Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {4,6,6}

Atlas Canonical Name {4,6,6}*1296b

Overview

Group
SmallGroup(1296,1790)
Rank
4
Schläfli Type
{4,6,6}
Vertices, edges, …
4, 54, 81, 27
Order of s0s1s2s3
9
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Universal
  • Non-Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

3-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

Click an entry to reveal its facets and vertex figures.

P/N, where N=<s2*s1*s2*s3*s2*s1*s3*s2> of order 3

9 facets

4 vertex figures

P/N, where N=<s1*s2*s3*s2*s1*(s3*s2)^2*s3> of order 3

9 facets

4 vertex figures

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (  1,  3)(  2,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108);;
s1 := (  3,  4)(  7,  8)( 11, 12)( 13, 29)( 14, 30)( 15, 32)( 16, 31)( 17, 33)( 18, 34)( 19, 36)( 20, 35)( 21, 25)( 22, 26)( 23, 28)( 24, 27)( 39, 40)( 43, 44)( 47, 48)( 49, 65)( 50, 66)( 51, 68)( 52, 67)( 53, 69)( 54, 70)( 55, 72)( 56, 71)( 57, 61)( 58, 62)( 59, 64)( 60, 63)( 75, 76)( 79, 80)( 83, 84)( 85,101)( 86,102)( 87,104)( 88,103)( 89,105)( 90,106)( 91,108)( 92,107)( 93, 97)( 94, 98)( 95,100)( 96, 99);;
s2 := (  2,  4)(  5,  9)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14, 16)( 17, 21)( 18, 24)( 19, 23)( 20, 22)( 26, 28)( 29, 33)( 30, 36)( 31, 35)( 32, 34)( 37, 97)( 38,100)( 39, 99)( 40, 98)( 41,105)( 42,108)( 43,107)( 44,106)( 45,101)( 46,104)( 47,103)( 48,102)( 49, 73)( 50, 76)( 51, 75)( 52, 74)( 53, 81)( 54, 84)( 55, 83)( 56, 82)( 57, 77)( 58, 80)( 59, 79)( 60, 78)( 61, 85)( 62, 88)( 63, 87)( 64, 86)( 65, 93)( 66, 96)( 67, 95)( 68, 94)( 69, 89)( 70, 92)( 71, 91)( 72, 90);;
s3 := (  1, 37)(  2, 38)(  3, 39)(  4, 40)(  5, 45)(  6, 46)(  7, 47)(  8, 48)(  9, 41)( 10, 42)( 11, 43)( 12, 44)( 13, 61)( 14, 62)( 15, 63)( 16, 64)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 71)( 20, 72)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 67)( 24, 68)( 25, 49)( 26, 50)( 27, 51)( 28, 52)( 29, 57)( 30, 58)( 31, 59)( 32, 60)( 33, 53)( 34, 54)( 35, 55)( 36, 56)( 77, 81)( 78, 82)( 79, 83)( 80, 84)( 85, 97)( 86, 98)( 87, 99)( 88,100)( 89,105)( 90,106)( 91,107)( 92,108)( 93,101)( 94,102)( 95,103)( 96,104);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s0*s1, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2, 
s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(108)!(  1,  3)(  2,  4)(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108);
s1 := Sym(108)!(  3,  4)(  7,  8)( 11, 12)( 13, 29)( 14, 30)( 15, 32)( 16, 31)( 17, 33)( 18, 34)( 19, 36)( 20, 35)( 21, 25)( 22, 26)( 23, 28)( 24, 27)( 39, 40)( 43, 44)( 47, 48)( 49, 65)( 50, 66)( 51, 68)( 52, 67)( 53, 69)( 54, 70)( 55, 72)( 56, 71)( 57, 61)( 58, 62)( 59, 64)( 60, 63)( 75, 76)( 79, 80)( 83, 84)( 85,101)( 86,102)( 87,104)( 88,103)( 89,105)( 90,106)( 91,108)( 92,107)( 93, 97)( 94, 98)( 95,100)( 96, 99);
s2 := Sym(108)!(  2,  4)(  5,  9)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14, 16)( 17, 21)( 18, 24)( 19, 23)( 20, 22)( 26, 28)( 29, 33)( 30, 36)( 31, 35)( 32, 34)( 37, 97)( 38,100)( 39, 99)( 40, 98)( 41,105)( 42,108)( 43,107)( 44,106)( 45,101)( 46,104)( 47,103)( 48,102)( 49, 73)( 50, 76)( 51, 75)( 52, 74)( 53, 81)( 54, 84)( 55, 83)( 56, 82)( 57, 77)( 58, 80)( 59, 79)( 60, 78)( 61, 85)( 62, 88)( 63, 87)( 64, 86)( 65, 93)( 66, 96)( 67, 95)( 68, 94)( 69, 89)( 70, 92)( 71, 91)( 72, 90);
s3 := Sym(108)!(  1, 37)(  2, 38)(  3, 39)(  4, 40)(  5, 45)(  6, 46)(  7, 47)(  8, 48)(  9, 41)( 10, 42)( 11, 43)( 12, 44)( 13, 61)( 14, 62)( 15, 63)( 16, 64)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 71)( 20, 72)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 67)( 24, 68)( 25, 49)( 26, 50)( 27, 51)( 28, 52)( 29, 57)( 30, 58)( 31, 59)( 32, 60)( 33, 53)( 34, 54)( 35, 55)( 36, 56)( 77, 81)( 78, 82)( 79, 83)( 80, 84)( 85, 97)( 86, 98)( 87, 99)( 88,100)( 89,105)( 90,106)( 91,107)( 92,108)( 93,101)( 94,102)( 95,103)( 96,104);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s0*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2, 
s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1 >;

References

None.

to this polytope.