Polytope of Type {10,6,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {10,6,4}*1200
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1200,985)
Rank : 4
Schlafli Type : {10,6,4}
Number of vertices, edges, etc : 25, 75, 30, 4
Order of s₀s₁s₂s₃ : 3
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   No Regular Quotients.
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,  5)(  3,  4)(  6, 21)(  7, 25)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 22)( 11, 16)
( 12, 20)( 13, 19)( 14, 18)( 15, 17)( 27, 30)( 28, 29)( 31, 46)( 32, 50)
( 33, 49)( 34, 48)( 35, 47)( 36, 41)( 37, 45)( 38, 44)( 39, 43)( 40, 42)
( 52, 55)( 53, 54)( 56, 71)( 57, 75)( 58, 74)( 59, 73)( 60, 72)( 61, 66)
( 62, 70)( 63, 69)( 64, 68)( 65, 67)( 77, 80)( 78, 79)( 81, 96)( 82,100)
( 83, 99)( 84, 98)( 85, 97)( 86, 91)( 87, 95)( 88, 94)( 89, 93)( 90, 92);;
s1 := (  1,  2)(  3,  5)(  6,  8)(  9, 10)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 20)( 17, 19)
( 22, 25)( 23, 24)( 26, 27)( 28, 30)( 31, 33)( 34, 35)( 36, 39)( 37, 38)
( 41, 45)( 42, 44)( 47, 50)( 48, 49)( 51, 77)( 52, 76)( 53, 80)( 54, 79)
( 55, 78)( 56, 83)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 85)( 60, 84)( 61, 89)( 62, 88)
( 63, 87)( 64, 86)( 65, 90)( 66, 95)( 67, 94)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 91)
( 71, 96)( 72,100)( 73, 99)( 74, 98)( 75, 97);;
s2 := (  2, 25)(  3, 19)(  4, 13)(  5,  7)(  8, 24)(  9, 18)( 10, 12)( 14, 23)
( 15, 17)( 20, 22)( 26, 76)( 27,100)( 28, 94)( 29, 88)( 30, 82)( 31, 81)
( 32, 80)( 33, 99)( 34, 93)( 35, 87)( 36, 86)( 37, 85)( 38, 79)( 39, 98)
( 40, 92)( 41, 91)( 42, 90)( 43, 84)( 44, 78)( 45, 97)( 46, 96)( 47, 95)
( 48, 89)( 49, 83)( 50, 77)( 52, 75)( 53, 69)( 54, 63)( 55, 57)( 58, 74)
( 59, 68)( 60, 62)( 64, 73)( 65, 67)( 70, 72);;
s3 := (  1, 26)(  2, 27)(  3, 28)(  4, 29)(  5, 30)(  6, 31)(  7, 32)(  8, 33)
(  9, 34)( 10, 35)( 11, 36)( 12, 37)( 13, 38)( 14, 39)( 15, 40)( 16, 41)
( 17, 42)( 18, 43)( 19, 44)( 20, 45)( 21, 46)( 22, 47)( 23, 48)( 24, 49)
( 25, 50)( 51, 76)( 52, 77)( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)( 57, 82)
( 58, 83)( 59, 84)( 60, 85)( 61, 86)( 62, 87)( 63, 88)( 64, 89)( 65, 90)
( 66, 91)( 67, 92)( 68, 93)( 69, 94)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 97)( 73, 98)
( 74, 99)( 75,100);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2, s3*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(100)!(  2,  5)(  3,  4)(  6, 21)(  7, 25)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 22)
( 11, 16)( 12, 20)( 13, 19)( 14, 18)( 15, 17)( 27, 30)( 28, 29)( 31, 46)
( 32, 50)( 33, 49)( 34, 48)( 35, 47)( 36, 41)( 37, 45)( 38, 44)( 39, 43)
( 40, 42)( 52, 55)( 53, 54)( 56, 71)( 57, 75)( 58, 74)( 59, 73)( 60, 72)
( 61, 66)( 62, 70)( 63, 69)( 64, 68)( 65, 67)( 77, 80)( 78, 79)( 81, 96)
( 82,100)( 83, 99)( 84, 98)( 85, 97)( 86, 91)( 87, 95)( 88, 94)( 89, 93)
( 90, 92);
s1 := Sym(100)!(  1,  2)(  3,  5)(  6,  8)(  9, 10)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 20)
( 17, 19)( 22, 25)( 23, 24)( 26, 27)( 28, 30)( 31, 33)( 34, 35)( 36, 39)
( 37, 38)( 41, 45)( 42, 44)( 47, 50)( 48, 49)( 51, 77)( 52, 76)( 53, 80)
( 54, 79)( 55, 78)( 56, 83)( 57, 82)( 58, 81)( 59, 85)( 60, 84)( 61, 89)
( 62, 88)( 63, 87)( 64, 86)( 65, 90)( 66, 95)( 67, 94)( 68, 93)( 69, 92)
( 70, 91)( 71, 96)( 72,100)( 73, 99)( 74, 98)( 75, 97);
s2 := Sym(100)!(  2, 25)(  3, 19)(  4, 13)(  5,  7)(  8, 24)(  9, 18)( 10, 12)
( 14, 23)( 15, 17)( 20, 22)( 26, 76)( 27,100)( 28, 94)( 29, 88)( 30, 82)
( 31, 81)( 32, 80)( 33, 99)( 34, 93)( 35, 87)( 36, 86)( 37, 85)( 38, 79)
( 39, 98)( 40, 92)( 41, 91)( 42, 90)( 43, 84)( 44, 78)( 45, 97)( 46, 96)
( 47, 95)( 48, 89)( 49, 83)( 50, 77)( 52, 75)( 53, 69)( 54, 63)( 55, 57)
( 58, 74)( 59, 68)( 60, 62)( 64, 73)( 65, 67)( 70, 72);
s3 := Sym(100)!(  1, 26)(  2, 27)(  3, 28)(  4, 29)(  5, 30)(  6, 31)(  7, 32)
(  8, 33)(  9, 34)( 10, 35)( 11, 36)( 12, 37)( 13, 38)( 14, 39)( 15, 40)
( 16, 41)( 17, 42)( 18, 43)( 19, 44)( 20, 45)( 21, 46)( 22, 47)( 23, 48)
( 24, 49)( 25, 50)( 51, 76)( 52, 77)( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)
( 57, 82)( 58, 83)( 59, 84)( 60, 85)( 61, 86)( 62, 87)( 63, 88)( 64, 89)
( 65, 90)( 66, 91)( 67, 92)( 68, 93)( 69, 94)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 97)
( 73, 98)( 74, 99)( 75,100);
poly := sub<Sym(100)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2, 
s3*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
to this polytope