Polytope of Type {2,6,51}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,51}*1224
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1224,156)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,51}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 153, 51
Order of s₀s₁s₂s₃ : 102
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,51}*408
   9-fold quotients : {2,2,17}*136
   17-fold quotients : {2,6,3}*72
   51-fold quotients : {2,2,3}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 54,105)( 55,106)( 56,107)( 57,108)( 58,109)( 59,110)( 60,111)( 61,112)
( 62,113)( 63,114)( 64,115)( 65,116)( 66,117)( 67,118)( 68,119)( 69,120)
( 70,121)( 71,122)( 72,123)( 73,124)( 74,125)( 75,126)( 76,127)( 77,128)
( 78,129)( 79,130)( 80,131)( 81,132)( 82,133)( 83,134)( 84,135)( 85,136)
( 86,137)( 87,138)( 88,139)( 89,140)( 90,141)( 91,142)( 92,143)( 93,144)
( 94,145)( 95,146)( 96,147)( 97,148)( 98,149)( 99,150)(100,151)(101,152)
(102,153)(103,154)(104,155);;
s2 := (  3, 54)(  4, 70)(  5, 69)(  6, 68)(  7, 67)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 64)
( 11, 63)( 12, 62)( 13, 61)( 14, 60)( 15, 59)( 16, 58)( 17, 57)( 18, 56)
( 19, 55)( 20, 88)( 21,104)( 22,103)( 23,102)( 24,101)( 25,100)( 26, 99)
( 27, 98)( 28, 97)( 29, 96)( 30, 95)( 31, 94)( 32, 93)( 33, 92)( 34, 91)
( 35, 90)( 36, 89)( 37, 71)( 38, 87)( 39, 86)( 40, 85)( 41, 84)( 42, 83)
( 43, 82)( 44, 81)( 45, 80)( 46, 79)( 47, 78)( 48, 77)( 49, 76)( 50, 75)
( 51, 74)( 52, 73)( 53, 72)(106,121)(107,120)(108,119)(109,118)(110,117)
(111,116)(112,115)(113,114)(122,139)(123,155)(124,154)(125,153)(126,152)
(127,151)(128,150)(129,149)(130,148)(131,147)(132,146)(133,145)(134,144)
(135,143)(136,142)(137,141)(138,140);;
s3 := (  3, 21)(  4, 20)(  5, 36)(  6, 35)(  7, 34)(  8, 33)(  9, 32)( 10, 31)
( 11, 30)( 12, 29)( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)( 18, 23)
( 19, 22)( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)
( 45, 47)( 54,123)( 55,122)( 56,138)( 57,137)( 58,136)( 59,135)( 60,134)
( 61,133)( 62,132)( 63,131)( 64,130)( 65,129)( 66,128)( 67,127)( 68,126)
( 69,125)( 70,124)( 71,106)( 72,105)( 73,121)( 74,120)( 75,119)( 76,118)
( 77,117)( 78,116)( 79,115)( 80,114)( 81,113)( 82,112)( 83,111)( 84,110)
( 85,109)( 86,108)( 87,107)( 88,140)( 89,139)( 90,155)( 91,154)( 92,153)
( 93,152)( 94,151)( 95,150)( 96,149)( 97,148)( 98,147)( 99,146)(100,145)
(101,144)(102,143)(103,142)(104,141);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(155)!(1,2);
s1 := Sym(155)!( 54,105)( 55,106)( 56,107)( 57,108)( 58,109)( 59,110)( 60,111)
( 61,112)( 62,113)( 63,114)( 64,115)( 65,116)( 66,117)( 67,118)( 68,119)
( 69,120)( 70,121)( 71,122)( 72,123)( 73,124)( 74,125)( 75,126)( 76,127)
( 77,128)( 78,129)( 79,130)( 80,131)( 81,132)( 82,133)( 83,134)( 84,135)
( 85,136)( 86,137)( 87,138)( 88,139)( 89,140)( 90,141)( 91,142)( 92,143)
( 93,144)( 94,145)( 95,146)( 96,147)( 97,148)( 98,149)( 99,150)(100,151)
(101,152)(102,153)(103,154)(104,155);
s2 := Sym(155)!(  3, 54)(  4, 70)(  5, 69)(  6, 68)(  7, 67)(  8, 66)(  9, 65)
( 10, 64)( 11, 63)( 12, 62)( 13, 61)( 14, 60)( 15, 59)( 16, 58)( 17, 57)
( 18, 56)( 19, 55)( 20, 88)( 21,104)( 22,103)( 23,102)( 24,101)( 25,100)
( 26, 99)( 27, 98)( 28, 97)( 29, 96)( 30, 95)( 31, 94)( 32, 93)( 33, 92)
( 34, 91)( 35, 90)( 36, 89)( 37, 71)( 38, 87)( 39, 86)( 40, 85)( 41, 84)
( 42, 83)( 43, 82)( 44, 81)( 45, 80)( 46, 79)( 47, 78)( 48, 77)( 49, 76)
( 50, 75)( 51, 74)( 52, 73)( 53, 72)(106,121)(107,120)(108,119)(109,118)
(110,117)(111,116)(112,115)(113,114)(122,139)(123,155)(124,154)(125,153)
(126,152)(127,151)(128,150)(129,149)(130,148)(131,147)(132,146)(133,145)
(134,144)(135,143)(136,142)(137,141)(138,140);
s3 := Sym(155)!(  3, 21)(  4, 20)(  5, 36)(  6, 35)(  7, 34)(  8, 33)(  9, 32)
( 10, 31)( 11, 30)( 12, 29)( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)
( 18, 23)( 19, 22)( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)
( 44, 48)( 45, 47)( 54,123)( 55,122)( 56,138)( 57,137)( 58,136)( 59,135)
( 60,134)( 61,133)( 62,132)( 63,131)( 64,130)( 65,129)( 66,128)( 67,127)
( 68,126)( 69,125)( 70,124)( 71,106)( 72,105)( 73,121)( 74,120)( 75,119)
( 76,118)( 77,117)( 78,116)( 79,115)( 80,114)( 81,113)( 82,112)( 83,111)
( 84,110)( 85,109)( 86,108)( 87,107)( 88,140)( 89,139)( 90,155)( 91,154)
( 92,153)( 93,152)( 94,151)( 95,150)( 96,149)( 97,148)( 98,147)( 99,146)
(100,145)(101,144)(102,143)(103,142)(104,141);
poly := sub<Sym(155)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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