Polytope of Type {2,310}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,310}*1240
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1240,50)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,310}
Number of vertices, edges, etc : 2, 310, 310
Order of s₀s₁s₂ : 310
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,155}*620
   5-fold quotients : {2,62}*248
   10-fold quotients : {2,31}*124
   31-fold quotients : {2,10}*40
   62-fold quotients : {2,5}*20
   155-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 33)(  5, 32)(  6, 31)(  7, 30)(  8, 29)(  9, 28)( 10, 27)( 11, 26)
( 12, 25)( 13, 24)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 20)( 18, 19)( 34,127)
( 35,157)( 36,156)( 37,155)( 38,154)( 39,153)( 40,152)( 41,151)( 42,150)
( 43,149)( 44,148)( 45,147)( 46,146)( 47,145)( 48,144)( 49,143)( 50,142)
( 51,141)( 52,140)( 53,139)( 54,138)( 55,137)( 56,136)( 57,135)( 58,134)
( 59,133)( 60,132)( 61,131)( 62,130)( 63,129)( 64,128)( 65, 96)( 66,126)
( 67,125)( 68,124)( 69,123)( 70,122)( 71,121)( 72,120)( 73,119)( 74,118)
( 75,117)( 76,116)( 77,115)( 78,114)( 79,113)( 80,112)( 81,111)( 82,110)
( 83,109)( 84,108)( 85,107)( 86,106)( 87,105)( 88,104)( 89,103)( 90,102)
( 91,101)( 92,100)( 93, 99)( 94, 98)( 95, 97)(159,188)(160,187)(161,186)
(162,185)(163,184)(164,183)(165,182)(166,181)(167,180)(168,179)(169,178)
(170,177)(171,176)(172,175)(173,174)(189,282)(190,312)(191,311)(192,310)
(193,309)(194,308)(195,307)(196,306)(197,305)(198,304)(199,303)(200,302)
(201,301)(202,300)(203,299)(204,298)(205,297)(206,296)(207,295)(208,294)
(209,293)(210,292)(211,291)(212,290)(213,289)(214,288)(215,287)(216,286)
(217,285)(218,284)(219,283)(220,251)(221,281)(222,280)(223,279)(224,278)
(225,277)(226,276)(227,275)(228,274)(229,273)(230,272)(231,271)(232,270)
(233,269)(234,268)(235,267)(236,266)(237,265)(238,264)(239,263)(240,262)
(241,261)(242,260)(243,259)(244,258)(245,257)(246,256)(247,255)(248,254)
(249,253)(250,252);;
s2 := (  3,190)(  4,189)(  5,219)(  6,218)(  7,217)(  8,216)(  9,215)( 10,214)
( 11,213)( 12,212)( 13,211)( 14,210)( 15,209)( 16,208)( 17,207)( 18,206)
( 19,205)( 20,204)( 21,203)( 22,202)( 23,201)( 24,200)( 25,199)( 26,198)
( 27,197)( 28,196)( 29,195)( 30,194)( 31,193)( 32,192)( 33,191)( 34,159)
( 35,158)( 36,188)( 37,187)( 38,186)( 39,185)( 40,184)( 41,183)( 42,182)
( 43,181)( 44,180)( 45,179)( 46,178)( 47,177)( 48,176)( 49,175)( 50,174)
( 51,173)( 52,172)( 53,171)( 54,170)( 55,169)( 56,168)( 57,167)( 58,166)
( 59,165)( 60,164)( 61,163)( 62,162)( 63,161)( 64,160)( 65,283)( 66,282)
( 67,312)( 68,311)( 69,310)( 70,309)( 71,308)( 72,307)( 73,306)( 74,305)
( 75,304)( 76,303)( 77,302)( 78,301)( 79,300)( 80,299)( 81,298)( 82,297)
( 83,296)( 84,295)( 85,294)( 86,293)( 87,292)( 88,291)( 89,290)( 90,289)
( 91,288)( 92,287)( 93,286)( 94,285)( 95,284)( 96,252)( 97,251)( 98,281)
( 99,280)(100,279)(101,278)(102,277)(103,276)(104,275)(105,274)(106,273)
(107,272)(108,271)(109,270)(110,269)(111,268)(112,267)(113,266)(114,265)
(115,264)(116,263)(117,262)(118,261)(119,260)(120,259)(121,258)(122,257)
(123,256)(124,255)(125,254)(126,253)(127,221)(128,220)(129,250)(130,249)
(131,248)(132,247)(133,246)(134,245)(135,244)(136,243)(137,242)(138,241)
