Polytope of Type {2,4,70}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,70}*1120
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1120,1061)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,70}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 140, 70
Order of s₀s₁s₂s₃ : 140
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,70}*560
   4-fold quotients : {2,2,35}*280
   5-fold quotients : {2,4,14}*224
   7-fold quotients : {2,4,10}*160
   10-fold quotients : {2,2,14}*112
   14-fold quotients : {2,2,10}*80
   20-fold quotients : {2,2,7}*56
   28-fold quotients : {2,2,5}*40
   35-fold quotients : {2,4,2}*32
   70-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 73,108)( 74,109)( 75,110)( 76,111)( 77,112)( 78,113)( 79,114)( 80,115)
( 81,116)( 82,117)( 83,118)( 84,119)( 85,120)( 86,121)( 87,122)( 88,123)
( 89,124)( 90,125)( 91,126)( 92,127)( 93,128)( 94,129)( 95,130)( 96,131)
( 97,132)( 98,133)( 99,134)(100,135)(101,136)(102,137)(103,138)(104,139)
(105,140)(106,141)(107,142);;
s2 := (  3, 73)(  4, 79)(  5, 78)(  6, 77)(  7, 76)(  8, 75)(  9, 74)( 10,101)
( 11,107)( 12,106)( 13,105)( 14,104)( 15,103)( 16,102)( 17, 94)( 18,100)
( 19, 99)( 20, 98)( 21, 97)( 22, 96)( 23, 95)( 24, 87)( 25, 93)( 26, 92)
( 27, 91)( 28, 90)( 29, 89)( 30, 88)( 31, 80)( 32, 86)( 33, 85)( 34, 84)
( 35, 83)( 36, 82)( 37, 81)( 38,108)( 39,114)( 40,113)( 41,112)( 42,111)
( 43,110)( 44,109)( 45,136)( 46,142)( 47,141)( 48,140)( 49,139)( 50,138)
( 51,137)( 52,129)( 53,135)( 54,134)( 55,133)( 56,132)( 57,131)( 58,130)
( 59,122)( 60,128)( 61,127)( 62,126)( 63,125)( 64,124)( 65,123)( 66,115)
( 67,121)( 68,120)( 69,119)( 70,118)( 71,117)( 72,116);;
s3 := (  3, 11)(  4, 10)(  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 17, 32)
( 18, 31)( 19, 37)( 20, 36)( 21, 35)( 22, 34)( 23, 33)( 24, 25)( 26, 30)
( 27, 29)( 38, 46)( 39, 45)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 47)
( 52, 67)( 53, 66)( 54, 72)( 55, 71)( 56, 70)( 57, 69)( 58, 68)( 59, 60)
( 61, 65)( 62, 64)( 73, 81)( 74, 80)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 84)( 78, 83)
( 79, 82)( 87,102)( 88,101)( 89,107)( 90,106)( 91,105)( 92,104)( 93,103)
( 94, 95)( 96,100)( 97, 99)(108,116)(109,115)(110,121)(111,120)(112,119)
(113,118)(114,117)(122,137)(123,136)(124,142)(125,141)(126,140)(127,139)
(128,138)(129,130)(131,135)(132,134);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(142)!(1,2);
s1 := Sym(142)!( 73,108)( 74,109)( 75,110)( 76,111)( 77,112)( 78,113)( 79,114)
( 80,115)( 81,116)( 82,117)( 83,118)( 84,119)( 85,120)( 86,121)( 87,122)
( 88,123)( 89,124)( 90,125)( 91,126)( 92,127)( 93,128)( 94,129)( 95,130)
( 96,131)( 97,132)( 98,133)( 99,134)(100,135)(101,136)(102,137)(103,138)
(104,139)(105,140)(106,141)(107,142);
s2 := Sym(142)!(  3, 73)(  4, 79)(  5, 78)(  6, 77)(  7, 76)(  8, 75)(  9, 74)
( 10,101)( 11,107)( 12,106)( 13,105)( 14,104)( 15,103)( 16,102)( 17, 94)
( 18,100)( 19, 99)( 20, 98)( 21, 97)( 22, 96)( 23, 95)( 24, 87)( 25, 93)
( 26, 92)( 27, 91)( 28, 90)( 29, 89)( 30, 88)( 31, 80)( 32, 86)( 33, 85)
( 34, 84)( 35, 83)( 36, 82)( 37, 81)( 38,108)( 39,114)( 40,113)( 41,112)
( 42,111)( 43,110)( 44,109)( 45,136)( 46,142)( 47,141)( 48,140)( 49,139)
( 50,138)( 51,137)( 52,129)( 53,135)( 54,134)( 55,133)( 56,132)( 57,131)
( 58,130)( 59,122)( 60,128)( 61,127)( 62,126)( 63,125)( 64,124)( 65,123)
( 66,115)( 67,121)( 68,120)( 69,119)( 70,118)( 71,117)( 72,116);
s3 := Sym(142)!(  3, 11)(  4, 10)(  5, 16)(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)
( 17, 32)( 18, 31)( 19, 37)( 20, 36)( 21, 35)( 22, 34)( 23, 33)( 24, 25)
( 26, 30)( 27, 29)( 38, 46)( 39, 45)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 48)
( 44, 47)( 52, 67)( 53, 66)( 54, 72)( 55, 71)( 56, 70)( 57, 69)( 58, 68)
( 59, 60)( 61, 65)( 62, 64)( 73, 81)( 74, 80)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 84)
( 78, 83)( 79, 82)( 87,102)( 88,101)( 89,107)( 90,106)( 91,105)( 92,104)
( 93,103)( 94, 95)( 96,100)( 97, 99)(108,116)(109,115)(110,121)(111,120)
(112,119)(113,118)(114,117)(122,137)(123,136)(124,142)(125,141)(126,140)
(127,139)(128,138)(129,130)(131,135)(132,134);
poly := sub<Sym(142)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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