Polytope of Type {2,276}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,276}*1104
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1104,148)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,276}
Number of vertices, edges, etc : 2, 276, 276
Order of s₀s₁s₂ : 276
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,138}*552
   3-fold quotients : {2,92}*368
   4-fold quotients : {2,69}*276
   6-fold quotients : {2,46}*184
   12-fold quotients : {2,23}*92
   23-fold quotients : {2,12}*48
   46-fold quotients : {2,6}*24
   69-fold quotients : {2,4}*16
   92-fold quotients : {2,3}*12
   138-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 25)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)( 11, 18)
( 12, 17)( 13, 16)( 14, 15)( 26, 49)( 27, 71)( 28, 70)( 29, 69)( 30, 68)
( 31, 67)( 32, 66)( 33, 65)( 34, 64)( 35, 63)( 36, 62)( 37, 61)( 38, 60)
( 39, 59)( 40, 58)( 41, 57)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 52)
( 47, 51)( 48, 50)( 73, 94)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)( 78, 89)
( 79, 88)( 80, 87)( 81, 86)( 82, 85)( 83, 84)( 95,118)( 96,140)( 97,139)
( 98,138)( 99,137)(100,136)(101,135)(102,134)(103,133)(104,132)(105,131)
(106,130)(107,129)(108,128)(109,127)(110,126)(111,125)(112,124)(113,123)
(114,122)(115,121)(116,120)(117,119)(141,210)(142,232)(143,231)(144,230)
(145,229)(146,228)(147,227)(148,226)(149,225)(150,224)(151,223)(152,222)
(153,221)(154,220)(155,219)(156,218)(157,217)(158,216)(159,215)(160,214)
(161,213)(162,212)(163,211)(164,256)(165,278)(166,277)(167,276)(168,275)
(169,274)(170,273)(171,272)(172,271)(173,270)(174,269)(175,268)(176,267)
(177,266)(178,265)(179,264)(180,263)(181,262)(182,261)(183,260)(184,259)
(185,258)(186,257)(187,233)(188,255)(189,254)(190,253)(191,252)(192,251)
(193,250)(194,249)(195,248)(196,247)(197,246)(198,245)(199,244)(200,243)
(201,242)(202,241)(203,240)(204,239)(205,238)(206,237)(207,236)(208,235)
(209,234);;
s2 := (  3,165)(  4,164)(  5,186)(  6,185)(  7,184)(  8,183)(  9,182)( 10,181)
( 11,180)( 12,179)( 13,178)( 14,177)( 15,176)( 16,175)( 17,174)( 18,173)
( 19,172)( 20,171)( 21,170)( 22,169)( 23,168)( 24,167)( 25,166)( 26,142)
( 27,141)( 28,163)( 29,162)( 30,161)( 31,160)( 32,159)( 33,158)( 34,157)
( 35,156)( 36,155)( 37,154)( 38,153)( 39,152)( 40,151)( 41,150)( 42,149)
( 43,148)( 44,147)( 45,146)( 46,145)( 47,144)( 48,143)( 49,188)( 50,187)
( 51,209)( 52,208)( 53,207)( 54,206)( 55,205)( 56,204)( 57,203)( 58,202)
( 59,201)( 60,200)( 61,199)( 62,198)( 63,197)( 64,196)( 65,195)( 66,194)
( 67,193)( 68,192)( 69,191)( 70,190)( 71,189)( 72,234)( 73,233)( 74,255)
( 75,254)( 76,253)( 77,252)( 78,251)( 79,250)( 80,249)( 81,248)( 82,247)
( 83,246)( 84,245)( 85,244)( 86,243)( 87,242)( 88,241)( 89,240)( 90,239)
( 91,238)( 92,237)( 93,236)( 94,235)( 95,211)( 96,210)( 97,232)( 98,231)
( 99,230)(100,229)(101,228)(102,227)(103,226)(104,225)(105,224)(106,223)
(107,222)(108,221)(109,220)(110,219)(111,218)(112,217)(113,216)(114,215)
(115,214)(116,213)(117,212)(118,257)(119,256)(120,278)(121,277)(122,276)
(123,275)(124,274)(125,273)(126,272)(127,271)(128,270)(129,269)(130,268)
(131,267)(132,266)(133,265)(134,264)(135,263)(136,262)(137,261)(138,260)
(139,259)(140,258);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(278)!(1,2);
s1 := Sym(278)!(  4, 25)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)
( 11, 18)( 12, 17)( 13, 16)( 14, 15)( 26, 49)( 27, 71)( 28, 70)( 29, 69)
( 30, 68)( 31, 67)( 32, 66)( 33, 65)( 34, 64)( 35, 63)( 36, 62)( 37, 61)
( 38, 60)( 39, 59)( 40, 58)( 41, 57)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 54)( 45, 53)
( 46, 52)( 47, 51)( 48, 50)( 73, 94)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)
( 78, 89)( 79, 88)( 80, 87)( 81, 86)( 82, 85)( 83, 84)( 95,118)( 96,140)
( 97,139)( 98,138)( 99,137)(100,136)(101,135)(102,134)(103,133)(104,132)
(105,131)(106,130)(107,129)(108,128)(109,127)(110,126)(111,125)(112,124)
(113,123)(114,122)(115,121)(116,120)(117,119)(141,210)(142,232)(143,231)
(144,230)(145,229)(146,228)(147,227)(148,226)(149,225)(150,224)(151,223)
(152,222)(153,221)(154,220)(155,219)(156,218)(157,217)(158,216)(159,215)
(160,214)(161,213)(162,212)(163,211)(164,256)(165,278)(166,277)(167,276)
(168,275)(169,274)(170,273)(171,272)(172,271)(173,270)(174,269)(175,268)
(176,267)(177,266)(178,265)(179,264)(180,263)(181,262)(182,261)(183,260)
(184,259)(185,258)(186,257)(187,233)(188,255)(189,254)(190,253)(191,252)
(192,251)(193,250)(194,249)(195,248)(196,247)(197,246)(198,245)(199,244)
(200,243)(201,242)(202,241)(203,240)(204,239)(205,238)(206,237)(207,236)
(208,235)(209,234);
s2 := Sym(278)!(  3,165)(  4,164)(  5,186)(  6,185)(  7,184)(  8,183)(  9,182)
( 10,181)( 11,180)( 12,179)( 13,178)( 14,177)( 15,176)( 16,175)( 17,174)
( 18,173)( 19,172)( 20,171)( 21,170)( 22,169)( 23,168)( 24,167)( 25,166)
( 26,142)( 27,141)( 28,163)( 29,162)( 30,161)( 31,160)( 32,159)( 33,158)
( 34,157)( 35,156)( 36,155)( 37,154)( 38,153)( 39,152)( 40,151)( 41,150)
( 42,149)( 43,148)( 44,147)( 45,146)( 46,145)( 47,144)( 48,143)( 49,188)
( 50,187)( 51,209)( 52,208)( 53,207)( 54,206)( 55,205)( 56,204)( 57,203)
( 58,202)( 59,201)( 60,200)( 61,199)( 62,198)( 63,197)( 64,196)( 65,195)
( 66,194)( 67,193)( 68,192)( 69,191)( 70,190)( 71,189)( 72,234)( 73,233)
( 74,255)( 75,254)( 76,253)( 77,252)( 78,251)( 79,250)( 80,249)( 81,248)
( 82,247)( 83,246)( 84,245)( 85,244)( 86,243)( 87,242)( 88,241)( 89,240)
( 90,239)( 91,238)( 92,237)( 93,236)( 94,235)( 95,211)( 96,210)( 97,232)
( 98,231)( 99,230)(100,229)(101,228)(102,227)(103,226)(104,225)(105,224)
(106,223)(107,222)(108,221)(109,220)(110,219)(111,218)(112,217)(113,216)
(114,215)(115,214)(116,213)(117,212)(118,257)(119,256)(120,278)(121,277)
(122,276)(123,275)(124,274)(125,273)(126,272)(127,271)(128,270)(129,269)
(130,268)(131,267)(132,266)(133,265)(134,264)(135,263)(136,262)(137,261)
(138,260)(139,259)(140,258);
poly := sub<Sym(278)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope