Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {4,2,78}

Atlas Canonical Name {4,2,78}*1248

Overview

Group
SmallGroup(1248,1416)
Rank
4
Schläfli Type
{4,2,78}
Vertices, edges, …
4, 4, 78, 78
Order of s0s1s2s3
156
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

6-fold

12-fold

13-fold

26-fold

39-fold

52-fold

78-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 6,17)( 7,16)( 8,15)( 9,14)(10,13)(11,12)(18,31)(19,43)(20,42)(21,41)(22,40)(23,39)(24,38)(25,37)(26,36)(27,35)(28,34)(29,33)(30,32)(45,56)(46,55)(47,54)(48,53)(49,52)(50,51)(57,70)(58,82)(59,81)(60,80)(61,79)(62,78)(63,77)(64,76)(65,75)(66,74)(67,73)(68,72)(69,71);;
s3 := ( 5,58)( 6,57)( 7,69)( 8,68)( 9,67)(10,66)(11,65)(12,64)(13,63)(14,62)(15,61)(16,60)(17,59)(18,45)(19,44)(20,56)(21,55)(22,54)(23,53)(24,52)(25,51)(26,50)(27,49)(28,48)(29,47)(30,46)(31,71)(32,70)(33,82)(34,81)(35,80)(36,79)(37,78)(38,77)(39,76)(40,75)(41,74)(42,73)(43,72);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(82)!(2,3);
s1 := Sym(82)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(82)!( 6,17)( 7,16)( 8,15)( 9,14)(10,13)(11,12)(18,31)(19,43)(20,42)(21,41)(22,40)(23,39)(24,38)(25,37)(26,36)(27,35)(28,34)(29,33)(30,32)(45,56)(46,55)(47,54)(48,53)(49,52)(50,51)(57,70)(58,82)(59,81)(60,80)(61,79)(62,78)(63,77)(64,76)(65,75)(66,74)(67,73)(68,72)(69,71);
s3 := Sym(82)!( 5,58)( 6,57)( 7,69)( 8,68)( 9,67)(10,66)(11,65)(12,64)(13,63)(14,62)(15,61)(16,60)(17,59)(18,45)(19,44)(20,56)(21,55)(22,54)(23,53)(24,52)(25,51)(26,50)(27,49)(28,48)(29,47)(30,46)(31,71)(32,70)(33,82)(34,81)(35,80)(36,79)(37,78)(38,77)(39,76)(40,75)(41,74)(42,73)(43,72);
poly := sub<Sym(82)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;