Polytope of Type {2,2,164}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,164}*1312
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1312,184)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,164}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 164, 164
Order of s₀s₁s₂s₃ : 164
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,82}*656
   4-fold quotients : {2,2,41}*328
   41-fold quotients : {2,2,4}*32
   82-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 45)(  7, 44)(  8, 43)(  9, 42)( 10, 41)( 11, 40)( 12, 39)( 13, 38)
( 14, 37)( 15, 36)( 16, 35)( 17, 34)( 18, 33)( 19, 32)( 20, 31)( 21, 30)
( 22, 29)( 23, 28)( 24, 27)( 25, 26)( 47, 86)( 48, 85)( 49, 84)( 50, 83)
( 51, 82)( 52, 81)( 53, 80)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 77)( 57, 76)( 58, 75)
( 59, 74)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 68)( 66, 67)
( 87,128)( 88,168)( 89,167)( 90,166)( 91,165)( 92,164)( 93,163)( 94,162)
( 95,161)( 96,160)( 97,159)( 98,158)( 99,157)(100,156)(101,155)(102,154)
(103,153)(104,152)(105,151)(106,150)(107,149)(108,148)(109,147)(110,146)
(111,145)(112,144)(113,143)(114,142)(115,141)(116,140)(117,139)(118,138)
(119,137)(120,136)(121,135)(122,134)(123,133)(124,132)(125,131)(126,130)
(127,129);;
s3 := (  5, 88)(  6, 87)(  7,127)(  8,126)(  9,125)( 10,124)( 11,123)( 12,122)
( 13,121)( 14,120)( 15,119)( 16,118)( 17,117)( 18,116)( 19,115)( 20,114)
( 21,113)( 22,112)( 23,111)( 24,110)( 25,109)( 26,108)( 27,107)( 28,106)
( 29,105)( 30,104)( 31,103)( 32,102)( 33,101)( 34,100)( 35, 99)( 36, 98)
( 37, 97)( 38, 96)( 39, 95)( 40, 94)( 41, 93)( 42, 92)( 43, 91)( 44, 90)
( 45, 89)( 46,129)( 47,128)( 48,168)( 49,167)( 50,166)( 51,165)( 52,164)
( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)( 58,158)( 59,157)( 60,156)
( 61,155)( 62,154)( 63,153)( 64,152)( 65,151)( 66,150)( 67,149)( 68,148)
( 69,147)( 70,146)( 71,145)( 72,144)( 73,143)( 74,142)( 75,141)( 76,140)
( 77,139)( 78,138)( 79,137)( 80,136)( 81,135)( 82,134)( 83,133)( 84,132)
( 85,131)( 86,130);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(168)!(1,2);
s1 := Sym(168)!(3,4);
s2 := Sym(168)!(  6, 45)(  7, 44)(  8, 43)(  9, 42)( 10, 41)( 11, 40)( 12, 39)
( 13, 38)( 14, 37)( 15, 36)( 16, 35)( 17, 34)( 18, 33)( 19, 32)( 20, 31)
( 21, 30)( 22, 29)( 23, 28)( 24, 27)( 25, 26)( 47, 86)( 48, 85)( 49, 84)
( 50, 83)( 51, 82)( 52, 81)( 53, 80)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 77)( 57, 76)
( 58, 75)( 59, 74)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 68)
( 66, 67)( 87,128)( 88,168)( 89,167)( 90,166)( 91,165)( 92,164)( 93,163)
( 94,162)( 95,161)( 96,160)( 97,159)( 98,158)( 99,157)(100,156)(101,155)
(102,154)(103,153)(104,152)(105,151)(106,150)(107,149)(108,148)(109,147)
(110,146)(111,145)(112,144)(113,143)(114,142)(115,141)(116,140)(117,139)
(118,138)(119,137)(120,136)(121,135)(122,134)(123,133)(124,132)(125,131)
(126,130)(127,129);
s3 := Sym(168)!(  5, 88)(  6, 87)(  7,127)(  8,126)(  9,125)( 10,124)( 11,123)
( 12,122)( 13,121)( 14,120)( 15,119)( 16,118)( 17,117)( 18,116)( 19,115)
( 20,114)( 21,113)( 22,112)( 23,111)( 24,110)( 25,109)( 26,108)( 27,107)
( 28,106)( 29,105)( 30,104)( 31,103)( 32,102)( 33,101)( 34,100)( 35, 99)
( 36, 98)( 37, 97)( 38, 96)( 39, 95)( 40, 94)( 41, 93)( 42, 92)( 43, 91)
( 44, 90)( 45, 89)( 46,129)( 47,128)( 48,168)( 49,167)( 50,166)( 51,165)
( 52,164)( 53,163)( 54,162)( 55,161)( 56,160)( 57,159)( 58,158)( 59,157)
( 60,156)( 61,155)( 62,154)( 63,153)( 64,152)( 65,151)( 66,150)( 67,149)
( 68,148)( 69,147)( 70,146)( 71,145)( 72,144)( 73,143)( 74,142)( 75,141)
( 76,140)( 77,139)( 78,138)( 79,137)( 80,136)( 81,135)( 82,134)( 83,133)
( 84,132)( 85,131)( 86,130);
poly := sub<Sym(168)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope