Polytope of Type {2,2,2,78}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,78}*1248
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1248,1459)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,78}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 78, 78
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 78
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,39}*624
   3-fold quotients : {2,2,2,26}*416
   6-fold quotients : {2,2,2,13}*208
   13-fold quotients : {2,2,2,6}*96
   26-fold quotients : {2,2,2,3}*48
   39-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := ( 8,19)( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)(20,33)(21,45)(22,44)(23,43)
(24,42)(25,41)(26,40)(27,39)(28,38)(29,37)(30,36)(31,35)(32,34)(47,58)(48,57)
(49,56)(50,55)(51,54)(52,53)(59,72)(60,84)(61,83)(62,82)(63,81)(64,80)(65,79)
(66,78)(67,77)(68,76)(69,75)(70,74)(71,73);;
s4 := ( 7,60)( 8,59)( 9,71)(10,70)(11,69)(12,68)(13,67)(14,66)(15,65)(16,64)
(17,63)(18,62)(19,61)(20,47)(21,46)(22,58)(23,57)(24,56)(25,55)(26,54)(27,53)
(28,52)(29,51)(30,50)(31,49)(32,48)(33,73)(34,72)(35,84)(36,83)(37,82)(38,81)
(39,80)(40,79)(41,78)(42,77)(43,76)(44,75)(45,74);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(84)!(1,2);
s1 := Sym(84)!(3,4);
s2 := Sym(84)!(5,6);
s3 := Sym(84)!( 8,19)( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)(20,33)(21,45)(22,44)
(23,43)(24,42)(25,41)(26,40)(27,39)(28,38)(29,37)(30,36)(31,35)(32,34)(47,58)
(48,57)(49,56)(50,55)(51,54)(52,53)(59,72)(60,84)(61,83)(62,82)(63,81)(64,80)
(65,79)(66,78)(67,77)(68,76)(69,75)(70,74)(71,73);
s4 := Sym(84)!( 7,60)( 8,59)( 9,71)(10,70)(11,69)(12,68)(13,67)(14,66)(15,65)
(16,64)(17,63)(18,62)(19,61)(20,47)(21,46)(22,58)(23,57)(24,56)(25,55)(26,54)
(27,53)(28,52)(29,51)(30,50)(31,49)(32,48)(33,73)(34,72)(35,84)(36,83)(37,82)
(38,81)(39,80)(40,79)(41,78)(42,77)(43,76)(44,75)(45,74);
poly := sub<Sym(84)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope