Polytope of Type {4,2,80}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,80}*1280
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1280,326223)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,80}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 80, 80
Order of s₀s₁s₂s₃ : 80
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {4,2,40}*640, {2,2,80}*640
   4-fold quotients : {4,2,20}*320, {2,2,40}*320
   5-fold quotients : {4,2,16}*256
   8-fold quotients : {2,2,20}*160, {4,2,10}*160
   10-fold quotients : {4,2,8}*128, {2,2,16}*128
   16-fold quotients : {4,2,5}*80, {2,2,10}*80
   20-fold quotients : {4,2,4}*64, {2,2,8}*64
   32-fold quotients : {2,2,5}*40
   40-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
   80-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 6, 9)( 7, 8)(11,14)(12,13)(15,20)(16,24)(17,23)(18,22)(19,21)(25,35)
(26,39)(27,38)(28,37)(29,36)(30,40)(31,44)(32,43)(33,42)(34,41)(45,65)(46,69)
(47,68)(48,67)(49,66)(50,70)(51,74)(52,73)(53,72)(54,71)(55,80)(56,84)(57,83)
(58,82)(59,81)(60,75)(61,79)(62,78)(63,77)(64,76);;
s3 := ( 5,46)( 6,45)( 7,49)( 8,48)( 9,47)(10,51)(11,50)(12,54)(13,53)(14,52)
(15,61)(16,60)(17,64)(18,63)(19,62)(20,56)(21,55)(22,59)(23,58)(24,57)(25,76)
(26,75)(27,79)(28,78)(29,77)(30,81)(31,80)(32,84)(33,83)(34,82)(35,66)(36,65)
(37,69)(38,68)(39,67)(40,71)(41,70)(42,74)(43,73)(44,72);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(84)!(2,3);
s1 := Sym(84)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(84)!( 6, 9)( 7, 8)(11,14)(12,13)(15,20)(16,24)(17,23)(18,22)(19,21)
(25,35)(26,39)(27,38)(28,37)(29,36)(30,40)(31,44)(32,43)(33,42)(34,41)(45,65)
(46,69)(47,68)(48,67)(49,66)(50,70)(51,74)(52,73)(53,72)(54,71)(55,80)(56,84)
(57,83)(58,82)(59,81)(60,75)(61,79)(62,78)(63,77)(64,76);
s3 := Sym(84)!( 5,46)( 6,45)( 7,49)( 8,48)( 9,47)(10,51)(11,50)(12,54)(13,53)
(14,52)(15,61)(16,60)(17,64)(18,63)(19,62)(20,56)(21,55)(22,59)(23,58)(24,57)
(25,76)(26,75)(27,79)(28,78)(29,77)(30,81)(31,80)(32,84)(33,83)(34,82)(35,66)
(36,65)(37,69)(38,68)(39,67)(40,71)(41,70)(42,74)(43,73)(44,72);
poly := sub<Sym(84)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope