Polytope of Type {2,4,82}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,82}*1312
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1312,182)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,82}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 164, 82
Order of s₀s₁s₂s₃ : 164
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,82}*656
   4-fold quotients : {2,2,41}*328
   41-fold quotients : {2,4,2}*32
   82-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 85,126)( 86,127)( 87,128)( 88,129)( 89,130)( 90,131)( 91,132)( 92,133)
( 93,134)( 94,135)( 95,136)( 96,137)( 97,138)( 98,139)( 99,140)(100,141)
(101,142)(102,143)(103,144)(104,145)(105,146)(106,147)(107,148)(108,149)
(109,150)(110,151)(111,152)(112,153)(113,154)(114,155)(115,156)(116,157)
(117,158)(118,159)(119,160)(120,161)(121,162)(122,163)(123,164)(124,165)
(125,166);;
s2 := (  3, 85)(  4,125)(  5,124)(  6,123)(  7,122)(  8,121)(  9,120)( 10,119)
( 11,118)( 12,117)( 13,116)( 14,115)( 15,114)( 16,113)( 17,112)( 18,111)
( 19,110)( 20,109)( 21,108)( 22,107)( 23,106)( 24,105)( 25,104)( 26,103)
( 27,102)( 28,101)( 29,100)( 30, 99)( 31, 98)( 32, 97)( 33, 96)( 34, 95)
( 35, 94)( 36, 93)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 90)( 40, 89)( 41, 88)( 42, 87)
( 43, 86)( 44,126)( 45,166)( 46,165)( 47,164)( 48,163)( 49,162)( 50,161)
( 51,160)( 52,159)( 53,158)( 54,157)( 55,156)( 56,155)( 57,154)( 58,153)
( 59,152)( 60,151)( 61,150)( 62,149)( 63,148)( 64,147)( 65,146)( 66,145)
( 67,144)( 68,143)( 69,142)( 70,141)( 71,140)( 72,139)( 73,138)( 74,137)
( 75,136)( 76,135)( 77,134)( 78,133)( 79,132)( 80,131)( 81,130)( 82,129)
( 83,128)( 84,127);;
s3 := (  3,  4)(  5, 43)(  6, 42)(  7, 41)(  8, 40)(  9, 39)( 10, 38)( 11, 37)
( 12, 36)( 13, 35)( 14, 34)( 15, 33)( 16, 32)( 17, 31)( 18, 30)( 19, 29)
( 20, 28)( 21, 27)( 22, 26)( 23, 25)( 44, 45)( 46, 84)( 47, 83)( 48, 82)
( 49, 81)( 50, 80)( 51, 79)( 52, 78)( 53, 77)( 54, 76)( 55, 75)( 56, 74)
( 57, 73)( 58, 72)( 59, 71)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 68)( 63, 67)( 64, 66)
( 85, 86)( 87,125)( 88,124)( 89,123)( 90,122)( 91,121)( 92,120)( 93,119)
( 94,118)( 95,117)( 96,116)( 97,115)( 98,114)( 99,113)(100,112)(101,111)
(102,110)(103,109)(104,108)(105,107)(126,127)(128,166)(129,165)(130,164)
(131,163)(132,162)(133,161)(134,160)(135,159)(136,158)(137,157)(138,156)
(139,155)(140,154)(141,153)(142,152)(143,151)(144,150)(145,149)(146,148);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(166)!(1,2);
s1 := Sym(166)!( 85,126)( 86,127)( 87,128)( 88,129)( 89,130)( 90,131)( 91,132)
( 92,133)( 93,134)( 94,135)( 95,136)( 96,137)( 97,138)( 98,139)( 99,140)
(100,141)(101,142)(102,143)(103,144)(104,145)(105,146)(106,147)(107,148)
(108,149)(109,150)(110,151)(111,152)(112,153)(113,154)(114,155)(115,156)
(116,157)(117,158)(118,159)(119,160)(120,161)(121,162)(122,163)(123,164)
(124,165)(125,166);
s2 := Sym(166)!(  3, 85)(  4,125)(  5,124)(  6,123)(  7,122)(  8,121)(  9,120)
( 10,119)( 11,118)( 12,117)( 13,116)( 14,115)( 15,114)( 16,113)( 17,112)
( 18,111)( 19,110)( 20,109)( 21,108)( 22,107)( 23,106)( 24,105)( 25,104)
( 26,103)( 27,102)( 28,101)( 29,100)( 30, 99)( 31, 98)( 32, 97)( 33, 96)
( 34, 95)( 35, 94)( 36, 93)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 90)( 40, 89)( 41, 88)
( 42, 87)( 43, 86)( 44,126)( 45,166)( 46,165)( 47,164)( 48,163)( 49,162)
( 50,161)( 51,160)( 52,159)( 53,158)( 54,157)( 55,156)( 56,155)( 57,154)
( 58,153)( 59,152)( 60,151)( 61,150)( 62,149)( 63,148)( 64,147)( 65,146)
( 66,145)( 67,144)( 68,143)( 69,142)( 70,141)( 71,140)( 72,139)( 73,138)
( 74,137)( 75,136)( 76,135)( 77,134)( 78,133)( 79,132)( 80,131)( 81,130)
( 82,129)( 83,128)( 84,127);
s3 := Sym(166)!(  3,  4)(  5, 43)(  6, 42)(  7, 41)(  8, 40)(  9, 39)( 10, 38)
( 11, 37)( 12, 36)( 13, 35)( 14, 34)( 15, 33)( 16, 32)( 17, 31)( 18, 30)
( 19, 29)( 20, 28)( 21, 27)( 22, 26)( 23, 25)( 44, 45)( 46, 84)( 47, 83)
( 48, 82)( 49, 81)( 50, 80)( 51, 79)( 52, 78)( 53, 77)( 54, 76)( 55, 75)
( 56, 74)( 57, 73)( 58, 72)( 59, 71)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 68)( 63, 67)
( 64, 66)( 85, 86)( 87,125)( 88,124)( 89,123)( 90,122)( 91,121)( 92,120)
( 93,119)( 94,118)( 95,117)( 96,116)( 97,115)( 98,114)( 99,113)(100,112)
(101,111)(102,110)(103,109)(104,108)(105,107)(126,127)(128,166)(129,165)
(130,164)(131,163)(132,162)(133,161)(134,160)(135,159)(136,158)(137,157)
(138,156)(139,155)(140,154)(141,153)(142,152)(143,151)(144,150)(145,149)
(146,148);
poly := sub<Sym(166)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope