Polytope of Type {4,2,78}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,78}*1248
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1248,1416)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,78}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 78, 78
Order of s₀s₁s₂s₃ : 156
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {4,2,39}*624, {2,2,78}*624
   3-fold quotients : {4,2,26}*416
   4-fold quotients : {2,2,39}*312
   6-fold quotients : {4,2,13}*208, {2,2,26}*208
   12-fold quotients : {2,2,13}*104
   13-fold quotients : {4,2,6}*96
   26-fold quotients : {4,2,3}*48, {2,2,6}*48
   39-fold quotients : {4,2,2}*32
   52-fold quotients : {2,2,3}*24
   78-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 6,17)( 7,16)( 8,15)( 9,14)(10,13)(11,12)(18,31)(19,43)(20,42)(21,41)
(22,40)(23,39)(24,38)(25,37)(26,36)(27,35)(28,34)(29,33)(30,32)(45,56)(46,55)
(47,54)(48,53)(49,52)(50,51)(57,70)(58,82)(59,81)(60,80)(61,79)(62,78)(63,77)
(64,76)(65,75)(66,74)(67,73)(68,72)(69,71);;
s3 := ( 5,58)( 6,57)( 7,69)( 8,68)( 9,67)(10,66)(11,65)(12,64)(13,63)(14,62)
(15,61)(16,60)(17,59)(18,45)(19,44)(20,56)(21,55)(22,54)(23,53)(24,52)(25,51)
(26,50)(27,49)(28,48)(29,47)(30,46)(31,71)(32,70)(33,82)(34,81)(35,80)(36,79)
(37,78)(38,77)(39,76)(40,75)(41,74)(42,73)(43,72);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(82)!(2,3);
s1 := Sym(82)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(82)!( 6,17)( 7,16)( 8,15)( 9,14)(10,13)(11,12)(18,31)(19,43)(20,42)
(21,41)(22,40)(23,39)(24,38)(25,37)(26,36)(27,35)(28,34)(29,33)(30,32)(45,56)
(46,55)(47,54)(48,53)(49,52)(50,51)(57,70)(58,82)(59,81)(60,80)(61,79)(62,78)
(63,77)(64,76)(65,75)(66,74)(67,73)(68,72)(69,71);
s3 := Sym(82)!( 5,58)( 6,57)( 7,69)( 8,68)( 9,67)(10,66)(11,65)(12,64)(13,63)
(14,62)(15,61)(16,60)(17,59)(18,45)(19,44)(20,56)(21,55)(22,54)(23,53)(24,52)
(25,51)(26,50)(27,49)(28,48)(29,47)(30,46)(31,71)(32,70)(33,82)(34,81)(35,80)
(36,79)(37,78)(38,77)(39,76)(40,75)(41,74)(42,73)(43,72);
poly := sub<Sym(82)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope