Polytope of Type {2,2,76,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,76,2}*1216
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1216,1371)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,76,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 76, 76, 2
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 76
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,38,2}*608
   4-fold quotients : {2,2,19,2}*304
   19-fold quotients : {2,2,4,2}*64
   38-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 6,23)( 7,22)( 8,21)( 9,20)(10,19)(11,18)(12,17)(13,16)(14,15)(25,42)
(26,41)(27,40)(28,39)(29,38)(30,37)(31,36)(32,35)(33,34)(43,62)(44,80)(45,79)
(46,78)(47,77)(48,76)(49,75)(50,74)(51,73)(52,72)(53,71)(54,70)(55,69)(56,68)
(57,67)(58,66)(59,65)(60,64)(61,63);;
s3 := ( 5,44)( 6,43)( 7,61)( 8,60)( 9,59)(10,58)(11,57)(12,56)(13,55)(14,54)
(15,53)(16,52)(17,51)(18,50)(19,49)(20,48)(21,47)(22,46)(23,45)(24,63)(25,62)
(26,80)(27,79)(28,78)(29,77)(30,76)(31,75)(32,74)(33,73)(34,72)(35,71)(36,70)
(37,69)(38,68)(39,67)(40,66)(41,65)(42,64);;
s4 := (81,82);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(82)!(1,2);
s1 := Sym(82)!(3,4);
s2 := Sym(82)!( 6,23)( 7,22)( 8,21)( 9,20)(10,19)(11,18)(12,17)(13,16)(14,15)
(25,42)(26,41)(27,40)(28,39)(29,38)(30,37)(31,36)(32,35)(33,34)(43,62)(44,80)
(45,79)(46,78)(47,77)(48,76)(49,75)(50,74)(51,73)(52,72)(53,71)(54,70)(55,69)
(56,68)(57,67)(58,66)(59,65)(60,64)(61,63);
s3 := Sym(82)!( 5,44)( 6,43)( 7,61)( 8,60)( 9,59)(10,58)(11,57)(12,56)(13,55)
(14,54)(15,53)(16,52)(17,51)(18,50)(19,49)(20,48)(21,47)(22,46)(23,45)(24,63)
(25,62)(26,80)(27,79)(28,78)(29,77)(30,76)(31,75)(32,74)(33,73)(34,72)(35,71)
(36,70)(37,69)(38,68)(39,67)(40,66)(41,65)(42,64);
s4 := Sym(82)!(81,82);
poly := sub<Sym(82)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope