Polytope of Type {2,4,21,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,21,4}*1344
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1344,11703)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,21,4}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 42, 42, 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 42
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   7-fold quotients : {2,4,3,4}*192
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  3, 11)(  4, 12)(  5, 13)(  6, 14)(  7, 15)(  8, 16)(  9, 17)( 10, 18)
( 19, 27)( 20, 28)( 21, 29)( 22, 30)( 23, 31)( 24, 32)( 25, 33)( 26, 34)
( 35, 43)( 36, 44)( 37, 45)( 38, 46)( 39, 47)( 40, 48)( 41, 49)( 42, 50)
( 51, 59)( 52, 60)( 53, 61)( 54, 62)( 55, 63)( 56, 64)( 57, 65)( 58, 66)
( 67, 75)( 68, 76)( 69, 77)( 70, 78)( 71, 79)( 72, 80)( 73, 81)( 74, 82)
( 83, 91)( 84, 92)( 85, 93)( 86, 94)( 87, 95)( 88, 96)( 89, 97)( 90, 98)
( 99,107)(100,108)(101,109)(102,110)(103,111)(104,112)(105,113)(106,114);;
s2 := (  4,  5)(  7, 11)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 14)( 16, 17)( 19, 99)( 20,101)
( 21,100)( 22,102)( 23,107)( 24,109)( 25,108)( 26,110)( 27,103)( 28,105)
( 29,104)( 30,106)( 31,111)( 32,113)( 33,112)( 34,114)( 35, 83)( 36, 85)
( 37, 84)( 38, 86)( 39, 91)( 40, 93)( 41, 92)( 42, 94)( 43, 87)( 44, 89)
( 45, 88)( 46, 90)( 47, 95)( 48, 97)( 49, 96)( 50, 98)( 51, 67)( 52, 69)
( 53, 68)( 54, 70)( 55, 75)( 56, 77)( 57, 76)( 58, 78)( 59, 71)( 60, 73)
( 61, 72)( 62, 74)( 63, 79)( 64, 81)( 65, 80)( 66, 82);;
s3 := (  3, 19)(  4, 20)(  5, 22)(  6, 21)(  7, 31)(  8, 32)(  9, 34)( 10, 33)
( 11, 27)( 12, 28)( 13, 30)( 14, 29)( 15, 23)( 16, 24)( 17, 26)( 18, 25)
( 35, 99)( 36,100)( 37,102)( 38,101)( 39,111)( 40,112)( 41,114)( 42,113)
( 43,107)( 44,108)( 45,110)( 46,109)( 47,103)( 48,104)( 49,106)( 50,105)
( 51, 83)( 52, 84)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 95)( 56, 96)( 57, 98)( 58, 97)
( 59, 91)( 60, 92)( 61, 94)( 62, 93)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 90)( 66, 89)
( 69, 70)( 71, 79)( 72, 80)( 73, 82)( 74, 81)( 77, 78);;
s4 := (  3,  6)(  4,  5)(  7, 10)(  8,  9)( 11, 14)( 12, 13)( 15, 18)( 16, 17)
( 19, 22)( 20, 21)( 23, 26)( 24, 25)( 27, 30)( 28, 29)( 31, 34)( 32, 33)
( 35, 38)( 36, 37)( 39, 42)( 40, 41)( 43, 46)( 44, 45)( 47, 50)( 48, 49)
( 51, 54)( 52, 53)( 55, 58)( 56, 57)( 59, 62)( 60, 61)( 63, 66)( 64, 65)
( 67, 70)( 68, 69)( 71, 74)( 72, 73)( 75, 78)( 76, 77)( 79, 82)( 80, 81)
( 83, 86)( 84, 85)( 87, 90)( 88, 89)( 91, 94)( 92, 93)( 95, 98)( 96, 97)
( 99,102)(100,101)(103,106)(104,105)(107,110)(108,109)(111,114)(112,113);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2, s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(114)!(1,2);
s1 := Sym(114)!(  3, 11)(  4, 12)(  5, 13)(  6, 14)(  7, 15)(  8, 16)(  9, 17)
( 10, 18)( 19, 27)( 20, 28)( 21, 29)( 22, 30)( 23, 31)( 24, 32)( 25, 33)
( 26, 34)( 35, 43)( 36, 44)( 37, 45)( 38, 46)( 39, 47)( 40, 48)( 41, 49)
( 42, 50)( 51, 59)( 52, 60)( 53, 61)( 54, 62)( 55, 63)( 56, 64)( 57, 65)
( 58, 66)( 67, 75)( 68, 76)( 69, 77)( 70, 78)( 71, 79)( 72, 80)( 73, 81)
( 74, 82)( 83, 91)( 84, 92)( 85, 93)( 86, 94)( 87, 95)( 88, 96)( 89, 97)
( 90, 98)( 99,107)(100,108)(101,109)(102,110)(103,111)(104,112)(105,113)
(106,114);
s2 := Sym(114)!(  4,  5)(  7, 11)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 14)( 16, 17)( 19, 99)
( 20,101)( 21,100)( 22,102)( 23,107)( 24,109)( 25,108)( 26,110)( 27,103)
( 28,105)( 29,104)( 30,106)( 31,111)( 32,113)( 33,112)( 34,114)( 35, 83)
( 36, 85)( 37, 84)( 38, 86)( 39, 91)( 40, 93)( 41, 92)( 42, 94)( 43, 87)
( 44, 89)( 45, 88)( 46, 90)( 47, 95)( 48, 97)( 49, 96)( 50, 98)( 51, 67)
( 52, 69)( 53, 68)( 54, 70)( 55, 75)( 56, 77)( 57, 76)( 58, 78)( 59, 71)
( 60, 73)( 61, 72)( 62, 74)( 63, 79)( 64, 81)( 65, 80)( 66, 82);
s3 := Sym(114)!(  3, 19)(  4, 20)(  5, 22)(  6, 21)(  7, 31)(  8, 32)(  9, 34)
( 10, 33)( 11, 27)( 12, 28)( 13, 30)( 14, 29)( 15, 23)( 16, 24)( 17, 26)
( 18, 25)( 35, 99)( 36,100)( 37,102)( 38,101)( 39,111)( 40,112)( 41,114)
( 42,113)( 43,107)( 44,108)( 45,110)( 46,109)( 47,103)( 48,104)( 49,106)
( 50,105)( 51, 83)( 52, 84)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 95)( 56, 96)( 57, 98)
( 58, 97)( 59, 91)( 60, 92)( 61, 94)( 62, 93)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 90)
( 66, 89)( 69, 70)( 71, 79)( 72, 80)( 73, 82)( 74, 81)( 77, 78);
s4 := Sym(114)!(  3,  6)(  4,  5)(  7, 10)(  8,  9)( 11, 14)( 12, 13)( 15, 18)
( 16, 17)( 19, 22)( 20, 21)( 23, 26)( 24, 25)( 27, 30)( 28, 29)( 31, 34)
( 32, 33)( 35, 38)( 36, 37)( 39, 42)( 40, 41)( 43, 46)( 44, 45)( 47, 50)
( 48, 49)( 51, 54)( 52, 53)( 55, 58)( 56, 57)( 59, 62)( 60, 61)( 63, 66)
( 64, 65)( 67, 70)( 68, 69)( 71, 74)( 72, 73)( 75, 78)( 76, 77)( 79, 82)
( 80, 81)( 83, 86)( 84, 85)( 87, 90)( 88, 89)( 91, 94)( 92, 93)( 95, 98)
( 96, 97)( 99,102)(100,101)(103,106)(104,105)(107,110)(108,109)(111,114)
(112,113);
poly := sub<Sym(114)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2, 
s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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