Polytope of Type {3,2,106}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,106}*1272
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1272,39)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,106}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 106, 106
Order of s₀s₁s₂s₃ : 318
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,53}*636
   53-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 56)(  6, 55)(  7, 54)(  8, 53)(  9, 52)( 10, 51)( 11, 50)( 12, 49)
( 13, 48)( 14, 47)( 15, 46)( 16, 45)( 17, 44)( 18, 43)( 19, 42)( 20, 41)
( 21, 40)( 22, 39)( 23, 38)( 24, 37)( 25, 36)( 26, 35)( 27, 34)( 28, 33)
( 29, 32)( 30, 31)( 58,109)( 59,108)( 60,107)( 61,106)( 62,105)( 63,104)
( 64,103)( 65,102)( 66,101)( 67,100)( 68, 99)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)
( 72, 95)( 73, 94)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)( 78, 89)( 79, 88)
( 80, 87)( 81, 86)( 82, 85)( 83, 84);;
s3 := (  4, 58)(  5, 57)(  6,109)(  7,108)(  8,107)(  9,106)( 10,105)( 11,104)
( 12,103)( 13,102)( 14,101)( 15,100)( 16, 99)( 17, 98)( 18, 97)( 19, 96)
( 20, 95)( 21, 94)( 22, 93)( 23, 92)( 24, 91)( 25, 90)( 26, 89)( 27, 88)
( 28, 87)( 29, 86)( 30, 85)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 82)( 34, 81)( 35, 80)
( 36, 79)( 37, 78)( 38, 77)( 39, 76)( 40, 75)( 41, 74)( 42, 73)( 43, 72)
( 44, 71)( 45, 70)( 46, 69)( 47, 68)( 48, 67)( 49, 66)( 50, 65)( 51, 64)
( 52, 63)( 53, 62)( 54, 61)( 55, 60)( 56, 59);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(109)!(2,3);
s1 := Sym(109)!(1,2);
s2 := Sym(109)!(  5, 56)(  6, 55)(  7, 54)(  8, 53)(  9, 52)( 10, 51)( 11, 50)
( 12, 49)( 13, 48)( 14, 47)( 15, 46)( 16, 45)( 17, 44)( 18, 43)( 19, 42)
( 20, 41)( 21, 40)( 22, 39)( 23, 38)( 24, 37)( 25, 36)( 26, 35)( 27, 34)
( 28, 33)( 29, 32)( 30, 31)( 58,109)( 59,108)( 60,107)( 61,106)( 62,105)
( 63,104)( 64,103)( 65,102)( 66,101)( 67,100)( 68, 99)( 69, 98)( 70, 97)
( 71, 96)( 72, 95)( 73, 94)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)( 78, 89)
( 79, 88)( 80, 87)( 81, 86)( 82, 85)( 83, 84);
s3 := Sym(109)!(  4, 58)(  5, 57)(  6,109)(  7,108)(  8,107)(  9,106)( 10,105)
( 11,104)( 12,103)( 13,102)( 14,101)( 15,100)( 16, 99)( 17, 98)( 18, 97)
( 19, 96)( 20, 95)( 21, 94)( 22, 93)( 23, 92)( 24, 91)( 25, 90)( 26, 89)
( 27, 88)( 28, 87)( 29, 86)( 30, 85)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 82)( 34, 81)
( 35, 80)( 36, 79)( 37, 78)( 38, 77)( 39, 76)( 40, 75)( 41, 74)( 42, 73)
( 43, 72)( 44, 71)( 45, 70)( 46, 69)( 47, 68)( 48, 67)( 49, 66)( 50, 65)
( 51, 64)( 52, 63)( 53, 62)( 54, 61)( 55, 60)( 56, 59);
poly := sub<Sym(109)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope