Polytope of Type {2,6,46}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,46}*1104
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1104,164)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,46}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 138, 46
Order of s₀s₁s₂s₃ : 138
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,46}*368
   6-fold quotients : {2,2,23}*184
   23-fold quotients : {2,6,2}*48
   46-fold quotients : {2,3,2}*24
   69-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 26, 49)( 27, 50)( 28, 51)( 29, 52)( 30, 53)( 31, 54)( 32, 55)( 33, 56)
( 34, 57)( 35, 58)( 36, 59)( 37, 60)( 38, 61)( 39, 62)( 40, 63)( 41, 64)
( 42, 65)( 43, 66)( 44, 67)( 45, 68)( 46, 69)( 47, 70)( 48, 71)( 95,118)
( 96,119)( 97,120)( 98,121)( 99,122)(100,123)(101,124)(102,125)(103,126)
(104,127)(105,128)(106,129)(107,130)(108,131)(109,132)(110,133)(111,134)
(112,135)(113,136)(114,137)(115,138)(116,139)(117,140);;
s2 := (  3, 26)(  4, 48)(  5, 47)(  6, 46)(  7, 45)(  8, 44)(  9, 43)( 10, 42)
( 11, 41)( 12, 40)( 13, 39)( 14, 38)( 15, 37)( 16, 36)( 17, 35)( 18, 34)
( 19, 33)( 20, 32)( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)( 25, 27)( 50, 71)
( 51, 70)( 52, 69)( 53, 68)( 54, 67)( 55, 66)( 56, 65)( 57, 64)( 58, 63)
( 59, 62)( 60, 61)( 72, 95)( 73,117)( 74,116)( 75,115)( 76,114)( 77,113)
( 78,112)( 79,111)( 80,110)( 81,109)( 82,108)( 83,107)( 84,106)( 85,105)
( 86,104)( 87,103)( 88,102)( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)
( 94, 96)(119,140)(120,139)(121,138)(122,137)(123,136)(124,135)(125,134)
(126,133)(127,132)(128,131)(129,130);;
s3 := (  3, 73)(  4, 72)(  5, 94)(  6, 93)(  7, 92)(  8, 91)(  9, 90)( 10, 89)
( 11, 88)( 12, 87)( 13, 86)( 14, 85)( 15, 84)( 16, 83)( 17, 82)( 18, 81)
( 19, 80)( 20, 79)( 21, 78)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 74)( 26, 96)
( 27, 95)( 28,117)( 29,116)( 30,115)( 31,114)( 32,113)( 33,112)( 34,111)
( 35,110)( 36,109)( 37,108)( 38,107)( 39,106)( 40,105)( 41,104)( 42,103)
( 43,102)( 44,101)( 45,100)( 46, 99)( 47, 98)( 48, 97)( 49,119)( 50,118)
( 51,140)( 52,139)( 53,138)( 54,137)( 55,136)( 56,135)( 57,134)( 58,133)
( 59,132)( 60,131)( 61,130)( 62,129)( 63,128)( 64,127)( 65,126)( 66,125)
( 67,124)( 68,123)( 69,122)( 70,121)( 71,120);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(140)!(1,2);
s1 := Sym(140)!( 26, 49)( 27, 50)( 28, 51)( 29, 52)( 30, 53)( 31, 54)( 32, 55)
( 33, 56)( 34, 57)( 35, 58)( 36, 59)( 37, 60)( 38, 61)( 39, 62)( 40, 63)
( 41, 64)( 42, 65)( 43, 66)( 44, 67)( 45, 68)( 46, 69)( 47, 70)( 48, 71)
( 95,118)( 96,119)( 97,120)( 98,121)( 99,122)(100,123)(101,124)(102,125)
(103,126)(104,127)(105,128)(106,129)(107,130)(108,131)(109,132)(110,133)
(111,134)(112,135)(113,136)(114,137)(115,138)(116,139)(117,140);
s2 := Sym(140)!(  3, 26)(  4, 48)(  5, 47)(  6, 46)(  7, 45)(  8, 44)(  9, 43)
( 10, 42)( 11, 41)( 12, 40)( 13, 39)( 14, 38)( 15, 37)( 16, 36)( 17, 35)
( 18, 34)( 19, 33)( 20, 32)( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)( 25, 27)
( 50, 71)( 51, 70)( 52, 69)( 53, 68)( 54, 67)( 55, 66)( 56, 65)( 57, 64)
( 58, 63)( 59, 62)( 60, 61)( 72, 95)( 73,117)( 74,116)( 75,115)( 76,114)
( 77,113)( 78,112)( 79,111)( 80,110)( 81,109)( 82,108)( 83,107)( 84,106)
( 85,105)( 86,104)( 87,103)( 88,102)( 89,101)( 90,100)( 91, 99)( 92, 98)
( 93, 97)( 94, 96)(119,140)(120,139)(121,138)(122,137)(123,136)(124,135)
(125,134)(126,133)(127,132)(128,131)(129,130);
s3 := Sym(140)!(  3, 73)(  4, 72)(  5, 94)(  6, 93)(  7, 92)(  8, 91)(  9, 90)
( 10, 89)( 11, 88)( 12, 87)( 13, 86)( 14, 85)( 15, 84)( 16, 83)( 17, 82)
( 18, 81)( 19, 80)( 20, 79)( 21, 78)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 74)
( 26, 96)( 27, 95)( 28,117)( 29,116)( 30,115)( 31,114)( 32,113)( 33,112)
( 34,111)( 35,110)( 36,109)( 37,108)( 38,107)( 39,106)( 40,105)( 41,104)
( 42,103)( 43,102)( 44,101)( 45,100)( 46, 99)( 47, 98)( 48, 97)( 49,119)
( 50,118)( 51,140)( 52,139)( 53,138)( 54,137)( 55,136)( 56,135)( 57,134)
( 58,133)( 59,132)( 60,131)( 61,130)( 62,129)( 63,128)( 64,127)( 65,126)
( 66,125)( 67,124)( 68,123)( 69,122)( 70,121)( 71,120);
poly := sub<Sym(140)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope