Polytope of Type {2,268}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,268}*1072
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1072,36)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,268}
Number of vertices, edges, etc : 2, 268, 268
Order of s₀s₁s₂ : 268
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,134}*536
   4-fold quotients : {2,67}*268
   67-fold quotients : {2,4}*16
   134-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 69)(  5, 68)(  6, 67)(  7, 66)(  8, 65)(  9, 64)( 10, 63)( 11, 62)
( 12, 61)( 13, 60)( 14, 59)( 15, 58)( 16, 57)( 17, 56)( 18, 55)( 19, 54)
( 20, 53)( 21, 52)( 22, 51)( 23, 50)( 24, 49)( 25, 48)( 26, 47)( 27, 46)
( 28, 45)( 29, 44)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)( 35, 38)
( 36, 37)( 71,136)( 72,135)( 73,134)( 74,133)( 75,132)( 76,131)( 77,130)
( 78,129)( 79,128)( 80,127)( 81,126)( 82,125)( 83,124)( 84,123)( 85,122)
( 86,121)( 87,120)( 88,119)( 89,118)( 90,117)( 91,116)( 92,115)( 93,114)
( 94,113)( 95,112)( 96,111)( 97,110)( 98,109)( 99,108)(100,107)(101,106)
(102,105)(103,104)(137,204)(138,270)(139,269)(140,268)(141,267)(142,266)
(143,265)(144,264)(145,263)(146,262)(147,261)(148,260)(149,259)(150,258)
(151,257)(152,256)(153,255)(154,254)(155,253)(156,252)(157,251)(158,250)
(159,249)(160,248)(161,247)(162,246)(163,245)(164,244)(165,243)(166,242)
(167,241)(168,240)(169,239)(170,238)(171,237)(172,236)(173,235)(174,234)
(175,233)(176,232)(177,231)(178,230)(179,229)(180,228)(181,227)(182,226)
(183,225)(184,224)(185,223)(186,222)(187,221)(188,220)(189,219)(190,218)
(191,217)(192,216)(193,215)(194,214)(195,213)(196,212)(197,211)(198,210)
(199,209)(200,208)(201,207)(202,206)(203,205);;
s2 := (  3,138)(  4,137)(  5,203)(  6,202)(  7,201)(  8,200)(  9,199)( 10,198)
( 11,197)( 12,196)( 13,195)( 14,194)( 15,193)( 16,192)( 17,191)( 18,190)
( 19,189)( 20,188)( 21,187)( 22,186)( 23,185)( 24,184)( 25,183)( 26,182)
( 27,181)( 28,180)( 29,179)( 30,178)( 31,177)( 32,176)( 33,175)( 34,174)
( 35,173)( 36,172)( 37,171)( 38,170)( 39,169)( 40,168)( 41,167)( 42,166)
( 43,165)( 44,164)( 45,163)( 46,162)( 47,161)( 48,160)( 49,159)( 50,158)
( 51,157)( 52,156)( 53,155)( 54,154)( 55,153)( 56,152)( 57,151)( 58,150)
( 59,149)( 60,148)( 61,147)( 62,146)( 63,145)( 64,144)( 65,143)( 66,142)
( 67,141)( 68,140)( 69,139)( 70,205)( 71,204)( 72,270)( 73,269)( 74,268)
( 75,267)( 76,266)( 77,265)( 78,264)( 79,263)( 80,262)( 81,261)( 82,260)
( 83,259)( 84,258)( 85,257)( 86,256)( 87,255)( 88,254)( 89,253)( 90,252)
( 91,251)( 92,250)( 93,249)( 94,248)( 95,247)( 96,246)( 97,245)( 98,244)
( 99,243)(100,242)(101,241)(102,240)(103,239)(104,238)(105,237)(106,236)
(107,235)(108,234)(109,233)(110,232)(111,231)(112,230)(113,229)(114,228)
(115,227)(116,226)(117,225)(118,224)(119,223)(120,222)(121,221)(122,220)
(123,219)(124,218)(125,217)(126,216)(127,215)(128,214)(129,213)(130,212)
(131,211)(132,210)(133,209)(134,208)(135,207)(136,206);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(270)!(1,2);
s1 := Sym(270)!(  4, 69)(  5, 68)(  6, 67)(  7, 66)(  8, 65)(  9, 64)( 10, 63)
( 11, 62)( 12, 61)( 13, 60)( 14, 59)( 15, 58)( 16, 57)( 17, 56)( 18, 55)
( 19, 54)( 20, 53)( 21, 52)( 22, 51)( 23, 50)( 24, 49)( 25, 48)( 26, 47)
( 27, 46)( 28, 45)( 29, 44)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)
( 35, 38)( 36, 37)( 71,136)( 72,135)( 73,134)( 74,133)( 75,132)( 76,131)
( 77,130)( 78,129)( 79,128)( 80,127)( 81,126)( 82,125)( 83,124)( 84,123)
( 85,122)( 86,121)( 87,120)( 88,119)( 89,118)( 90,117)( 91,116)( 92,115)
( 93,114)( 94,113)( 95,112)( 96,111)( 97,110)( 98,109)( 99,108)(100,107)
(101,106)(102,105)(103,104)(137,204)(138,270)(139,269)(140,268)(141,267)
(142,266)(143,265)(144,264)(145,263)(146,262)(147,261)(148,260)(149,259)
(150,258)(151,257)(152,256)(153,255)(154,254)(155,253)(156,252)(157,251)
(158,250)(159,249)(160,248)(161,247)(162,246)(163,245)(164,244)(165,243)
(166,242)(167,241)(168,240)(169,239)(170,238)(171,237)(172,236)(173,235)
(174,234)(175,233)(176,232)(177,231)(178,230)(179,229)(180,228)(181,227)
(182,226)(183,225)(184,224)(185,223)(186,222)(187,221)(188,220)(189,219)
(190,218)(191,217)(192,216)(193,215)(194,214)(195,213)(196,212)(197,211)
(198,210)(199,209)(200,208)(201,207)(202,206)(203,205);
s2 := Sym(270)!(  3,138)(  4,137)(  5,203)(  6,202)(  7,201)(  8,200)(  9,199)
( 10,198)( 11,197)( 12,196)( 13,195)( 14,194)( 15,193)( 16,192)( 17,191)
( 18,190)( 19,189)( 20,188)( 21,187)( 22,186)( 23,185)( 24,184)( 25,183)
( 26,182)( 27,181)( 28,180)( 29,179)( 30,178)( 31,177)( 32,176)( 33,175)
( 34,174)( 35,173)( 36,172)( 37,171)( 38,170)( 39,169)( 40,168)( 41,167)
( 42,166)( 43,165)( 44,164)( 45,163)( 46,162)( 47,161)( 48,160)( 49,159)
( 50,158)( 51,157)( 52,156)( 53,155)( 54,154)( 55,153)( 56,152)( 57,151)
( 58,150)( 59,149)( 60,148)( 61,147)( 62,146)( 63,145)( 64,144)( 65,143)
( 66,142)( 67,141)( 68,140)( 69,139)( 70,205)( 71,204)( 72,270)( 73,269)
( 74,268)( 75,267)( 76,266)( 77,265)( 78,264)( 79,263)( 80,262)( 81,261)
( 82,260)( 83,259)( 84,258)( 85,257)( 86,256)( 87,255)( 88,254)( 89,253)
( 90,252)( 91,251)( 92,250)( 93,249)( 94,248)( 95,247)( 96,246)( 97,245)
( 98,244)( 99,243)(100,242)(101,241)(102,240)(103,239)(104,238)(105,237)
(106,236)(107,235)(108,234)(109,233)(110,232)(111,231)(112,230)(113,229)
(114,228)(115,227)(116,226)(117,225)(118,224)(119,223)(120,222)(121,221)
(122,220)(123,219)(124,218)(125,217)(126,216)(127,215)(128,214)(129,213)
(130,212)(131,211)(132,210)(133,209)(134,208)(135,207)(136,206);
poly := sub<Sym(270)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope