Polytope of Type {2,2,2,80}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,80}*1280
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1280,1076043)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,80}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 80, 80
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 80
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,40}*640
   4-fold quotients : {2,2,2,20}*320
   5-fold quotients : {2,2,2,16}*256
   8-fold quotients : {2,2,2,10}*160
   10-fold quotients : {2,2,2,8}*128
   16-fold quotients : {2,2,2,5}*80
   20-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   40-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := ( 8,11)( 9,10)(13,16)(14,15)(17,22)(18,26)(19,25)(20,24)(21,23)(27,37)
(28,41)(29,40)(30,39)(31,38)(32,42)(33,46)(34,45)(35,44)(36,43)(47,67)(48,71)
(49,70)(50,69)(51,68)(52,72)(53,76)(54,75)(55,74)(56,73)(57,82)(58,86)(59,85)
(60,84)(61,83)(62,77)(63,81)(64,80)(65,79)(66,78);;
s4 := ( 7,48)( 8,47)( 9,51)(10,50)(11,49)(12,53)(13,52)(14,56)(15,55)(16,54)
(17,63)(18,62)(19,66)(20,65)(21,64)(22,58)(23,57)(24,61)(25,60)(26,59)(27,78)
(28,77)(29,81)(30,80)(31,79)(32,83)(33,82)(34,86)(35,85)(36,84)(37,68)(38,67)
(39,71)(40,70)(41,69)(42,73)(43,72)(44,76)(45,75)(46,74);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(86)!(1,2);
s1 := Sym(86)!(3,4);
s2 := Sym(86)!(5,6);
s3 := Sym(86)!( 8,11)( 9,10)(13,16)(14,15)(17,22)(18,26)(19,25)(20,24)(21,23)
(27,37)(28,41)(29,40)(30,39)(31,38)(32,42)(33,46)(34,45)(35,44)(36,43)(47,67)
(48,71)(49,70)(50,69)(51,68)(52,72)(53,76)(54,75)(55,74)(56,73)(57,82)(58,86)
(59,85)(60,84)(61,83)(62,77)(63,81)(64,80)(65,79)(66,78);
s4 := Sym(86)!( 7,48)( 8,47)( 9,51)(10,50)(11,49)(12,53)(13,52)(14,56)(15,55)
(16,54)(17,63)(18,62)(19,66)(20,65)(21,64)(22,58)(23,57)(24,61)(25,60)(26,59)
(27,78)(28,77)(29,81)(30,80)(31,79)(32,83)(33,82)(34,86)(35,85)(36,84)(37,68)
(38,67)(39,71)(40,70)(41,69)(42,73)(43,72)(44,76)(45,75)(46,74);
poly := sub<Sym(86)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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