Polytope of Type {2,332}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,332}*1328
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1328,36)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,332}
Number of vertices, edges, etc : 2, 332, 332
Order of s₀s₁s₂ : 332
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,166}*664
   4-fold quotients : {2,83}*332
   83-fold quotients : {2,4}*16
   166-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 85)(  5, 84)(  6, 83)(  7, 82)(  8, 81)(  9, 80)( 10, 79)( 11, 78)
( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 74)( 16, 73)( 17, 72)( 18, 71)( 19, 70)
( 20, 69)( 21, 68)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 65)( 25, 64)( 26, 63)( 27, 62)
( 28, 61)( 29, 60)( 30, 59)( 31, 58)( 32, 57)( 33, 56)( 34, 55)( 35, 54)
( 36, 53)( 37, 52)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 49)( 41, 48)( 42, 47)( 43, 46)
( 44, 45)( 87,168)( 88,167)( 89,166)( 90,165)( 91,164)( 92,163)( 93,162)
( 94,161)( 95,160)( 96,159)( 97,158)( 98,157)( 99,156)(100,155)(101,154)
(102,153)(103,152)(104,151)(105,150)(106,149)(107,148)(108,147)(109,146)
(110,145)(111,144)(112,143)(113,142)(114,141)(115,140)(116,139)(117,138)
(118,137)(119,136)(120,135)(121,134)(122,133)(123,132)(124,131)(125,130)
(126,129)(127,128)(169,252)(170,334)(171,333)(172,332)(173,331)(174,330)
(175,329)(176,328)(177,327)(178,326)(179,325)(180,324)(181,323)(182,322)
(183,321)(184,320)(185,319)(186,318)(187,317)(188,316)(189,315)(190,314)
(191,313)(192,312)(193,311)(194,310)(195,309)(196,308)(197,307)(198,306)
(199,305)(200,304)(201,303)(202,302)(203,301)(204,300)(205,299)(206,298)
(207,297)(208,296)(209,295)(210,294)(211,293)(212,292)(213,291)(214,290)
(215,289)(216,288)(217,287)(218,286)(219,285)(220,284)(221,283)(222,282)
(223,281)(224,280)(225,279)(226,278)(227,277)(228,276)(229,275)(230,274)
(231,273)(232,272)(233,271)(234,270)(235,269)(236,268)(237,267)(238,266)
(239,265)(240,264)(241,263)(242,262)(243,261)(244,260)(245,259)(246,258)
(247,257)(248,256)(249,255)(250,254)(251,253);;
s2 := (  3,170)(  4,169)(  5,251)(  6,250)(  7,249)(  8,248)(  9,247)( 10,246)
( 11,245)( 12,244)( 13,243)( 14,242)( 15,241)( 16,240)( 17,239)( 18,238)
( 19,237)( 20,236)( 21,235)( 22,234)( 23,233)( 24,232)( 25,231)( 26,230)
( 27,229)( 28,228)( 29,227)( 30,226)( 31,225)( 32,224)( 33,223)( 34,222)
( 35,221)( 36,220)( 37,219)( 38,218)( 39,217)( 40,216)( 41,215)( 42,214)
( 43,213)( 44,212)( 45,211)( 46,210)( 47,209)( 48,208)( 49,207)( 50,206)
( 51,205)( 52,204)( 53,203)( 54,202)( 55,201)( 56,200)( 57,199)( 58,198)
( 59,197)( 60,196)( 61,195)( 62,194)( 63,193)( 64,192)( 65,191)( 66,190)
( 67,189)( 68,188)( 69,187)( 70,186)( 71,185)( 72,184)( 73,183)( 74,182)
( 75,181)( 76,180)( 77,179)( 78,178)( 79,177)( 80,176)( 81,175)( 82,174)
( 83,173)( 84,172)( 85,171)( 86,253)( 87,252)( 88,334)( 89,333)( 90,332)
( 91,331)( 92,330)( 93,329)( 94,328)( 95,327)( 96,326)( 97,325)( 98,324)
( 99,323)(100,322)(101,321)(102,320)(103,319)(104,318)(105,317)(106,316)
(107,315)(108,314)(109,313)(110,312)(111,311)(112,310)(113,309)(114,308)
(115,307)(116,306)(117,305)(118,304)(119,303)(120,302)(121,301)(122,300)
(123,299)(124,298)(125,297)(126,296)(127,295)(128,294)(129,293)(130,292)
(131,291)(132,290)(133,289)(134,288)(135,287)(136,286)(137,285)(138,284)
(139,283)(140,282)(141,281)(142,280)(143,279)(144,278)(145,277)(146,276)
(147,275)(148,274)(149,273)(150,272)(151,271)(152,270)(153,269)(154,268)
(155,267)(156,266)(157,265)(158,264)(159,263)(160,262)(161,261)(162,260)
(163,259)(164,258)(165,257)(166,256)(167,255)(168,254);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(334)!(1,2);
s1 := Sym(334)!(  4, 85)(  5, 84)(  6, 83)(  7, 82)(  8, 81)(  9, 80)( 10, 79)
( 11, 78)( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 74)( 16, 73)( 17, 72)( 18, 71)
( 19, 70)( 20, 69)( 21, 68)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 65)( 25, 64)( 26, 63)
( 27, 62)( 28, 61)( 29, 60)( 30, 59)( 31, 58)( 32, 57)( 33, 56)( 34, 55)
( 35, 54)( 36, 53)( 37, 52)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 49)( 41, 48)( 42, 47)
( 43, 46)( 44, 45)( 87,168)( 88,167)( 89,166)( 90,165)( 91,164)( 92,163)
( 93,162)( 94,161)( 95,160)( 96,159)( 97,158)( 98,157)( 99,156)(100,155)
(101,154)(102,153)(103,152)(104,151)(105,150)(106,149)(107,148)(108,147)
(109,146)(110,145)(111,144)(112,143)(113,142)(114,141)(115,140)(116,139)
(117,138)(118,137)(119,136)(120,135)(121,134)(122,133)(123,132)(124,131)
(125,130)(126,129)(127,128)(169,252)(170,334)(171,333)(172,332)(173,331)
(174,330)(175,329)(176,328)(177,327)(178,326)(179,325)(180,324)(181,323)
(182,322)(183,321)(184,320)(185,319)(186,318)(187,317)(188,316)(189,315)
(190,314)(191,313)(192,312)(193,311)(194,310)(195,309)(196,308)(197,307)
(198,306)(199,305)(200,304)(201,303)(202,302)(203,301)(204,300)(205,299)
(206,298)(207,297)(208,296)(209,295)(210,294)(211,293)(212,292)(213,291)
(214,290)(215,289)(216,288)(217,287)(218,286)(219,285)(220,284)(221,283)
(222,282)(223,281)(224,280)(225,279)(226,278)(227,277)(228,276)(229,275)
(230,274)(231,273)(232,272)(233,271)(234,270)(235,269)(236,268)(237,267)
(238,266)(239,265)(240,264)(241,263)(242,262)(243,261)(244,260)(245,259)
(246,258)(247,257)(248,256)(249,255)(250,254)(251,253);
s2 := Sym(334)!(  3,170)(  4,169)(  5,251)(  6,250)(  7,249)(  8,248)(  9,247)
( 10,246)( 11,245)( 12,244)( 13,243)( 14,242)( 15,241)( 16,240)( 17,239)
( 18,238)( 19,237)( 20,236)( 21,235)( 22,234)( 23,233)( 24,232)( 25,231)
( 26,230)( 27,229)( 28,228)( 29,227)( 30,226)( 31,225)( 32,224)( 33,223)
( 34,222)( 35,221)( 36,220)( 37,219)( 38,218)( 39,217)( 40,216)( 41,215)
( 42,214)( 43,213)( 44,212)( 45,211)( 46,210)( 47,209)( 48,208)( 49,207)
( 50,206)( 51,205)( 52,204)( 53,203)( 54,202)( 55,201)( 56,200)( 57,199)
( 58,198)( 59,197)( 60,196)( 61,195)( 62,194)( 63,193)( 64,192)( 65,191)
( 66,190)( 67,189)( 68,188)( 69,187)( 70,186)( 71,185)( 72,184)( 73,183)
( 74,182)( 75,181)( 76,180)( 77,179)( 78,178)( 79,177)( 80,176)( 81,175)
( 82,174)( 83,173)( 84,172)( 85,171)( 86,253)( 87,252)( 88,334)( 89,333)
( 90,332)( 91,331)( 92,330)( 93,329)( 94,328)( 95,327)( 96,326)( 97,325)
( 98,324)( 99,323)(100,322)(101,321)(102,320)(103,319)(104,318)(105,317)
(106,316)(107,315)(108,314)(109,313)(110,312)(111,311)(112,310)(113,309)
(114,308)(115,307)(116,306)(117,305)(118,304)(119,303)(120,302)(121,301)
(122,300)(123,299)(124,298)(125,297)(126,296)(127,295)(128,294)(129,293)
(130,292)(131,291)(132,290)(133,289)(134,288)(135,287)(136,286)(137,285)
(138,284)(139,283)(140,282)(141,281)(142,280)(143,279)(144,278)(145,277)
(146,276)(147,275)(148,274)(149,273)(150,272)(151,271)(152,270)(153,269)
(154,268)(155,267)(156,266)(157,265)(158,264)(159,263)(160,262)(161,261)
(162,260)(163,259)(164,258)(165,257)(166,256)(167,255)(168,254);
poly := sub<Sym(334)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope