Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,2,78}

Atlas Canonical Name {2,2,2,78}*1248

Overview

Group
SmallGroup(1248,1459)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,2,78}
Vertices, edges, …
2, 2, 2, 78, 78
Order of s0s1s2s3s4
78
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

13-fold

26-fold

39-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := ( 8,19)( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)(20,33)(21,45)(22,44)(23,43)(24,42)(25,41)(26,40)(27,39)(28,38)(29,37)(30,36)(31,35)(32,34)(47,58)(48,57)(49,56)(50,55)(51,54)(52,53)(59,72)(60,84)(61,83)(62,82)(63,81)(64,80)(65,79)(66,78)(67,77)(68,76)(69,75)(70,74)(71,73);;
s4 := ( 7,60)( 8,59)( 9,71)(10,70)(11,69)(12,68)(13,67)(14,66)(15,65)(16,64)(17,63)(18,62)(19,61)(20,47)(21,46)(22,58)(23,57)(24,56)(25,55)(26,54)(27,53)(28,52)(29,51)(30,50)(31,49)(32,48)(33,73)(34,72)(35,84)(36,83)(37,82)(38,81)(39,80)(40,79)(41,78)(42,77)(43,76)(44,75)(45,74);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(84)!(1,2);
s1 := Sym(84)!(3,4);
s2 := Sym(84)!(5,6);
s3 := Sym(84)!( 8,19)( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)(20,33)(21,45)(22,44)(23,43)(24,42)(25,41)(26,40)(27,39)(28,38)(29,37)(30,36)(31,35)(32,34)(47,58)(48,57)(49,56)(50,55)(51,54)(52,53)(59,72)(60,84)(61,83)(62,82)(63,81)(64,80)(65,79)(66,78)(67,77)(68,76)(69,75)(70,74)(71,73);
s4 := Sym(84)!( 7,60)( 8,59)( 9,71)(10,70)(11,69)(12,68)(13,67)(14,66)(15,65)(16,64)(17,63)(18,62)(19,61)(20,47)(21,46)(22,58)(23,57)(24,56)(25,55)(26,54)(27,53)(28,52)(29,51)(30,50)(31,49)(32,48)(33,73)(34,72)(35,84)(36,83)(37,82)(38,81)(39,80)(40,79)(41,78)(42,77)(43,76)(44,75)(45,74);
poly := sub<Sym(84)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;