Polytope of Type {2,6,44}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,44}*1056a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1056,917)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,44}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 132, 44
Order of s₀s₁s₂s₃ : 132
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,22}*528
   3-fold quotients : {2,2,44}*352
   6-fold quotients : {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {2,6,4}*96a
   12-fold quotients : {2,2,11}*88
   22-fold quotients : {2,6,2}*48
   33-fold quotients : {2,2,4}*32
   44-fold quotients : {2,3,2}*24
   66-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 14, 25)( 15, 26)( 16, 27)( 17, 28)( 18, 29)( 19, 30)( 20, 31)( 21, 32)
( 22, 33)( 23, 34)( 24, 35)( 47, 58)( 48, 59)( 49, 60)( 50, 61)( 51, 62)
( 52, 63)( 53, 64)( 54, 65)( 55, 66)( 56, 67)( 57, 68)( 80, 91)( 81, 92)
( 82, 93)( 83, 94)( 84, 95)( 85, 96)( 86, 97)( 87, 98)( 88, 99)( 89,100)
( 90,101)(113,124)(114,125)(115,126)(116,127)(117,128)(118,129)(119,130)
(120,131)(121,132)(122,133)(123,134);;
s2 := (  3, 14)(  4, 24)(  5, 23)(  6, 22)(  7, 21)(  8, 20)(  9, 19)( 10, 18)
( 11, 17)( 12, 16)( 13, 15)( 26, 35)( 27, 34)( 28, 33)( 29, 32)( 30, 31)
( 36, 47)( 37, 57)( 38, 56)( 39, 55)( 40, 54)( 41, 53)( 42, 52)( 43, 51)
( 44, 50)( 45, 49)( 46, 48)( 59, 68)( 60, 67)( 61, 66)( 62, 65)( 63, 64)
( 69,113)( 70,123)( 71,122)( 72,121)( 73,120)( 74,119)( 75,118)( 76,117)
( 77,116)( 78,115)( 79,114)( 80,102)( 81,112)( 82,111)( 83,110)( 84,109)
( 85,108)( 86,107)( 87,106)( 88,105)( 89,104)( 90,103)( 91,124)( 92,134)
( 93,133)( 94,132)( 95,131)( 96,130)( 97,129)( 98,128)( 99,127)(100,126)
(101,125);;
s3 := (  3, 70)(  4, 69)(  5, 79)(  6, 78)(  7, 77)(  8, 76)(  9, 75)( 10, 74)
( 11, 73)( 12, 72)( 13, 71)( 14, 81)( 15, 80)( 16, 90)( 17, 89)( 18, 88)
( 19, 87)( 20, 86)( 21, 85)( 22, 84)( 23, 83)( 24, 82)( 25, 92)( 26, 91)
( 27,101)( 28,100)( 29, 99)( 30, 98)( 31, 97)( 32, 96)( 33, 95)( 34, 94)
( 35, 93)( 36,103)( 37,102)( 38,112)( 39,111)( 40,110)( 41,109)( 42,108)
( 43,107)( 44,106)( 45,105)( 46,104)( 47,114)( 48,113)( 49,123)( 50,122)
( 51,121)( 52,120)( 53,119)( 54,118)( 55,117)( 56,116)( 57,115)( 58,125)
( 59,124)( 60,134)( 61,133)( 62,132)( 63,131)( 64,130)( 65,129)( 66,128)
( 67,127)( 68,126);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(134)!(1,2);
s1 := Sym(134)!( 14, 25)( 15, 26)( 16, 27)( 17, 28)( 18, 29)( 19, 30)( 20, 31)
( 21, 32)( 22, 33)( 23, 34)( 24, 35)( 47, 58)( 48, 59)( 49, 60)( 50, 61)
( 51, 62)( 52, 63)( 53, 64)( 54, 65)( 55, 66)( 56, 67)( 57, 68)( 80, 91)
( 81, 92)( 82, 93)( 83, 94)( 84, 95)( 85, 96)( 86, 97)( 87, 98)( 88, 99)
( 89,100)( 90,101)(113,124)(114,125)(115,126)(116,127)(117,128)(118,129)
(119,130)(120,131)(121,132)(122,133)(123,134);
s2 := Sym(134)!(  3, 14)(  4, 24)(  5, 23)(  6, 22)(  7, 21)(  8, 20)(  9, 19)
( 10, 18)( 11, 17)( 12, 16)( 13, 15)( 26, 35)( 27, 34)( 28, 33)( 29, 32)
( 30, 31)( 36, 47)( 37, 57)( 38, 56)( 39, 55)( 40, 54)( 41, 53)( 42, 52)
( 43, 51)( 44, 50)( 45, 49)( 46, 48)( 59, 68)( 60, 67)( 61, 66)( 62, 65)
( 63, 64)( 69,113)( 70,123)( 71,122)( 72,121)( 73,120)( 74,119)( 75,118)
( 76,117)( 77,116)( 78,115)( 79,114)( 80,102)( 81,112)( 82,111)( 83,110)
( 84,109)( 85,108)( 86,107)( 87,106)( 88,105)( 89,104)( 90,103)( 91,124)
( 92,134)( 93,133)( 94,132)( 95,131)( 96,130)( 97,129)( 98,128)( 99,127)
(100,126)(101,125);
s3 := Sym(134)!(  3, 70)(  4, 69)(  5, 79)(  6, 78)(  7, 77)(  8, 76)(  9, 75)
( 10, 74)( 11, 73)( 12, 72)( 13, 71)( 14, 81)( 15, 80)( 16, 90)( 17, 89)
( 18, 88)( 19, 87)( 20, 86)( 21, 85)( 22, 84)( 23, 83)( 24, 82)( 25, 92)
( 26, 91)( 27,101)( 28,100)( 29, 99)( 30, 98)( 31, 97)( 32, 96)( 33, 95)
( 34, 94)( 35, 93)( 36,103)( 37,102)( 38,112)( 39,111)( 40,110)( 41,109)
( 42,108)( 43,107)( 44,106)( 45,105)( 46,104)( 47,114)( 48,113)( 49,123)
( 50,122)( 51,121)( 52,120)( 53,119)( 54,118)( 55,117)( 56,116)( 57,115)
( 58,125)( 59,124)( 60,134)( 61,133)( 62,132)( 63,131)( 64,130)( 65,129)
( 66,128)( 67,127)( 68,126);
poly := sub<Sym(134)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope