Polytope of Type {2,2,162}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,162}*1296
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1296,633)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,162}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 162, 162
Order of s₀s₁s₂s₃ : 162
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,81}*648
   3-fold quotients : {2,2,54}*432
   6-fold quotients : {2,2,27}*216
   9-fold quotients : {2,2,18}*144
   18-fold quotients : {2,2,9}*72
   27-fold quotients : {2,2,6}*48
   54-fold quotients : {2,2,3}*24
   81-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  8, 12)(  9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 23)
( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 32, 68)( 33, 70)( 34, 69)
( 35, 75)( 36, 74)( 37, 76)( 38, 72)( 39, 71)( 40, 73)( 41, 59)( 42, 61)
( 43, 60)( 44, 66)( 45, 65)( 46, 67)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 64)( 50, 80)
( 51, 82)( 52, 81)( 53, 77)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 85)
( 87, 88)( 89, 93)( 90, 92)( 91, 94)( 95,107)( 96,109)( 97,108)( 98,104)
( 99,106)(100,105)(101,111)(102,110)(103,112)(113,149)(114,151)(115,150)
(116,156)(117,155)(118,157)(119,153)(120,152)(121,154)(122,140)(123,142)
(124,141)(125,147)(126,146)(127,148)(128,144)(129,143)(130,145)(131,161)
(132,163)(133,162)(134,158)(135,160)(136,159)(137,165)(138,164)(139,166);;
s3 := (  5,113)(  6,115)(  7,114)(  8,120)(  9,119)( 10,121)( 11,117)( 12,116)
( 13,118)( 14,134)( 15,136)( 16,135)( 17,131)( 18,133)( 19,132)( 20,138)
( 21,137)( 22,139)( 23,125)( 24,127)( 25,126)( 26,122)( 27,124)( 28,123)
( 29,129)( 30,128)( 31,130)( 32, 86)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 93)( 36, 92)
( 37, 94)( 38, 90)( 39, 89)( 40, 91)( 41,107)( 42,109)( 43,108)( 44,104)
( 45,106)( 46,105)( 47,111)( 48,110)( 49,112)( 50, 98)( 51,100)( 52, 99)
( 53, 95)( 54, 97)( 55, 96)( 56,102)( 57,101)( 58,103)( 59,149)( 60,151)
( 61,150)( 62,156)( 63,155)( 64,157)( 65,153)( 66,152)( 67,154)( 68,140)
( 69,142)( 70,141)( 71,147)( 72,146)( 73,148)( 74,144)( 75,143)( 76,145)
( 77,161)( 78,163)( 79,162)( 80,158)( 81,160)( 82,159)( 83,165)( 84,164)
( 85,166);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(166)!(1,2);
s1 := Sym(166)!(3,4);
s2 := Sym(166)!(  6,  7)(  8, 12)(  9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)
( 17, 23)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 32, 68)( 33, 70)
( 34, 69)( 35, 75)( 36, 74)( 37, 76)( 38, 72)( 39, 71)( 40, 73)( 41, 59)
( 42, 61)( 43, 60)( 44, 66)( 45, 65)( 46, 67)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 64)
( 50, 80)( 51, 82)( 52, 81)( 53, 77)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 84)( 57, 83)
( 58, 85)( 87, 88)( 89, 93)( 90, 92)( 91, 94)( 95,107)( 96,109)( 97,108)
( 98,104)( 99,106)(100,105)(101,111)(102,110)(103,112)(113,149)(114,151)
(115,150)(116,156)(117,155)(118,157)(119,153)(120,152)(121,154)(122,140)
(123,142)(124,141)(125,147)(126,146)(127,148)(128,144)(129,143)(130,145)
(131,161)(132,163)(133,162)(134,158)(135,160)(136,159)(137,165)(138,164)
(139,166);
s3 := Sym(166)!(  5,113)(  6,115)(  7,114)(  8,120)(  9,119)( 10,121)( 11,117)
( 12,116)( 13,118)( 14,134)( 15,136)( 16,135)( 17,131)( 18,133)( 19,132)
( 20,138)( 21,137)( 22,139)( 23,125)( 24,127)( 25,126)( 26,122)( 27,124)
( 28,123)( 29,129)( 30,128)( 31,130)( 32, 86)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 93)
( 36, 92)( 37, 94)( 38, 90)( 39, 89)( 40, 91)( 41,107)( 42,109)( 43,108)
( 44,104)( 45,106)( 46,105)( 47,111)( 48,110)( 49,112)( 50, 98)( 51,100)
( 52, 99)( 53, 95)( 54, 97)( 55, 96)( 56,102)( 57,101)( 58,103)( 59,149)
( 60,151)( 61,150)( 62,156)( 63,155)( 64,157)( 65,153)( 66,152)( 67,154)
( 68,140)( 69,142)( 70,141)( 71,147)( 72,146)( 73,148)( 74,144)( 75,143)
( 76,145)( 77,161)( 78,163)( 79,162)( 80,158)( 81,160)( 82,159)( 83,165)
( 84,164)( 85,166);
poly := sub<Sym(166)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope