261)(186,260)(187,259)(188,258)
(189,257)(190,245)(191,255)(192,254)(193,253)(194,252)(195,251)(196,250)
(197,249)(198,248)(199,247)(200,246);
s2 := Sym(266)!(  3,147)(  4,146)(  5,156)(  6,155)(  7,154)(  8,153)(  9,152)
( 10,151)( 11,150)( 12,149)( 13,148)( 14,136)( 15,135)( 16,145)( 17,144)
( 18,143)( 19,142)( 20,141)( 21,140)( 22,139)( 23,138)( 24,137)( 25,158)
( 26,157)( 27,167)( 28,166)( 29,165)( 30,164)( 31,163)( 32,162)( 33,161)
( 34,160)( 35,159)( 36,180)( 37,179)( 38,189)( 39,188)( 40,187)( 41,186)
( 42,185)( 43,184)( 44,183)( 45,182)( 46,181)( 47,169)( 48,168)( 49,178)
( 50,177)( 51,176)( 52,175)( 53,174)( 54,173)( 55,172)( 56,171)( 57,170)
( 58,191)( 59,190)( 60,200)( 61,199)( 62,198)( 63,197)( 64,196)( 65,195)
( 66,194)( 67,193)( 68,192)( 69,246)( 70,245)( 71,255)( 72,254)( 73,253)
( 74,252)( 75,251)( 76,250)( 77,249)( 78,248)( 79,247)( 80,235)( 81,234)
( 82,244)( 83,243)( 84,242)( 85,241)( 86,240)( 87,239)( 88,238)( 89,237)
( 90,236)( 91,257)( 92,256)( 93,266)( 94,265)( 95,264)( 96,263)( 97,262)
( 98,261)( 99,260)(100,259)(101,258)(102,213)(103,212)(104,222)(105,221)
(106,220)(107,219)(108,218)(109,217)(110,216)(111,215)(112,214)(113,202)
(114,201)(115,211)(116,210)(117,209)(118,208)(119,207)(120,206)(121,205)
(122,204)(123,203)(124,224)(125,223)(126,233)(127,232)(128,231)(129,230)
(130,229)(131,228)(132,227)(133,226)(134,225);
poly := sub<Sym(266)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope