Polytope of Type {2,2,166}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,166}*1328
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1328,42)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,166}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 166, 166
Order of s₀s₁s₂s₃ : 166
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,83}*664
   83-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 87)(  7, 86)(  8, 85)(  9, 84)( 10, 83)( 11, 82)( 12, 81)( 13, 80)
( 14, 79)( 15, 78)( 16, 77)( 17, 76)( 18, 75)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 72)
( 22, 71)( 23, 70)( 24, 69)( 25, 68)( 26, 67)( 27, 66)( 28, 65)( 29, 64)
( 30, 63)( 31, 62)( 32, 61)( 33, 60)( 34, 59)( 35, 58)( 36, 57)( 37, 56)
( 38, 55)( 39, 54)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 51)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 48)
( 46, 47)( 89,170)( 90,169)( 91,168)( 92,167)( 93,166)( 94,165)( 95,164)
( 96,163)( 97,162)( 98,161)( 99,160)(100,159)(101,158)(102,157)(103,156)
(104,155)(105,154)(106,153)(107,152)(108,151)(109,150)(110,149)(111,148)
(112,147)(113,146)(114,145)(115,144)(116,143)(117,142)(118,141)(119,140)
(120,139)(121,138)(122,137)(123,136)(124,135)(125,134)(126,133)(127,132)
(128,131)(129,130);;
s3 := (  5, 89)(  6, 88)(  7,170)(  8,169)(  9,168)( 10,167)( 11,166)( 12,165)
( 13,164)( 14,163)( 15,162)( 16,161)( 17,160)( 18,159)( 19,158)( 20,157)
( 21,156)( 22,155)( 23,154)( 24,153)( 25,152)( 26,151)( 27,150)( 28,149)
( 29,148)( 30,147)( 31,146)( 32,145)( 33,144)( 34,143)( 35,142)( 36,141)
( 37,140)( 38,139)( 39,138)( 40,137)( 41,136)( 42,135)( 43,134)( 44,133)
( 45,132)( 46,131)( 47,130)( 48,129)( 49,128)( 50,127)( 51,126)( 52,125)
( 53,124)( 54,123)( 55,122)( 56,121)( 57,120)( 58,119)( 59,118)( 60,117)
( 61,116)( 62,115)( 63,114)( 64,113)( 65,112)( 66,111)( 67,110)( 68,109)
( 69,108)( 70,107)( 71,106)( 72,105)( 73,104)( 74,103)( 75,102)( 76,101)
( 77,100)( 78, 99)( 79, 98)( 80, 97)( 81, 96)( 82, 95)( 83, 94)( 84, 93)
( 85, 92)( 86, 91)( 87, 90);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(170)!(1,2);
s1 := Sym(170)!(3,4);
s2 := Sym(170)!(  6, 87)(  7, 86)(  8, 85)(  9, 84)( 10, 83)( 11, 82)( 12, 81)
( 13, 80)( 14, 79)( 15, 78)( 16, 77)( 17, 76)( 18, 75)( 19, 74)( 20, 73)
( 21, 72)( 22, 71)( 23, 70)( 24, 69)( 25, 68)( 26, 67)( 27, 66)( 28, 65)
( 29, 64)( 30, 63)( 31, 62)( 32, 61)( 33, 60)( 34, 59)( 35, 58)( 36, 57)
( 37, 56)( 38, 55)( 39, 54)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 51)( 43, 50)( 44, 49)
( 45, 48)( 46, 47)( 89,170)( 90,169)( 91,168)( 92,167)( 93,166)( 94,165)
( 95,164)( 96,163)( 97,162)( 98,161)( 99,160)(100,159)(101,158)(102,157)
(103,156)(104,155)(105,154)(106,153)(107,152)(108,151)(109,150)(110,149)
(111,148)(112,147)(113,146)(114,145)(115,144)(116,143)(117,142)(118,141)
(119,140)(120,139)(121,138)(122,137)(123,136)(124,135)(125,134)(126,133)
(127,132)(128,131)(129,130);
s3 := Sym(170)!(  5, 89)(  6, 88)(  7,170)(  8,169)(  9,168)( 10,167)( 11,166)
( 12,165)( 13,164)( 14,163)( 15,162)( 16,161)( 17,160)( 18,159)( 19,158)
( 20,157)( 21,156)( 22,155)( 23,154)( 24,153)( 25,152)( 26,151)( 27,150)
( 28,149)( 29,148)( 30,147)( 31,146)( 32,145)( 33,144)( 34,143)( 35,142)
( 36,141)( 37,140)( 38,139)( 39,138)( 40,137)( 41,136)( 42,135)( 43,134)
( 44,133)( 45,132)( 46,131)( 47,130)( 48,129)( 49,128)( 50,127)( 51,126)
( 52,125)( 53,124)( 54,123)( 55,122)( 56,121)( 57,120)( 58,119)( 59,118)
( 60,117)( 61,116)( 62,115)( 63,114)( 64,113)( 65,112)( 66,111)( 67,110)
( 68,109)( 69,108)( 70,107)( 71,106)( 72,105)( 73,104)( 74,103)( 75,102)
( 76,101)( 77,100)( 78, 99)( 79, 98)( 80, 97)( 81, 96)( 82, 95)( 83, 94)
( 84, 93)( 85, 92)( 86, 91)( 87, 90);
poly := sub<Sym(170)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope