Polytope of Type {2,6,54}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,54}*1296b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1296,1859)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,54}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 162, 54
Order of s₀s₁s₂s₃ : 54
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,27}*648
   3-fold quotients : {2,2,54}*432, {2,6,18}*432b
   6-fold quotients : {2,2,27}*216, {2,6,9}*216
   9-fold quotients : {2,2,18}*144, {2,6,6}*144b
   18-fold quotients : {2,2,9}*72, {2,6,3}*72
   27-fold quotients : {2,2,6}*48
   54-fold quotients : {2,2,3}*24
   81-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 24)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)( 19, 28)
( 20, 29)( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 51)( 43, 52)( 44, 53)( 45, 54)
( 46, 55)( 47, 56)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 78)( 70, 79)( 71, 80)
( 72, 81)( 73, 82)( 74, 83)( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,105)( 97,106)
( 98,107)( 99,108)(100,109)(101,110)(120,129)(121,130)(122,131)(123,132)
(124,133)(125,134)(126,135)(127,136)(128,137)(147,156)(148,157)(149,158)
(150,159)(151,160)(152,161)(153,162)(154,163)(155,164);;
s2 := (  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)(  9, 17)( 10, 16)
( 11, 15)( 22, 23)( 24, 29)( 25, 28)( 26, 27)( 30, 74)( 31, 73)( 32, 72)
( 33, 71)( 34, 70)( 35, 69)( 36, 68)( 37, 67)( 38, 66)( 39, 65)( 40, 64)
( 41, 63)( 42, 62)( 43, 61)( 44, 60)( 45, 59)( 46, 58)( 47, 57)( 48, 83)
( 49, 82)( 50, 81)( 51, 80)( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 76)( 56, 75)
( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87,101)( 88,100)( 89, 99)( 90, 98)( 91, 97)
( 92, 96)(103,104)(105,110)(106,109)(107,108)(111,155)(112,154)(113,153)
(114,152)(115,151)(116,150)(117,149)(118,148)(119,147)(120,146)(121,145)
(122,144)(123,143)(124,142)(125,141)(126,140)(127,139)(128,138)(129,164)
(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159)(135,158)(136,157)(137,156);;
s3 := (  3,111)(  4,113)(  5,112)(  6,119)(  7,118)(  8,117)(  9,116)( 10,115)
( 11,114)( 12,129)( 13,131)( 14,130)( 15,137)( 16,136)( 17,135)( 18,134)
( 19,133)( 20,132)( 21,120)( 22,122)( 23,121)( 24,128)( 25,127)( 26,126)
( 27,125)( 28,124)( 29,123)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 92)( 34, 91)
( 35, 90)( 36, 89)( 37, 88)( 38, 87)( 39,102)( 40,104)( 41,103)( 42,110)
( 43,109)( 44,108)( 45,107)( 46,106)( 47,105)( 48, 93)( 49, 95)( 50, 94)
( 51,101)( 52,100)( 53, 99)( 54, 98)( 55, 97)( 56, 96)( 57,146)( 58,145)
( 59,144)( 60,143)( 61,142)( 62,141)( 63,140)( 64,139)( 65,138)( 66,164)
( 67,163)( 68,162)( 69,161)( 70,160)( 71,159)( 72,158)( 73,157)( 74,156)
( 75,155)( 76,154)( 77,153)( 78,152)( 79,151)( 80,150)( 81,149)( 82,148)
( 83,147);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(164)!(1,2);
s1 := Sym(164)!( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 24)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)
( 19, 28)( 20, 29)( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 51)( 43, 52)( 44, 53)
( 45, 54)( 46, 55)( 47, 56)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 78)( 70, 79)
( 71, 80)( 72, 81)( 73, 82)( 74, 83)( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,105)
( 97,106)( 98,107)( 99,108)(100,109)(101,110)(120,129)(121,130)(122,131)
(123,132)(124,133)(125,134)(126,135)(127,136)(128,137)(147,156)(148,157)
(149,158)(150,159)(151,160)(152,161)(153,162)(154,163)(155,164);
s2 := Sym(164)!(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 20)(  7, 19)(  8, 18)(  9, 17)
( 10, 16)( 11, 15)( 22, 23)( 24, 29)( 25, 28)( 26, 27)( 30, 74)( 31, 73)
( 32, 72)( 33, 71)( 34, 70)( 35, 69)( 36, 68)( 37, 67)( 38, 66)( 39, 65)
( 40, 64)( 41, 63)( 42, 62)( 43, 61)( 44, 60)( 45, 59)( 46, 58)( 47, 57)
( 48, 83)( 49, 82)( 50, 81)( 51, 80)( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 76)
( 56, 75)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87,101)( 88,100)( 89, 99)( 90, 98)
( 91, 97)( 92, 96)(103,104)(105,110)(106,109)(107,108)(111,155)(112,154)
(113,153)(114,152)(115,151)(116,150)(117,149)(118,148)(119,147)(120,146)
(121,145)(122,144)(123,143)(124,142)(125,141)(126,140)(127,139)(128,138)
(129,164)(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159)(135,158)(136,157)
(137,156);
s3 := Sym(164)!(  3,111)(  4,113)(  5,112)(  6,119)(  7,118)(  8,117)(  9,116)
( 10,115)( 11,114)( 12,129)( 13,131)( 14,130)( 15,137)( 16,136)( 17,135)
( 18,134)( 19,133)( 20,132)( 21,120)( 22,122)( 23,121)( 24,128)( 25,127)
( 26,126)( 27,125)( 28,124)( 29,123)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 92)
( 34, 91)( 35, 90)( 36, 89)( 37, 88)( 38, 87)( 39,102)( 40,104)( 41,103)
( 42,110)( 43,109)( 44,108)( 45,107)( 46,106)( 47,105)( 48, 93)( 49, 95)
( 50, 94)( 51,101)( 52,100)( 53, 99)( 54, 98)( 55, 97)( 56, 96)( 57,146)
( 58,145)( 59,144)( 60,143)( 61,142)( 62,141)( 63,140)( 64,139)( 65,138)
( 66,164)( 67,163)( 68,162)( 69,161)( 70,160)( 71,159)( 72,158)( 73,157)
( 74,156)( 75,155)( 76,154)( 77,153)( 78,152)( 79,151)( 80,150)( 81,149)
( 82,148)( 83,147);
poly := sub<Sym(164)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope