Polytope of Type {2,2,156}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,156}*1248
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1248,1414)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,156}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 156, 156
Order of s₀s₁s₂s₃ : 156
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,78}*624
   3-fold quotients : {2,2,52}*416
   4-fold quotients : {2,2,39}*312
   6-fold quotients : {2,2,26}*208
   12-fold quotients : {2,2,13}*104
   13-fold quotients : {2,2,12}*96
   26-fold quotients : {2,2,6}*48
   39-fold quotients : {2,2,4}*32
   52-fold quotients : {2,2,3}*24
   78-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 18, 31)( 19, 43)
( 20, 42)( 21, 41)( 22, 40)( 23, 39)( 24, 38)( 25, 37)( 26, 36)( 27, 35)
( 28, 34)( 29, 33)( 30, 32)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 48, 53)( 49, 52)
( 50, 51)( 57, 70)( 58, 82)( 59, 81)( 60, 80)( 61, 79)( 62, 78)( 63, 77)
( 64, 76)( 65, 75)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 83,122)( 84,134)
( 85,133)( 86,132)( 87,131)( 88,130)( 89,129)( 90,128)( 91,127)( 92,126)
( 93,125)( 94,124)( 95,123)( 96,148)( 97,160)( 98,159)( 99,158)(100,157)
(101,156)(102,155)(103,154)(104,153)(105,152)(106,151)(107,150)(108,149)
(109,135)(110,147)(111,146)(112,145)(113,144)(114,143)(115,142)(116,141)
(117,140)(118,139)(119,138)(120,137)(121,136);;
s3 := (  5, 97)(  6, 96)(  7,108)(  8,107)(  9,106)( 10,105)( 11,104)( 12,103)
( 13,102)( 14,101)( 15,100)( 16, 99)( 17, 98)( 18, 84)( 19, 83)( 20, 95)
( 21, 94)( 22, 93)( 23, 92)( 24, 91)( 25, 90)( 26, 89)( 27, 88)( 28, 87)
( 29, 86)( 30, 85)( 31,110)( 32,109)( 33,121)( 34,120)( 35,119)( 36,118)
( 37,117)( 38,116)( 39,115)( 40,114)( 41,113)( 42,112)( 43,111)( 44,136)
( 45,135)( 46,147)( 47,146)( 48,145)( 49,144)( 50,143)( 51,142)( 52,141)
( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,123)( 58,122)( 59,134)( 60,133)
( 61,132)( 62,131)( 63,130)( 64,129)( 65,128)( 66,127)( 67,126)( 68,125)
( 69,124)( 70,149)( 71,148)( 72,160)( 73,159)( 74,158)( 75,157)( 76,156)
( 77,155)( 78,154)( 79,153)( 80,152)( 81,151)( 82,150);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(160)!(1,2);
s1 := Sym(160)!(3,4);
s2 := Sym(160)!(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 18, 31)
( 19, 43)( 20, 42)( 21, 41)( 22, 40)( 23, 39)( 24, 38)( 25, 37)( 26, 36)
( 27, 35)( 28, 34)( 29, 33)( 30, 32)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 48, 53)
( 49, 52)( 50, 51)( 57, 70)( 58, 82)( 59, 81)( 60, 80)( 61, 79)( 62, 78)
( 63, 77)( 64, 76)( 65, 75)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 83,122)
( 84,134)( 85,133)( 86,132)( 87,131)( 88,130)( 89,129)( 90,128)( 91,127)
( 92,126)( 93,125)( 94,124)( 95,123)( 96,148)( 97,160)( 98,159)( 99,158)
(100,157)(101,156)(102,155)(103,154)(104,153)(105,152)(106,151)(107,150)
(108,149)(109,135)(110,147)(111,146)(112,145)(113,144)(114,143)(115,142)
(116,141)(117,140)(118,139)(119,138)(120,137)(121,136);
s3 := Sym(160)!(  5, 97)(  6, 96)(  7,108)(  8,107)(  9,106)( 10,105)( 11,104)
( 12,103)( 13,102)( 14,101)( 15,100)( 16, 99)( 17, 98)( 18, 84)( 19, 83)
( 20, 95)( 21, 94)( 22, 93)( 23, 92)( 24, 91)( 25, 90)( 26, 89)( 27, 88)
( 28, 87)( 29, 86)( 30, 85)( 31,110)( 32,109)( 33,121)( 34,120)( 35,119)
( 36,118)( 37,117)( 38,116)( 39,115)( 40,114)( 41,113)( 42,112)( 43,111)
( 44,136)( 45,135)( 46,147)( 47,146)( 48,145)( 49,144)( 50,143)( 51,142)
( 52,141)( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,123)( 58,122)( 59,134)
( 60,133)( 61,132)( 62,131)( 63,130)( 64,129)( 65,128)( 66,127)( 67,126)
( 68,125)( 69,124)( 70,149)( 71,148)( 72,160)( 73,159)( 74,158)( 75,157)
( 76,156)( 77,155)( 78,154)( 79,153)( 80,152)( 81,151)( 82,150);
poly := sub<Sym(160)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope