Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {3,2,110}

Atlas Canonical Name {3,2,110}*1320

Overview

Group
SmallGroup(1320,171)
Rank
4
Schläfli Type
{3,2,110}
Vertices, edges, …
3, 3, 110, 110
Order of s0s1s2s3
330
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

5-fold

10-fold

11-fold

22-fold

55-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)(  9, 10)( 15, 48)( 16, 58)( 17, 57)( 18, 56)( 19, 55)( 20, 54)( 21, 53)( 22, 52)( 23, 51)( 24, 50)( 25, 49)( 26, 37)( 27, 47)( 28, 46)( 29, 45)( 30, 44)( 31, 43)( 32, 42)( 33, 41)( 34, 40)( 35, 39)( 36, 38)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)( 64, 65)( 70,103)( 71,113)( 72,112)( 73,111)( 74,110)( 75,109)( 76,108)( 77,107)( 78,106)( 79,105)( 80,104)( 81, 92)( 82,102)( 83,101)( 84,100)( 85, 99)( 86, 98)( 87, 97)( 88, 96)( 89, 95)( 90, 94)( 91, 93);;
s3 := (  4, 71)(  5, 70)(  6, 80)(  7, 79)(  8, 78)(  9, 77)( 10, 76)( 11, 75)( 12, 74)( 13, 73)( 14, 72)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 69)( 18, 68)( 19, 67)( 20, 66)( 21, 65)( 22, 64)( 23, 63)( 24, 62)( 25, 61)( 26,104)( 27,103)( 28,113)( 29,112)( 30,111)( 31,110)( 32,109)( 33,108)( 34,107)( 35,106)( 36,105)( 37, 93)( 38, 92)( 39,102)( 40,101)( 41,100)( 42, 99)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 96)( 46, 95)( 47, 94)( 48, 82)( 49, 81)( 50, 91)( 51, 90)( 52, 89)( 53, 88)( 54, 87)( 55, 86)( 56, 85)( 57, 84)( 58, 83);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(113)!(2,3);
s1 := Sym(113)!(1,2);
s2 := Sym(113)!(  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)(  9, 10)( 15, 48)( 16, 58)( 17, 57)( 18, 56)( 19, 55)( 20, 54)( 21, 53)( 22, 52)( 23, 51)( 24, 50)( 25, 49)( 26, 37)( 27, 47)( 28, 46)( 29, 45)( 30, 44)( 31, 43)( 32, 42)( 33, 41)( 34, 40)( 35, 39)( 36, 38)( 60, 69)( 61, 68)( 62, 67)( 63, 66)( 64, 65)( 70,103)( 71,113)( 72,112)( 73,111)( 74,110)( 75,109)( 76,108)( 77,107)( 78,106)( 79,105)( 80,104)( 81, 92)( 82,102)( 83,101)( 84,100)( 85, 99)( 86, 98)( 87, 97)( 88, 96)( 89, 95)( 90, 94)( 91, 93);
s3 := Sym(113)!(  4, 71)(  5, 70)(  6, 80)(  7, 79)(  8, 78)(  9, 77)( 10, 76)( 11, 75)( 12, 74)( 13, 73)( 14, 72)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 69)( 18, 68)( 19, 67)( 20, 66)( 21, 65)( 22, 64)( 23, 63)( 24, 62)( 25, 61)( 26,104)( 27,103)( 28,113)( 29,112)( 30,111)( 31,110)( 32,109)( 33,108)( 34,107)( 35,106)( 36,105)( 37, 93)( 38, 92)( 39,102)( 40,101)( 41,100)( 42, 99)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 96)( 46, 95)( 47, 94)( 48, 82)( 49, 81)( 50, 91)( 51, 90)( 52, 89)( 53, 88)( 54, 87)( 55, 86)( 56, 85)( 57, 84)( 58, 83);
poly := sub<Sym(113)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;