Polytope of Type {2,6,45}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,45}*1080
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1080,335)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,45}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 135, 45
Order of s₀s₁s₂s₃ : 90
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,45}*360, {2,6,15}*360
   5-fold quotients : {2,6,9}*216
   9-fold quotients : {2,2,15}*120
   15-fold quotients : {2,2,9}*72, {2,6,3}*72
   27-fold quotients : {2,2,5}*40
   45-fold quotients : {2,2,3}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 48, 93)( 49, 94)( 50, 95)( 51, 96)( 52, 97)( 53, 98)( 54, 99)( 55,100)
( 56,101)( 57,102)( 58,103)( 59,104)( 60,105)( 61,106)( 62,107)( 63,108)
( 64,109)( 65,110)( 66,111)( 67,112)( 68,113)( 69,114)( 70,115)( 71,116)
( 72,117)( 73,118)( 74,119)( 75,120)( 76,121)( 77,122)( 78,123)( 79,124)
( 80,125)( 81,126)( 82,127)( 83,128)( 84,129)( 85,130)( 86,131)( 87,132)
( 88,133)( 89,134)( 90,135)( 91,136)( 92,137);;
s2 := (  3, 48)(  4, 50)(  5, 49)(  6, 60)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 57)( 10, 59)
( 11, 58)( 12, 54)( 13, 56)( 14, 55)( 15, 51)( 16, 53)( 17, 52)( 18, 79)
( 19, 78)( 20, 80)( 21, 91)( 22, 90)( 23, 92)( 24, 88)( 25, 87)( 26, 89)
( 27, 85)( 28, 84)( 29, 86)( 30, 82)( 31, 81)( 32, 83)( 33, 64)( 34, 63)
( 35, 65)( 36, 76)( 37, 75)( 38, 77)( 39, 73)( 40, 72)( 41, 74)( 42, 70)
( 43, 69)( 44, 71)( 45, 67)( 46, 66)( 47, 68)( 94, 95)( 96,105)( 97,107)
( 98,106)( 99,102)(100,104)(101,103)(108,124)(109,123)(110,125)(111,136)
(112,135)(113,137)(114,133)(115,132)(116,134)(117,130)(118,129)(119,131)
(120,127)(121,126)(122,128);;
s3 := (  3, 21)(  4, 23)(  5, 22)(  6, 18)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 30)( 10, 32)
( 11, 31)( 12, 27)( 13, 29)( 14, 28)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 33, 37)
( 34, 36)( 35, 38)( 39, 46)( 40, 45)( 41, 47)( 42, 43)( 48,111)( 49,113)
( 50,112)( 51,108)( 52,110)( 53,109)( 54,120)( 55,122)( 56,121)( 57,117)
( 58,119)( 59,118)( 60,114)( 61,116)( 62,115)( 63, 96)( 64, 98)( 65, 97)
( 66, 93)( 67, 95)( 68, 94)( 69,105)( 70,107)( 71,106)( 72,102)( 73,104)
( 74,103)( 75, 99)( 76,101)( 77,100)( 78,127)( 79,126)( 80,128)( 81,124)
( 82,123)( 83,125)( 84,136)( 85,135)( 86,137)( 87,133)( 88,132)( 89,134)
( 90,130)( 91,129)( 92,131);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(137)!(1,2);
s1 := Sym(137)!( 48, 93)( 49, 94)( 50, 95)( 51, 96)( 52, 97)( 53, 98)( 54, 99)
( 55,100)( 56,101)( 57,102)( 58,103)( 59,104)( 60,105)( 61,106)( 62,107)
( 63,108)( 64,109)( 65,110)( 66,111)( 67,112)( 68,113)( 69,114)( 70,115)
( 71,116)( 72,117)( 73,118)( 74,119)( 75,120)( 76,121)( 77,122)( 78,123)
( 79,124)( 80,125)( 81,126)( 82,127)( 83,128)( 84,129)( 85,130)( 86,131)
( 87,132)( 88,133)( 89,134)( 90,135)( 91,136)( 92,137);
s2 := Sym(137)!(  3, 48)(  4, 50)(  5, 49)(  6, 60)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 57)
( 10, 59)( 11, 58)( 12, 54)( 13, 56)( 14, 55)( 15, 51)( 16, 53)( 17, 52)
( 18, 79)( 19, 78)( 20, 80)( 21, 91)( 22, 90)( 23, 92)( 24, 88)( 25, 87)
( 26, 89)( 27, 85)( 28, 84)( 29, 86)( 30, 82)( 31, 81)( 32, 83)( 33, 64)
( 34, 63)( 35, 65)( 36, 76)( 37, 75)( 38, 77)( 39, 73)( 40, 72)( 41, 74)
( 42, 70)( 43, 69)( 44, 71)( 45, 67)( 46, 66)( 47, 68)( 94, 95)( 96,105)
( 97,107)( 98,106)( 99,102)(100,104)(101,103)(108,124)(109,123)(110,125)
(111,136)(112,135)(113,137)(114,133)(115,132)(116,134)(117,130)(118,129)
(119,131)(120,127)(121,126)(122,128);
s3 := Sym(137)!(  3, 21)(  4, 23)(  5, 22)(  6, 18)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 30)
( 10, 32)( 11, 31)( 12, 27)( 13, 29)( 14, 28)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)
( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)( 39, 46)( 40, 45)( 41, 47)( 42, 43)( 48,111)
( 49,113)( 50,112)( 51,108)( 52,110)( 53,109)( 54,120)( 55,122)( 56,121)
( 57,117)( 58,119)( 59,118)( 60,114)( 61,116)( 62,115)( 63, 96)( 64, 98)
( 65, 97)( 66, 93)( 67, 95)( 68, 94)( 69,105)( 70,107)( 71,106)( 72,102)
( 73,104)( 74,103)( 75, 99)( 76,101)( 77,100)( 78,127)( 79,126)( 80,128)
( 81,124)( 82,123)( 83,125)( 84,136)( 85,135)( 86,137)( 87,133)( 88,132)
( 89,134)( 90,130)( 91,129)( 92,131);
poly := sub<Sym(137)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope