Overview
- Group
- SmallGroup(1296,633)
- Rank
- 4
- Schläfli Type
- {2,2,162}
- Vertices, edges, …
- 2, 2, 162, 162
- Order of s0s1s2s3
- 162
- Order of s0s1s2s3s2s1
- 2
- Also known as
- if this polytope has a name.
Special Properties
- Degenerate
- Universal
- Orientable
- Flat
Quotients maximal quotients in bold
2-fold
3-fold
6-fold
9-fold
18-fold
27-fold
54-fold
81-fold
Covers minimal covers in bold
None in this atlas.
Representations
Permutation Representation (GAP)
s0 := (1,2);; s1 := (3,4);; s2 := ( 6, 7)( 8, 12)( 9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 23)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 32, 68)( 33, 70)( 34, 69)( 35, 75)( 36, 74)( 37, 76)( 38, 72)( 39, 71)( 40, 73)( 41, 59)( 42, 61)( 43, 60)( 44, 66)( 45, 65)( 46, 67)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 64)( 50, 80)( 51, 82)( 52, 81)( 53, 77)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 85)( 87, 88)( 89, 93)( 90, 92)( 91, 94)( 95,107)( 96,109)( 97,108)( 98,104)( 99,106)(100,105)(101,111)(102,110)(103,112)(113,149)(114,151)(115,150)(116,156)(117,155)(118,157)(119,153)(120,152)(121,154)(122,140)(123,142)(124,141)(125,147)(126,146)(127,148)(128,144)(129,143)(130,145)(131,161)(132,163)(133,162)(134,158)(135,160)(136,159)(137,165)(138,164)(139,166);; s3 := ( 5,113)( 6,115)( 7,114)( 8,120)( 9,119)( 10,121)( 11,117)( 12,116)( 13,118)( 14,134)( 15,136)( 16,135)( 17,131)( 18,133)( 19,132)( 20,138)( 21,137)( 22,139)( 23,125)( 24,127)( 25,126)( 26,122)( 27,124)( 28,123)( 29,129)( 30,128)( 31,130)( 32, 86)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 93)( 36, 92)( 37, 94)( 38, 90)( 39, 89)( 40, 91)( 41,107)( 42,109)( 43,108)( 44,104)( 45,106)( 46,105)( 47,111)( 48,110)( 49,112)( 50, 98)( 51,100)( 52, 99)( 53, 95)( 54, 97)( 55, 96)( 56,102)( 57,101)( 58,103)( 59,149)( 60,151)( 61,150)( 62,156)( 63,155)( 64,157)( 65,153)( 66,152)( 67,154)( 68,140)( 69,142)( 70,141)( 71,147)( 72,146)( 73,148)( 74,144)( 75,143)( 76,145)( 77,161)( 78,163)( 79,162)( 80,158)( 81,160)( 82,159)( 83,165)( 84,164)( 85,166);; poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(166)!(1,2); s1 := Sym(166)!(3,4); s2 := Sym(166)!( 6, 7)( 8, 12)( 9, 11)( 10, 13)( 14, 26)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 23)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 32, 68)( 33, 70)( 34, 69)( 35, 75)( 36, 74)( 37, 76)( 38, 72)( 39, 71)( 40, 73)( 41, 59)( 42, 61)( 43, 60)( 44, 66)( 45, 65)( 46, 67)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 64)( 50, 80)( 51, 82)( 52, 81)( 53, 77)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 85)( 87, 88)( 89, 93)( 90, 92)( 91, 94)( 95,107)( 96,109)( 97,108)( 98,104)( 99,106)(100,105)(101,111)(102,110)(103,112)(113,149)(114,151)(115,150)(116,156)(117,155)(118,157)(119,153)(120,152)(121,154)(122,140)(123,142)(124,141)(125,147)(126,146)(127,148)(128,144)(129,143)(130,145)(131,161)(132,163)(133,162)(134,158)(135,160)(136,159)(137,165)(138,164)(139,166); s3 := Sym(166)!( 5,113)( 6,115)( 7,114)( 8,120)( 9,119)( 10,121)( 11,117)( 12,116)( 13,118)( 14,134)( 15,136)( 16,135)( 17,131)( 18,133)( 19,132)( 20,138)( 21,137)( 22,139)( 23,125)( 24,127)( 25,126)( 26,122)( 27,124)( 28,123)( 29,129)( 30,128)( 31,130)( 32, 86)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 93)( 36, 92)( 37, 94)( 38, 90)( 39, 89)( 40, 91)( 41,107)( 42,109)( 43,108)( 44,104)( 45,106)( 46,105)( 47,111)( 48,110)( 49,112)( 50, 98)( 51,100)( 52, 99)( 53, 95)( 54, 97)( 55, 96)( 56,102)( 57,101)( 58,103)( 59,149)( 60,151)( 61,150)( 62,156)( 63,155)( 64,157)( 65,153)( 66,152)( 67,154)( 68,140)( 69,142)( 70,141)( 71,147)( 72,146)( 73,148)( 74,144)( 75,143)( 76,145)( 77,161)( 78,163)( 79,162)( 80,158)( 81,160)( 82,159)( 83,165)( 84,164)( 85,166); poly := sub<Sym(166)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;