Polytope of Type {2,2,2,81}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,81}*1296
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1296,633)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,81}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 81, 81
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 162
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,2,27}*432
   9-fold quotients : {2,2,2,9}*144
   27-fold quotients : {2,2,2,3}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := ( 8, 9)(10,11)(12,13)(14,15)(16,17)(18,19)(20,21)(22,23)(24,25)(26,27)
(28,29)(30,31)(32,33)(34,35)(36,37)(38,39)(40,41)(42,43)(44,45)(46,47)(48,49)
(50,51)(52,53)(54,55)(56,57)(58,59)(60,61)(62,63)(64,65)(66,67)(68,69)(70,71)
(72,73)(74,75)(76,77)(78,79)(80,81)(82,83)(84,85)(86,87);;
s4 := ( 7, 8)( 9,10)(11,12)(13,14)(15,16)(17,18)(19,20)(21,22)(23,24)(25,26)
(27,28)(29,30)(31,32)(33,34)(35,36)(37,38)(39,40)(41,42)(43,44)(45,46)(47,48)
(49,50)(51,52)(53,54)(55,56)(57,58)(59,60)(61,62)(63,64)(65,66)(67,68)(69,70)
(71,72)(73,74)(75,76)(77,78)(79,80)(81,82)(83,84)(85,86);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(87)!(1,2);
s1 := Sym(87)!(3,4);
s2 := Sym(87)!(5,6);
s3 := Sym(87)!( 8, 9)(10,11)(12,13)(14,15)(16,17)(18,19)(20,21)(22,23)(24,25)
(26,27)(28,29)(30,31)(32,33)(34,35)(36,37)(38,39)(40,41)(42,43)(44,45)(46,47)
(48,49)(50,51)(52,53)(54,55)(56,57)(58,59)(60,61)(62,63)(64,65)(66,67)(68,69)
(70,71)(72,73)(74,75)(76,77)(78,79)(80,81)(82,83)(84,85)(86,87);
s4 := Sym(87)!( 7, 8)( 9,10)(11,12)(13,14)(15,16)(17,18)(19,20)(21,22)(23,24)
(25,26)(27,28)(29,30)(31,32)(33,34)(35,36)(37,38)(39,40)(41,42)(43,44)(45,46)
(47,48)(49,50)(51,52)(53,54)(55,56)(57,58)(59,60)(61,62)(63,64)(65,66)(67,68)
(69,70)(71,72)(73,74)(75,76)(77,78)(79,80)(81,82)(83,84)(85,86);
poly := sub<Sym(87)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope