Polytope of Type {2,334}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,334}*1336
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1336,12)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,334}
Number of vertices, edges, etc : 2, 334, 334
Order of s₀s₁s₂ : 334
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,167}*668
   167-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,169)(  5,168)(  6,167)(  7,166)(  8,165)(  9,164)( 10,163)( 11,162)
( 12,161)( 13,160)( 14,159)( 15,158)( 16,157)( 17,156)( 18,155)( 19,154)
( 20,153)( 21,152)( 22,151)( 23,150)( 24,149)( 25,148)( 26,147)( 27,146)
( 28,145)( 29,144)( 30,143)( 31,142)( 32,141)( 33,140)( 34,139)( 35,138)
( 36,137)( 37,136)( 38,135)( 39,134)( 40,133)( 41,132)( 42,131)( 43,130)
( 44,129)( 45,128)( 46,127)( 47,126)( 48,125)( 49,124)( 50,123)( 51,122)
( 52,121)( 53,120)( 54,119)( 55,118)( 56,117)( 57,116)( 58,115)( 59,114)
( 60,113)( 61,112)( 62,111)( 63,110)( 64,109)( 65,108)( 66,107)( 67,106)
( 68,105)( 69,104)( 70,103)( 71,102)( 72,101)( 73,100)( 74, 99)( 75, 98)
( 76, 97)( 77, 96)( 78, 95)( 79, 94)( 80, 93)( 81, 92)( 82, 91)( 83, 90)
( 84, 89)( 85, 88)( 86, 87)(171,336)(172,335)(173,334)(174,333)(175,332)
(176,331)(177,330)(178,329)(179,328)(180,327)(181,326)(182,325)(183,324)
(184,323)(185,322)(186,321)(187,320)(188,319)(189,318)(190,317)(191,316)
(192,315)(193,314)(194,313)(195,312)(196,311)(197,310)(198,309)(199,308)
(200,307)(201,306)(202,305)(203,304)(204,303)(205,302)(206,301)(207,300)
(208,299)(209,298)(210,297)(211,296)(212,295)(213,294)(214,293)(215,292)
(216,291)(217,290)(218,289)(219,288)(220,287)(221,286)(222,285)(223,284)
(224,283)(225,282)(226,281)(227,280)(228,279)(229,278)(230,277)(231,276)
(232,275)(233,274)(234,273)(235,272)(236,271)(237,270)(238,269)(239,268)
(240,267)(241,266)(242,265)(243,264)(244,263)(245,262)(246,261)(247,260)
(248,259)(249,258)(250,257)(251,256)(252,255)(253,254);;
s2 := (  3,171)(  4,170)(  5,336)(  6,335)(  7,334)(  8,333)(  9,332)( 10,331)
( 11,330)( 12,329)( 13,328)( 14,327)( 15,326)( 16,325)( 17,324)( 18,323)
( 19,322)( 20,321)( 21,320)( 22,319)( 23,318)( 24,317)( 25,316)( 26,315)
( 27,314)( 28,313)( 29,312)( 30,311)( 31,310)( 32,309)( 33,308)( 34,307)
( 35,306)( 36,305)( 37,304)( 38,303)( 39,302)( 40,301)( 41,300)( 42,299)
( 43,298)( 44,297)( 45,296)( 46,295)( 47,294)( 48,293)( 49,292)( 50,291)
( 51,290)( 52,289)( 53,288)( 54,287)( 55,286)( 56,285)( 57,284)( 58,283)
( 59,282)( 60,281)( 61,280)( 62,279)( 63,278)( 64,277)( 65,276)( 66,275)
( 67,274)( 68,273)( 69,272)( 70,271)( 71,270)( 72,269)( 73,268)( 74,267)
( 75,266)( 76,265)( 77,264)( 78,263)( 79,262)( 80,261)( 81,260)( 82,259)
( 83,258)( 84,257)( 85,256)( 86,255)( 87,254)( 88,253)( 89,252)( 90,251)
( 91,250)( 92,249)( 93,248)( 94,247)( 95,246)( 96,245)( 97,244)( 98,243)
( 99,242)(100,241)(101,240)(102,239)(103,238)(104,237)(105,236)(106,235)
(107,234)(108,233)(109,232)(110,231)(111,230)(112,229)(113,228)(114,227)
(115,226)(116,225)(117,224)(118,223)(119,222)(120,221)(121,220)(122,219)
(123,218)(124,217)(125,216)(126,215)(127,214)(128,213)(129,212)(130,211)
(131,210)(132,209)(133,208)(134,207)(135,206)(136,205)(137,204)(138,203)
(139,202)(140,201)(141,200)(142,199)(143,198)(144,197)(145,196)(146,195)
(147,194)(148,193)(149,192)(150,191)(151,190)(152,189)(153,188)(154,187)
(155,186)(156,185)(157,184)(158,183)(159,182)(160,181)(161,180)(162,179)
(163,178)(164,177)(165,176)(166,175)(167,174)(168,173)(169,172);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(336)!(1,2);
s1 := Sym(336)!(  4,169)(  5,168)(  6,167)(  7,166)(  8,165)(  9,164)( 10,163)
( 11,162)( 12,161)( 13,160)( 14,159)( 15,158)( 16,157)( 17,156)( 18,155)
( 19,154)( 20,153)( 21,152)( 22,151)( 23,150)( 24,149)( 25,148)( 26,147)
( 27,146)( 28,145)( 29,144)( 30,143)( 31,142)( 32,141)( 33,140)( 34,139)
( 35,138)( 36,137)( 37,136)( 38,135)( 39,134)( 40,133)( 41,132)( 42,131)
( 43,130)( 44,129)( 45,128)( 46,127)( 47,126)( 48,125)( 49,124)( 50,123)
( 51,122)( 52,121)( 53,120)( 54,119)( 55,118)( 56,117)( 57,116)( 58,115)
( 59,114)( 60,113)( 61,112)( 62,111)( 63,110)( 64,109)( 65,108)( 66,107)
( 67,106)( 68,105)( 69,104)( 70,103)( 71,102)( 72,101)( 73,100)( 74, 99)
( 75, 98)( 76, 97)( 77, 96)( 78, 95)( 79, 94)( 80, 93)( 81, 92)( 82, 91)
( 83, 90)( 84, 89)( 85, 88)( 86, 87)(171,336)(172,335)(173,334)(174,333)
(175,332)(176,331)(177,330)(178,329)(179,328)(180,327)(181,326)(182,325)
(183,324)(184,323)(185,322)(186,321)(187,320)(188,319)(189,318)(190,317)
(191,316)(192,315)(193,314)(194,313)(195,312)(196,311)(197,310)(198,309)
(199,308)(200,307)(201,306)(202,305)(203,304)(204,303)(205,302)(206,301)
(207,300)(208,299)(209,298)(210,297)(211,296)(212,295)(213,294)(214,293)
(215,292)(216,291)(217,290)(218,289)(219,288)(220,287)(221,286)(222,285)
(223,284)(224,283)(225,282)(226,281)(227,280)(228,279)(229,278)(230,277)
(231,276)(232,275)(233,274)(234,273)(235,272)(236,271)(237,270)(238,269)
(239,268)(240,267)(241,266)(242,265)(243,264)(244,263)(245,262)(246,261)
(247,260)(248,259)(249,258)(250,257)(251,256)(252,255)(253,254);
s2 := Sym(336)!(  3,171)(  4,170)(  5,336)(  6,335)(  7,334)(  8,333)(  9,332)
( 10,331)( 11,330)( 12,329)( 13,328)( 14,327)( 15,326)( 16,325)( 17,324)
( 18,323)( 19,322)( 20,321)( 21,320)( 22,319)( 23,318)( 24,317)( 25,316)
( 26,315)( 27,314)( 28,313)( 29,312)( 30,311)( 31,310)( 32,309)( 33,308)
( 34,307)( 35,306)( 36,305)( 37,304)( 38,303)( 39,302)( 40,301)( 41,300)
( 42,299)( 43,298)( 44,297)( 45,296)( 46,295)( 47,294)( 48,293)( 49,292)
( 50,291)( 51,290)( 52,289)( 53,288)( 54,287)( 55,286)( 56,285)( 57,284)
( 58,283)( 59,282)( 60,281)( 61,280)( 62,279)( 63,278)( 64,277)( 65,276)
( 66,275)( 67,274)( 68,273)( 69,272)( 70,271)( 71,270)( 72,269)( 73,268)
( 74,267)( 75,266)( 76,265)( 77,264)( 78,263)( 79,262)( 80,261)( 81,260)
( 82,259)( 83,258)( 84,257)( 85,256)( 86,255)( 87,254)( 88,253)( 89,252)
( 90,251)( 91,250)( 92,249)( 93,248)( 94,247)( 95,246)( 96,245)( 97,244)
( 98,243)( 99,242)(100,241)(101,240)(102,239)(103,238)(104,237)(105,236)
(106,235)(107,234)(108,233)(109,232)(110,231)(111,230)(112,229)(113,228)
(114,227)(115,226)(116,225)(117,224)(118,223)(119,222)(120,221)(121,220)
(122,219)(123,218)(124,217)(125,216)(126,215)(127,214)(128,213)(129,212)
(130,211)(131,210)(132,209)(133,208)(134,207)(135,206)(136,205)(137,204)
(138,203)(139,202)(140,201)(141,200)(142,199)(143,198)(144,197)(145,196)
(146,195)(147,194)(148,193)(149,192)(150,191)(151,190)(152,189)(153,188)
(154,187)(155,186)(156,185)(157,184)(158,183)(159,182)(160,181)(161,180)
(162,179)(163,178)(164,177)(165,176)(166,175)(167,174)(168,173)(169,172);
poly := sub<Sym(336)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope