Polytope of Type {2,6,52}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,52}*1248a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1248,1320)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,52}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 156, 52
Order of s₀s₁s₂s₃ : 156
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,26}*624
   3-fold quotients : {2,2,52}*416
   6-fold quotients : {2,2,26}*208
   12-fold quotients : {2,2,13}*104
   13-fold quotients : {2,6,4}*96a
   26-fold quotients : {2,6,2}*48
   39-fold quotients : {2,2,4}*32
   52-fold quotients : {2,3,2}*24
   78-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 16, 29)( 17, 30)( 18, 31)( 19, 32)( 20, 33)( 21, 34)( 22, 35)( 23, 36)
( 24, 37)( 25, 38)( 26, 39)( 27, 40)( 28, 41)( 55, 68)( 56, 69)( 57, 70)
( 58, 71)( 59, 72)( 60, 73)( 61, 74)( 62, 75)( 63, 76)( 64, 77)( 65, 78)
( 66, 79)( 67, 80)( 94,107)( 95,108)( 96,109)( 97,110)( 98,111)( 99,112)
(100,113)(101,114)(102,115)(103,116)(104,117)(105,118)(106,119)(133,146)
(134,147)(135,148)(136,149)(137,150)(138,151)(139,152)(140,153)(141,154)
(142,155)(143,156)(144,157)(145,158);;
s2 := (  3, 16)(  4, 28)(  5, 27)(  6, 26)(  7, 25)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 22)
( 11, 21)( 12, 20)( 13, 19)( 14, 18)( 15, 17)( 30, 41)( 31, 40)( 32, 39)
( 33, 38)( 34, 37)( 35, 36)( 42, 55)( 43, 67)( 44, 66)( 45, 65)( 46, 64)
( 47, 63)( 48, 62)( 49, 61)( 50, 60)( 51, 59)( 52, 58)( 53, 57)( 54, 56)
( 69, 80)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76)( 74, 75)( 81,133)( 82,145)
( 83,144)( 84,143)( 85,142)( 86,141)( 87,140)( 88,139)( 89,138)( 90,137)
( 91,136)( 92,135)( 93,134)( 94,120)( 95,132)( 96,131)( 97,130)( 98,129)
( 99,128)(100,127)(101,126)(102,125)(103,124)(104,123)(105,122)(106,121)
(107,146)(108,158)(109,157)(110,156)(111,155)(112,154)(113,153)(114,152)
(115,151)(116,150)(117,149)(118,148)(119,147);;
s3 := (  3, 82)(  4, 81)(  5, 93)(  6, 92)(  7, 91)(  8, 90)(  9, 89)( 10, 88)
( 11, 87)( 12, 86)( 13, 85)( 14, 84)( 15, 83)( 16, 95)( 17, 94)( 18,106)
( 19,105)( 20,104)( 21,103)( 22,102)( 23,101)( 24,100)( 25, 99)( 26, 98)
( 27, 97)( 28, 96)( 29,108)( 30,107)( 31,119)( 32,118)( 33,117)( 34,116)
( 35,115)( 36,114)( 37,113)( 38,112)( 39,111)( 40,110)( 41,109)( 42,121)
( 43,120)( 44,132)( 45,131)( 46,130)( 47,129)( 48,128)( 49,127)( 50,126)
( 51,125)( 52,124)( 53,123)( 54,122)( 55,134)( 56,133)( 57,145)( 58,144)
( 59,143)( 60,142)( 61,141)( 62,140)( 63,139)( 64,138)( 65,137)( 66,136)
( 67,135)( 68,147)( 69,146)( 70,158)( 71,157)( 72,156)( 73,155)( 74,154)
( 75,153)( 76,152)( 77,151)( 78,150)( 79,149)( 80,148);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(158)!(1,2);
s1 := Sym(158)!( 16, 29)( 17, 30)( 18, 31)( 19, 32)( 20, 33)( 21, 34)( 22, 35)
( 23, 36)( 24, 37)( 25, 38)( 26, 39)( 27, 40)( 28, 41)( 55, 68)( 56, 69)
( 57, 70)( 58, 71)( 59, 72)( 60, 73)( 61, 74)( 62, 75)( 63, 76)( 64, 77)
( 65, 78)( 66, 79)( 67, 80)( 94,107)( 95,108)( 96,109)( 97,110)( 98,111)
( 99,112)(100,113)(101,114)(102,115)(103,116)(104,117)(105,118)(106,119)
(133,146)(134,147)(135,148)(136,149)(137,150)(138,151)(139,152)(140,153)
(141,154)(142,155)(143,156)(144,157)(145,158);
s2 := Sym(158)!(  3, 16)(  4, 28)(  5, 27)(  6, 26)(  7, 25)(  8, 24)(  9, 23)
( 10, 22)( 11, 21)( 12, 20)( 13, 19)( 14, 18)( 15, 17)( 30, 41)( 31, 40)
( 32, 39)( 33, 38)( 34, 37)( 35, 36)( 42, 55)( 43, 67)( 44, 66)( 45, 65)
( 46, 64)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 61)( 50, 60)( 51, 59)( 52, 58)( 53, 57)
( 54, 56)( 69, 80)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76)( 74, 75)( 81,133)
( 82,145)( 83,144)( 84,143)( 85,142)( 86,141)( 87,140)( 88,139)( 89,138)
( 90,137)( 91,136)( 92,135)( 93,134)( 94,120)( 95,132)( 96,131)( 97,130)
( 98,129)( 99,128)(100,127)(101,126)(102,125)(103,124)(104,123)(105,122)
(106,121)(107,146)(108,158)(109,157)(110,156)(111,155)(112,154)(113,153)
(114,152)(115,151)(116,150)(117,149)(118,148)(119,147);
s3 := Sym(158)!(  3, 82)(  4, 81)(  5, 93)(  6, 92)(  7, 91)(  8, 90)(  9, 89)
( 10, 88)( 11, 87)( 12, 86)( 13, 85)( 14, 84)( 15, 83)( 16, 95)( 17, 94)
( 18,106)( 19,105)( 20,104)( 21,103)( 22,102)( 23,101)( 24,100)( 25, 99)
( 26, 98)( 27, 97)( 28, 96)( 29,108)( 30,107)( 31,119)( 32,118)( 33,117)
( 34,116)( 35,115)( 36,114)( 37,113)( 38,112)( 39,111)( 40,110)( 41,109)
( 42,121)( 43,120)( 44,132)( 45,131)( 46,130)( 47,129)( 48,128)( 49,127)
( 50,126)( 51,125)( 52,124)( 53,123)( 54,122)( 55,134)( 56,133)( 57,145)
( 58,144)( 59,143)( 60,142)( 61,141)( 62,140)( 63,139)( 64,138)( 65,137)
( 66,136)( 67,135)( 68,147)( 69,146)( 70,158)( 71,157)( 72,156)( 73,155)
( 74,154)( 75,153)( 76,152)( 77,151)( 78,150)( 79,149)( 80,148);
poly := sub<Sym(158)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope