Polytope of Type {3,2,4,27}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,4,27}*1296
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1296,1781)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,4,27}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 4, 54, 27
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 27
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {3,2,4,9}*432
   9-fold quotients : {3,2,4,3}*144
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  4,  5)(  6,  7)(  8,  9)( 10, 11)( 12, 13)( 14, 15)( 16, 17)( 18, 19)
( 20, 21)( 22, 23)( 24, 25)( 26, 27)( 28, 29)( 30, 31)( 32, 33)( 34, 35)
( 36, 37)( 38, 39)( 40, 41)( 42, 43)( 44, 45)( 46, 47)( 48, 49)( 50, 51)
( 52, 53)( 54, 55)( 56, 57)( 58, 59)( 60, 61)( 62, 63)( 64, 65)( 66, 67)
( 68, 69)( 70, 71)( 72, 73)( 74, 75)( 76, 77)( 78, 79)( 80, 81)( 82, 83)
( 84, 85)( 86, 87)( 88, 89)( 90, 91)( 92, 93)( 94, 95)( 96, 97)( 98, 99)
(100,101)(102,103)(104,105)(106,107)(108,109)(110,111);;
s3 := (  5,  6)(  8, 12)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 15)( 16, 32)( 17, 34)( 18, 33)
( 19, 35)( 20, 28)( 21, 30)( 22, 29)( 23, 31)( 24, 36)( 25, 38)( 26, 37)
( 27, 39)( 40, 88)( 41, 90)( 42, 89)( 43, 91)( 44, 96)( 45, 98)( 46, 97)
( 47, 99)( 48, 92)( 49, 94)( 50, 93)( 51, 95)( 52, 76)( 53, 78)( 54, 77)
( 55, 79)( 56, 84)( 57, 86)( 58, 85)( 59, 87)( 60, 80)( 61, 82)( 62, 81)
( 63, 83)( 64,104)( 65,106)( 66,105)( 67,107)( 68,100)( 69,102)( 70,101)
( 71,103)( 72,108)( 73,110)( 74,109)( 75,111);;
s4 := (  4, 40)(  5, 41)(  6, 43)(  7, 42)(  8, 48)(  9, 49)( 10, 51)( 11, 50)
( 12, 44)( 13, 45)( 14, 47)( 15, 46)( 16, 68)( 17, 69)( 18, 71)( 19, 70)
( 20, 64)( 21, 65)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 72)( 25, 73)( 26, 75)( 27, 74)
( 28, 56)( 29, 57)( 30, 59)( 31, 58)( 32, 52)( 33, 53)( 34, 55)( 35, 54)
( 36, 60)( 37, 61)( 38, 63)( 39, 62)( 76, 88)( 77, 89)( 78, 91)( 79, 90)
( 80, 96)( 81, 97)( 82, 99)( 83, 98)( 84, 92)( 85, 93)( 86, 95)( 87, 94)
(100,104)(101,105)(102,107)(103,106)(110,111);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(111)!(2,3);
s1 := Sym(111)!(1,2);
s2 := Sym(111)!(  4,  5)(  6,  7)(  8,  9)( 10, 11)( 12, 13)( 14, 15)( 16, 17)
( 18, 19)( 20, 21)( 22, 23)( 24, 25)( 26, 27)( 28, 29)( 30, 31)( 32, 33)
( 34, 35)( 36, 37)( 38, 39)( 40, 41)( 42, 43)( 44, 45)( 46, 47)( 48, 49)
( 50, 51)( 52, 53)( 54, 55)( 56, 57)( 58, 59)( 60, 61)( 62, 63)( 64, 65)
( 66, 67)( 68, 69)( 70, 71)( 72, 73)( 74, 75)( 76, 77)( 78, 79)( 80, 81)
( 82, 83)( 84, 85)( 86, 87)( 88, 89)( 90, 91)( 92, 93)( 94, 95)( 96, 97)
( 98, 99)(100,101)(102,103)(104,105)(106,107)(108,109)(110,111);
s3 := Sym(111)!(  5,  6)(  8, 12)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 15)( 16, 32)( 17, 34)
( 18, 33)( 19, 35)( 20, 28)( 21, 30)( 22, 29)( 23, 31)( 24, 36)( 25, 38)
( 26, 37)( 27, 39)( 40, 88)( 41, 90)( 42, 89)( 43, 91)( 44, 96)( 45, 98)
( 46, 97)( 47, 99)( 48, 92)( 49, 94)( 50, 93)( 51, 95)( 52, 76)( 53, 78)
( 54, 77)( 55, 79)( 56, 84)( 57, 86)( 58, 85)( 59, 87)( 60, 80)( 61, 82)
( 62, 81)( 63, 83)( 64,104)( 65,106)( 66,105)( 67,107)( 68,100)( 69,102)
( 70,101)( 71,103)( 72,108)( 73,110)( 74,109)( 75,111);
s4 := Sym(111)!(  4, 40)(  5, 41)(  6, 43)(  7, 42)(  8, 48)(  9, 49)( 10, 51)
( 11, 50)( 12, 44)( 13, 45)( 14, 47)( 15, 46)( 16, 68)( 17, 69)( 18, 71)
( 19, 70)( 20, 64)( 21, 65)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 72)( 25, 73)( 26, 75)
( 27, 74)( 28, 56)( 29, 57)( 30, 59)( 31, 58)( 32, 52)( 33, 53)( 34, 55)
( 35, 54)( 36, 60)( 37, 61)( 38, 63)( 39, 62)( 76, 88)( 77, 89)( 78, 91)
( 79, 90)( 80, 96)( 81, 97)( 82, 99)( 83, 98)( 84, 92)( 85, 93)( 86, 95)
( 87, 94)(100,104)(101,105)(102,107)(103,106)(110,111);
poly := sub<Sym(111)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope