Polytope of Type {3,2,90}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,90}*1080
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1080,335)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,90}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 90, 90
Order of s₀s₁s₂s₃ : 90
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,45}*540
   3-fold quotients : {3,2,30}*360
   5-fold quotients : {3,2,18}*216
   6-fold quotients : {3,2,15}*180
   9-fold quotients : {3,2,10}*120
   10-fold quotients : {3,2,9}*108
   15-fold quotients : {3,2,6}*72
   18-fold quotients : {3,2,5}*60
   30-fold quotients : {3,2,3}*36
   45-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5, 6)( 7,16)( 8,18)( 9,17)(10,13)(11,15)(12,14)(19,35)(20,34)(21,36)
(22,47)(23,46)(24,48)(25,44)(26,43)(27,45)(28,41)(29,40)(30,42)(31,38)(32,37)
(33,39)(50,51)(52,61)(53,63)(54,62)(55,58)(56,60)(57,59)(64,80)(65,79)(66,81)
(67,92)(68,91)(69,93)(70,89)(71,88)(72,90)(73,86)(74,85)(75,87)(76,83)(77,82)
(78,84);;
s3 := ( 4,67)( 5,69)( 6,68)( 7,64)( 8,66)( 9,65)(10,76)(11,78)(12,77)(13,73)
(14,75)(15,74)(16,70)(17,72)(18,71)(19,52)(20,54)(21,53)(22,49)(23,51)(24,50)
(25,61)(26,63)(27,62)(28,58)(29,60)(30,59)(31,55)(32,57)(33,56)(34,83)(35,82)
(36,84)(37,80)(38,79)(39,81)(40,92)(41,91)(42,93)(43,89)(44,88)(45,90)(46,86)
(47,85)(48,87);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(93)!(2,3);
s1 := Sym(93)!(1,2);
s2 := Sym(93)!( 5, 6)( 7,16)( 8,18)( 9,17)(10,13)(11,15)(12,14)(19,35)(20,34)
(21,36)(22,47)(23,46)(24,48)(25,44)(26,43)(27,45)(28,41)(29,40)(30,42)(31,38)
(32,37)(33,39)(50,51)(52,61)(53,63)(54,62)(55,58)(56,60)(57,59)(64,80)(65,79)
(66,81)(67,92)(68,91)(69,93)(70,89)(71,88)(72,90)(73,86)(74,85)(75,87)(76,83)
(77,82)(78,84);
s3 := Sym(93)!( 4,67)( 5,69)( 6,68)( 7,64)( 8,66)( 9,65)(10,76)(11,78)(12,77)
(13,73)(14,75)(15,74)(16,70)(17,72)(18,71)(19,52)(20,54)(21,53)(22,49)(23,51)
(24,50)(25,61)(26,63)(27,62)(28,58)(29,60)(30,59)(31,55)(32,57)(33,56)(34,83)
(35,82)(36,84)(37,80)(38,79)(39,81)(40,92)(41,91)(42,93)(43,89)(44,88)(45,90)
(46,86)(47,85)(48,87);
poly := sub<Sym(93)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope