Polytope of Type {2,2,140}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,140}*1120
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1120,1059)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,140}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 140, 140
Order of s₀s₁s₂s₃ : 140
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,70}*560
   4-fold quotients : {2,2,35}*280
   5-fold quotients : {2,2,28}*224
   7-fold quotients : {2,2,20}*160
   10-fold quotients : {2,2,14}*112
   14-fold quotients : {2,2,10}*80
   20-fold quotients : {2,2,7}*56
   28-fold quotients : {2,2,5}*40
   35-fold quotients : {2,2,4}*32
   70-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 12, 33)( 13, 39)( 14, 38)( 15, 37)( 16, 36)
( 17, 35)( 18, 34)( 19, 26)( 20, 32)( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)
( 25, 27)( 41, 46)( 42, 45)( 43, 44)( 47, 68)( 48, 74)( 49, 73)( 50, 72)
( 51, 71)( 52, 70)( 53, 69)( 54, 61)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 64)
( 59, 63)( 60, 62)( 75,110)( 76,116)( 77,115)( 78,114)( 79,113)( 80,112)
( 81,111)( 82,138)( 83,144)( 84,143)( 85,142)( 86,141)( 87,140)( 88,139)
( 89,131)( 90,137)( 91,136)( 92,135)( 93,134)( 94,133)( 95,132)( 96,124)
( 97,130)( 98,129)( 99,128)(100,127)(101,126)(102,125)(103,117)(104,123)
(105,122)(106,121)(107,120)(108,119)(109,118);;
s3 := (  5, 83)(  6, 82)(  7, 88)(  8, 87)(  9, 86)( 10, 85)( 11, 84)( 12, 76)
( 13, 75)( 14, 81)( 15, 80)( 16, 79)( 17, 78)( 18, 77)( 19,104)( 20,103)
( 21,109)( 22,108)( 23,107)( 24,106)( 25,105)( 26, 97)( 27, 96)( 28,102)
( 29,101)( 30,100)( 31, 99)( 32, 98)( 33, 90)( 34, 89)( 35, 95)( 36, 94)
( 37, 93)( 38, 92)( 39, 91)( 40,118)( 41,117)( 42,123)( 43,122)( 44,121)
( 45,120)( 46,119)( 47,111)( 48,110)( 49,116)( 50,115)( 51,114)( 52,113)
( 53,112)( 54,139)( 55,138)( 56,144)( 57,143)( 58,142)( 59,141)( 60,140)
( 61,132)( 62,131)( 63,137)( 64,136)( 65,135)( 66,134)( 67,133)( 68,125)
( 69,124)( 70,130)( 71,129)( 72,128)( 73,127)( 74,126);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(144)!(1,2);
s1 := Sym(144)!(3,4);
s2 := Sym(144)!(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 12, 33)( 13, 39)( 14, 38)( 15, 37)
( 16, 36)( 17, 35)( 18, 34)( 19, 26)( 20, 32)( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)
( 24, 28)( 25, 27)( 41, 46)( 42, 45)( 43, 44)( 47, 68)( 48, 74)( 49, 73)
( 50, 72)( 51, 71)( 52, 70)( 53, 69)( 54, 61)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 65)
( 58, 64)( 59, 63)( 60, 62)( 75,110)( 76,116)( 77,115)( 78,114)( 79,113)
( 80,112)( 81,111)( 82,138)( 83,144)( 84,143)( 85,142)( 86,141)( 87,140)
( 88,139)( 89,131)( 90,137)( 91,136)( 92,135)( 93,134)( 94,133)( 95,132)
( 96,124)( 97,130)( 98,129)( 99,128)(100,127)(101,126)(102,125)(103,117)
(104,123)(105,122)(106,121)(107,120)(108,119)(109,118);
s3 := Sym(144)!(  5, 83)(  6, 82)(  7, 88)(  8, 87)(  9, 86)( 10, 85)( 11, 84)
( 12, 76)( 13, 75)( 14, 81)( 15, 80)( 16, 79)( 17, 78)( 18, 77)( 19,104)
( 20,103)( 21,109)( 22,108)( 23,107)( 24,106)( 25,105)( 26, 97)( 27, 96)
( 28,102)( 29,101)( 30,100)( 31, 99)( 32, 98)( 33, 90)( 34, 89)( 35, 95)
( 36, 94)( 37, 93)( 38, 92)( 39, 91)( 40,118)( 41,117)( 42,123)( 43,122)
( 44,121)( 45,120)( 46,119)( 47,111)( 48,110)( 49,116)( 50,115)( 51,114)
( 52,113)( 53,112)( 54,139)( 55,138)( 56,144)( 57,143)( 58,142)( 59,141)
( 60,140)( 61,132)( 62,131)( 63,137)( 64,136)( 65,135)( 66,134)( 67,133)
( 68,125)( 69,124)( 70,130)( 71,129)( 72,128)( 73,127)( 74,126);
poly := sub<Sym(144)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope