Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {4,2,70}

Atlas Canonical Name {4,2,70}*1120

Overview

Group
SmallGroup(1120,1061)
Rank
4
Schläfli Type
{4,2,70}
Vertices, edges, …
4, 4, 70, 70
Order of s0s1s2s3
140
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

5-fold

7-fold

10-fold

14-fold

20-fold

28-fold

35-fold

70-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 6,11)( 7,10)( 8, 9)(12,33)(13,39)(14,38)(15,37)(16,36)(17,35)(18,34)(19,26)(20,32)(21,31)(22,30)(23,29)(24,28)(25,27)(41,46)(42,45)(43,44)(47,68)(48,74)(49,73)(50,72)(51,71)(52,70)(53,69)(54,61)(55,67)(56,66)(57,65)(58,64)(59,63)(60,62);;
s3 := ( 5,48)( 6,47)( 7,53)( 8,52)( 9,51)(10,50)(11,49)(12,41)(13,40)(14,46)(15,45)(16,44)(17,43)(18,42)(19,69)(20,68)(21,74)(22,73)(23,72)(24,71)(25,70)(26,62)(27,61)(28,67)(29,66)(30,65)(31,64)(32,63)(33,55)(34,54)(35,60)(36,59)(37,58)(38,57)(39,56);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(74)!(2,3);
s1 := Sym(74)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(74)!( 6,11)( 7,10)( 8, 9)(12,33)(13,39)(14,38)(15,37)(16,36)(17,35)(18,34)(19,26)(20,32)(21,31)(22,30)(23,29)(24,28)(25,27)(41,46)(42,45)(43,44)(47,68)(48,74)(49,73)(50,72)(51,71)(52,70)(53,69)(54,61)(55,67)(56,66)(57,65)(58,64)(59,63)(60,62);
s3 := Sym(74)!( 5,48)( 6,47)( 7,53)( 8,52)( 9,51)(10,50)(11,49)(12,41)(13,40)(14,46)(15,45)(16,44)(17,43)(18,42)(19,69)(20,68)(21,74)(22,73)(23,72)(24,71)(25,70)(26,62)(27,61)(28,67)(29,66)(30,65)(31,64)(32,63)(33,55)(34,54)(35,60)(36,59)(37,58)(38,57)(39,56);
poly := sub<Sym(74)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;