(139,240)(140,239)(141,238)(142,237)(143,236)(144,235)(145,234)(146,233)
(147,232)(148,231)(149,230)(150,229)(151,228)(152,227)(153,226)(154,225)
(155,224)(156,223)(157,222);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(312)!(1,2);
s1 := Sym(312)!(  4, 33)(  5, 32)(  6, 31)(  7, 30)(  8, 29)(  9, 28)( 10, 27)
( 11, 26)( 12, 25)( 13, 24)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 21)( 17, 20)( 18, 19)
( 34,127)( 35,157)( 36,156)( 37,155)( 38,154)( 39,153)( 40,152)( 41,151)
( 42,150)( 43,149)( 44,148)( 45,147)( 46,146)( 47,145)( 48,144)( 49,143)
( 50,142)( 51,141)( 52,140)( 53,139)( 54,138)( 55,137)( 56,136)( 57,135)
( 58,134)( 59,133)( 60,132)( 61,131)( 62,130)( 63,129)( 64,128)( 65, 96)
( 66,126)( 67,125)( 68,124)( 69,123)( 70,122)( 71,121)( 72,120)( 73,119)
( 74,118)( 75,117)( 76,116)( 77,115)( 78,114)( 79,113)( 80,112)( 81,111)
( 82,110)( 83,109)( 84,108)( 85,107)( 86,106)( 87,105)( 88,104)( 89,103)
( 90,102)( 91,101)( 92,100)( 93, 99)( 94, 98)( 95, 97)(159,188)(160,187)
(161,186)(162,185)(163,184)(164,183)(165,182)(166,181)(167,180)(168,179)
(169,178)(170,177)(171,176)(172,175)(173,174)(189,282)(190,312)(191,311)
(192,310)(193,309)(194,308)(195,307)(196,306)(197,305)(198,304)(199,303)
(200,302)(201,301)(202,300)(203,299)(204,298)(205,297)(206,296)(207,295)
(208,294)(209,293)(210,292)(211,291)(212,290)(213,289)(214,288)(215,287)
(216,286)(217,285)(218,284)(219,283)(220,251)(221,281)(222,280)(223,279)
(224,278)(225,277)(226,276)(227,275)(228,274)(229,273)(230,272)(231,271)
(232,270)(233,269)(234,268)(235,267)(236,266)(237,265)(238,264)(239,263)
(240,262)(241,261)(242,260)(243,259)(244,258)(245,257)(246,256)(247,255)
(248,254)(249,253)(250,252);
s2 := Sym(312)!(  3,190)(  4,189)(  5,219)(  6,218)(  7,217)(  8,216)(  9,215)
( 10,214)( 11,213)( 12,212)( 13,211)( 14,210)( 15,209)( 16,208)( 17,207)
( 18,206)( 19,205)( 20,204)( 21,203)( 22,202)( 23,201)( 24,200)( 25,199)
( 26,198)( 27,197)( 28,196)( 29,195)( 30,194)( 31,193)( 32,192)( 33,191)
( 34,159)( 35,158)( 36,188)( 37,187)( 38,186)( 39,185)( 40,184)( 41,183)
( 42,182)( 43,181)( 44,180)( 45,179)( 46,178)( 47,177)( 48,176)( 49,175)
( 50,174)( 51,173)( 52,172)( 53,171)( 54,170)( 55,169)( 56,168)( 57,167)
( 58,166)( 59,165)( 60,164)( 61,163)( 62,162)( 63,161)( 64,160)( 65,283)
( 66,282)( 67,312)( 68,311)( 69,310)( 70,309)( 71,308)( 72,307)( 73,306)
( 74,305)( 75,304)( 76,303)( 77,302)( 78,301)( 79,300)( 80,299)( 81,298)
( 82,297)( 83,296)( 84,295)( 85,294)( 86,293)( 87,292)( 88,291)( 89,290)
( 90,289)( 91,288)( 92,287)( 93,286)( 94,285)( 95,284)( 96,252)( 97,251)
( 98,281)( 99,280)(100,279)(101,278)(102,277)(103,276)(104,275)(105,274)
(106,273)(107,272)(108,271)(109,270)(110,269)(111,268)(112,267)(113,266)
(114,265)(115,264)(116,263)(117,262)(118,261)(119,260)(120,259)(121,258)
(122,257)(123,256)(124,255)(125,254)(126,253)(127,221)(128,220)(129,250)
(130,249)(131,248)(132,247)(133,246)(134,245)(135,244)(136,243)(137,242)
(138,241)(139,240)(140,239)(141,238)(142,237)(143,236)(144,235)(145,234)
(146,233)(147,232)(148,231)(149,230)(150,229)(151,228)(152,227)(153,226)
(154,225)(155,224)(156,223)(157,222);
poly := sub<Sym(312)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope