Polytope of Type {4,6,18}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,6,18}*1296c
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1296,1785)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,6,18}
Number of vertices, edges, etc : 4, 18, 81, 27
Order of s₀s₁s₂s₃ : 9
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {4,6,6}*432
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  1,  3)(  2,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)
( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)
( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)
( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)
( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)
( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)
( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108);;
s1 := (  3,  4)(  5,  9)(  6, 10)(  7, 12)(  8, 11)( 15, 16)( 17, 21)( 18, 22)
( 19, 24)( 20, 23)( 27, 28)( 29, 33)( 30, 34)( 31, 36)( 32, 35)( 39, 40)
( 41, 45)( 42, 46)( 43, 48)( 44, 47)( 51, 52)( 53, 57)( 54, 58)( 55, 60)
( 56, 59)( 63, 64)( 65, 69)( 66, 70)( 67, 72)( 68, 71)( 75, 76)( 77, 81)
( 78, 82)( 79, 84)( 80, 83)( 87, 88)( 89, 93)( 90, 94)( 91, 96)( 92, 95)
( 99,100)(101,105)(102,106)(103,108)(104,107);;
s2 := (  2,  4)(  6,  8)( 10, 12)( 13, 25)( 14, 28)( 15, 27)( 16, 26)( 17, 29)
( 18, 32)( 19, 31)( 20, 30)( 21, 33)( 22, 36)( 23, 35)( 24, 34)( 37,105)
( 38,108)( 39,107)( 40,106)( 41, 97)( 42,100)( 43, 99)( 44, 98)( 45,101)
( 46,104)( 47,103)( 48,102)( 49, 93)( 50, 96)( 51, 95)( 52, 94)( 53, 85)
( 54, 88)( 55, 87)( 56, 86)( 57, 89)( 58, 92)( 59, 91)( 60, 90)( 61, 81)
( 62, 84)( 63, 83)( 64, 82)( 65, 73)( 66, 76)( 67, 75)( 68, 74)( 69, 77)
( 70, 80)( 71, 79)( 72, 78);;
s3 := (  1, 37)(  2, 38)(  3, 39)(  4, 40)(  5, 45)(  6, 46)(  7, 47)(  8, 48)
(  9, 41)( 10, 42)( 11, 43)( 12, 44)( 13, 61)( 14, 62)( 15, 63)( 16, 64)
( 17, 69)( 18, 70)( 19, 71)( 20, 72)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 67)( 24, 68)
( 25, 49)( 26, 50)( 27, 51)( 28, 52)( 29, 57)( 30, 58)( 31, 59)( 32, 60)
( 33, 53)( 34, 54)( 35, 55)( 36, 56)( 73, 97)( 74, 98)( 75, 99)( 76,100)
( 77,105)( 78,106)( 79,107)( 80,108)( 81,101)( 82,102)( 83,103)( 84,104)
( 89, 93)( 90, 94)( 91, 95)( 92, 96);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s0*s1, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s3*s2*s1*s3*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(  1,  3)(  2,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)
( 14, 16)( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)
( 30, 32)( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)
( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)
( 62, 64)( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)
( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)
( 94, 96)( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108);
s1 := Sym(108)!(  3,  4)(  5,  9)(  6, 10)(  7, 12)(  8, 11)( 15, 16)( 17, 21)
( 18, 22)( 19, 24)( 20, 23)( 27, 28)( 29, 33)( 30, 34)( 31, 36)( 32, 35)
( 39, 40)( 41, 45)( 42, 46)( 43, 48)( 44, 47)( 51, 52)( 53, 57)( 54, 58)
( 55, 60)( 56, 59)( 63, 64)( 65, 69)( 66, 70)( 67, 72)( 68, 71)( 75, 76)
( 77, 81)( 78, 82)( 79, 84)( 80, 83)( 87, 88)( 89, 93)( 90, 94)( 91, 96)
( 92, 95)( 99,100)(101,105)(102,106)(103,108)(104,107);
s2 := Sym(108)!(  2,  4)(  6,  8)( 10, 12)( 13, 25)( 14, 28)( 15, 27)( 16, 26)
( 17, 29)( 18, 32)( 19, 31)( 20, 30)( 21, 33)( 22, 36)( 23, 35)( 24, 34)
( 37,105)( 38,108)( 39,107)( 40,106)( 41, 97)( 42,100)( 43, 99)( 44, 98)
( 45,101)( 46,104)( 47,103)( 48,102)( 49, 93)( 50, 96)( 51, 95)( 52, 94)
( 53, 85)( 54, 88)( 55, 87)( 56, 86)( 57, 89)( 58, 92)( 59, 91)( 60, 90)
( 61, 81)( 62, 84)( 63, 83)( 64, 82)( 65, 73)( 66, 76)( 67, 75)( 68, 74)
( 69, 77)( 70, 80)( 71, 79)( 72, 78);
s3 := Sym(108)!(  1, 37)(  2, 38)(  3, 39)(  4, 40)(  5, 45)(  6, 46)(  7, 47)
(  8, 48)(  9, 41)( 10, 42)( 11, 43)( 12, 44)( 13, 61)( 14, 62)( 15, 63)
( 16, 64)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 71)( 20, 72)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 67)
( 24, 68)( 25, 49)( 26, 50)( 27, 51)( 28, 52)( 29, 57)( 30, 58)( 31, 59)
( 32, 60)( 33, 53)( 34, 54)( 35, 55)( 36, 56)( 73, 97)( 74, 98)( 75, 99)
( 76,100)( 77,105)( 78,106)( 79,107)( 80,108)( 81,101)( 82,102)( 83,103)
( 84,104)( 89, 93)( 90, 94)( 91, 95)( 92, 96);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s0*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s3*s2*s1*s3*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s3 >;

References : None.
to this polytope