Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {3,2,27,4}

Atlas Canonical Name {3,2,27,4}*1296

Overview

Group
SmallGroup(1296,1781)
Rank
5
Schläfli Type
{3,2,27,4}
Vertices, edges, …
3, 3, 27, 54, 4
Order of s0s1s2s3s4
27
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Non-Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

3-fold

9-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5,  6)(  8, 12)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 15)( 16, 32)( 17, 34)( 18, 33)( 19, 35)( 20, 28)( 21, 30)( 22, 29)( 23, 31)( 24, 36)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 39)( 40, 88)( 41, 90)( 42, 89)( 43, 91)( 44, 96)( 45, 98)( 46, 97)( 47, 99)( 48, 92)( 49, 94)( 50, 93)( 51, 95)( 52, 76)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 79)( 56, 84)( 57, 86)( 58, 85)( 59, 87)( 60, 80)( 61, 82)( 62, 81)( 63, 83)( 64,104)( 65,106)( 66,105)( 67,107)( 68,100)( 69,102)( 70,101)( 71,103)( 72,108)( 73,110)( 74,109)( 75,111);;
s3 := (  4, 40)(  5, 41)(  6, 43)(  7, 42)(  8, 48)(  9, 49)( 10, 51)( 11, 50)( 12, 44)( 13, 45)( 14, 47)( 15, 46)( 16, 68)( 17, 69)( 18, 71)( 19, 70)( 20, 64)( 21, 65)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 72)( 25, 73)( 26, 75)( 27, 74)( 28, 56)( 29, 57)( 30, 59)( 31, 58)( 32, 52)( 33, 53)( 34, 55)( 35, 54)( 36, 60)( 37, 61)( 38, 63)( 39, 62)( 76, 88)( 77, 89)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 96)( 81, 97)( 82, 99)( 83, 98)( 84, 92)( 85, 93)( 86, 95)( 87, 94)(100,104)(101,105)(102,107)(103,106)(110,111);;
s4 := (  4,  7)(  5,  6)(  8, 11)(  9, 10)( 12, 15)( 13, 14)( 16, 19)( 17, 18)( 20, 23)( 21, 22)( 24, 27)( 25, 26)( 28, 31)( 29, 30)( 32, 35)( 33, 34)( 36, 39)( 37, 38)( 40, 43)( 41, 42)( 44, 47)( 45, 46)( 48, 51)( 49, 50)( 52, 55)( 53, 54)( 56, 59)( 57, 58)( 60, 63)( 61, 62)( 64, 67)( 65, 66)( 68, 71)( 69, 70)( 72, 75)( 73, 74)( 76, 79)( 77, 78)( 80, 83)( 81, 82)( 84, 87)( 85, 86)( 88, 91)( 89, 90)( 92, 95)( 93, 94)( 96, 99)( 97, 98)(100,103)(101,102)(104,107)(105,106)(108,111)(109,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(111)!(2,3);
s1 := Sym(111)!(1,2);
s2 := Sym(111)!(  5,  6)(  8, 12)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 15)( 16, 32)( 17, 34)( 18, 33)( 19, 35)( 20, 28)( 21, 30)( 22, 29)( 23, 31)( 24, 36)( 25, 38)( 26, 37)( 27, 39)( 40, 88)( 41, 90)( 42, 89)( 43, 91)( 44, 96)( 45, 98)( 46, 97)( 47, 99)( 48, 92)( 49, 94)( 50, 93)( 51, 95)( 52, 76)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 79)( 56, 84)( 57, 86)( 58, 85)( 59, 87)( 60, 80)( 61, 82)( 62, 81)( 63, 83)( 64,104)( 65,106)( 66,105)( 67,107)( 68,100)( 69,102)( 70,101)( 71,103)( 72,108)( 73,110)( 74,109)( 75,111);
s3 := Sym(111)!(  4, 40)(  5, 41)(  6, 43)(  7, 42)(  8, 48)(  9, 49)( 10, 51)( 11, 50)( 12, 44)( 13, 45)( 14, 47)( 15, 46)( 16, 68)( 17, 69)( 18, 71)( 19, 70)( 20, 64)( 21, 65)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 72)( 25, 73)( 26, 75)( 27, 74)( 28, 56)( 29, 57)( 30, 59)( 31, 58)( 32, 52)( 33, 53)( 34, 55)( 35, 54)( 36, 60)( 37, 61)( 38, 63)( 39, 62)( 76, 88)( 77, 89)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 96)( 81, 97)( 82, 99)( 83, 98)( 84, 92)( 85, 93)( 86, 95)( 87, 94)(100,104)(101,105)(102,107)(103,106)(110,111);
s4 := Sym(111)!(  4,  7)(  5,  6)(  8, 11)(  9, 10)( 12, 15)( 13, 14)( 16, 19)( 17, 18)( 20, 23)( 21, 22)( 24, 27)( 25, 26)( 28, 31)( 29, 30)( 32, 35)( 33, 34)( 36, 39)( 37, 38)( 40, 43)( 41, 42)( 44, 47)( 45, 46)( 48, 51)( 49, 50)( 52, 55)( 53, 54)( 56, 59)( 57, 58)( 60, 63)( 61, 62)( 64, 67)( 65, 66)( 68, 71)( 69, 70)( 72, 75)( 73, 74)( 76, 79)( 77, 78)( 80, 83)( 81, 82)( 84, 87)( 85, 86)( 88, 91)( 89, 90)( 92, 95)( 93, 94)( 96, 99)( 97, 98)(100,103)(101,102)(104,107)(105,106)(108,111)(109,110);
poly := sub<Sym(111)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;