Polytope of Type {4,2,82}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,82}*1312
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1312,182)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,82}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 82, 82
Order of s₀s₁s₂s₃ : 164
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {4,2,41}*656, {2,2,82}*656
   4-fold quotients : {2,2,41}*328
   41-fold quotients : {4,2,2}*32
   82-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 6,45)( 7,44)( 8,43)( 9,42)(10,41)(11,40)(12,39)(13,38)(14,37)(15,36)
(16,35)(17,34)(18,33)(19,32)(20,31)(21,30)(22,29)(23,28)(24,27)(25,26)(47,86)
(48,85)(49,84)(50,83)(51,82)(52,81)(53,80)(54,79)(55,78)(56,77)(57,76)(58,75)
(59,74)(60,73)(61,72)(62,71)(63,70)(64,69)(65,68)(66,67);;
s3 := ( 5,47)( 6,46)( 7,86)( 8,85)( 9,84)(10,83)(11,82)(12,81)(13,80)(14,79)
(15,78)(16,77)(17,76)(18,75)(19,74)(20,73)(21,72)(22,71)(23,70)(24,69)(25,68)
(26,67)(27,66)(28,65)(29,64)(30,63)(31,62)(32,61)(33,60)(34,59)(35,58)(36,57)
(37,56)(38,55)(39,54)(40,53)(41,52)(42,51)(43,50)(44,49)(45,48);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(86)!(2,3);
s1 := Sym(86)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(86)!( 6,45)( 7,44)( 8,43)( 9,42)(10,41)(11,40)(12,39)(13,38)(14,37)
(15,36)(16,35)(17,34)(18,33)(19,32)(20,31)(21,30)(22,29)(23,28)(24,27)(25,26)
(47,86)(48,85)(49,84)(50,83)(51,82)(52,81)(53,80)(54,79)(55,78)(56,77)(57,76)
(58,75)(59,74)(60,73)(61,72)(62,71)(63,70)(64,69)(65,68)(66,67);
s3 := Sym(86)!( 5,47)( 6,46)( 7,86)( 8,85)( 9,84)(10,83)(11,82)(12,81)(13,80)
(14,79)(15,78)(16,77)(17,76)(18,75)(19,74)(20,73)(21,72)(22,71)(23,70)(24,69)
(25,68)(26,67)(27,66)(28,65)(29,64)(30,63)(31,62)(32,61)(33,60)(34,59)(35,58)
(36,57)(37,56)(38,55)(39,54)(40,53)(41,52)(42,51)(43,50)(44,49)(45,48);
poly := sub<Sym(86)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope