Polytope of Type {2,2,2,76}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,76}*1216
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1216,1371)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,76}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 76, 76
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 76
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,38}*608
   4-fold quotients : {2,2,2,19}*304
   19-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   38-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := ( 8,25)( 9,24)(10,23)(11,22)(12,21)(13,20)(14,19)(15,18)(16,17)(27,44)
(28,43)(29,42)(30,41)(31,40)(32,39)(33,38)(34,37)(35,36)(45,64)(46,82)(47,81)
(48,80)(49,79)(50,78)(51,77)(52,76)(53,75)(54,74)(55,73)(56,72)(57,71)(58,70)
(59,69)(60,68)(61,67)(62,66)(63,65);;
s4 := ( 7,46)( 8,45)( 9,63)(10,62)(11,61)(12,60)(13,59)(14,58)(15,57)(16,56)
(17,55)(18,54)(19,53)(20,52)(21,51)(22,50)(23,49)(24,48)(25,47)(26,65)(27,64)
(28,82)(29,81)(30,80)(31,79)(32,78)(33,77)(34,76)(35,75)(36,74)(37,73)(38,72)
(39,71)(40,70)(41,69)(42,68)(43,67)(44,66);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(82)!(1,2);
s1 := Sym(82)!(3,4);
s2 := Sym(82)!(5,6);
s3 := Sym(82)!( 8,25)( 9,24)(10,23)(11,22)(12,21)(13,20)(14,19)(15,18)(16,17)
(27,44)(28,43)(29,42)(30,41)(31,40)(32,39)(33,38)(34,37)(35,36)(45,64)(46,82)
(47,81)(48,80)(49,79)(50,78)(51,77)(52,76)(53,75)(54,74)(55,73)(56,72)(57,71)
(58,70)(59,69)(60,68)(61,67)(62,66)(63,65);
s4 := Sym(82)!( 7,46)( 8,45)( 9,63)(10,62)(11,61)(12,60)(13,59)(14,58)(15,57)
(16,56)(17,55)(18,54)(19,53)(20,52)(21,51)(22,50)(23,49)(24,48)(25,47)(26,65)
(27,64)(28,82)(29,81)(30,80)(31,79)(32,78)(33,77)(34,76)(35,75)(36,74)(37,73)
(38,72)(39,71)(40,70)(41,69)(42,68)(43,67)(44,66);
poly := sub<Sym(82)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope