Polytope of Type {2,6,56}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,56}*1344
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1344,8483)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,56}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 168, 56
Order of s₀s₁s₂s₃ : 168
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,28}*672a
   3-fold quotients : {2,2,56}*448
   4-fold quotients : {2,6,14}*336
   6-fold quotients : {2,2,28}*224
   7-fold quotients : {2,6,8}*192
   12-fold quotients : {2,2,14}*112
   14-fold quotients : {2,6,4}*96a
   21-fold quotients : {2,2,8}*64
   24-fold quotients : {2,2,7}*56
   28-fold quotients : {2,6,2}*48
   42-fold quotients : {2,2,4}*32
   56-fold quotients : {2,3,2}*24
   84-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 10, 17)( 11, 18)( 12, 19)( 13, 20)( 14, 21)( 15, 22)( 16, 23)( 31, 38)
( 32, 39)( 33, 40)( 34, 41)( 35, 42)( 36, 43)( 37, 44)( 52, 59)( 53, 60)
( 54, 61)( 55, 62)( 56, 63)( 57, 64)( 58, 65)( 73, 80)( 74, 81)( 75, 82)
( 76, 83)( 77, 84)( 78, 85)( 79, 86)( 94,101)( 95,102)( 96,103)( 97,104)
( 98,105)( 99,106)(100,107)(115,122)(116,123)(117,124)(118,125)(119,126)
(120,127)(121,128)(136,143)(137,144)(138,145)(139,146)(140,147)(141,148)
(142,149)(157,164)(158,165)(159,166)(160,167)(161,168)(162,169)(163,170);;
s2 := (  3, 10)(  4, 16)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 13)(  8, 12)(  9, 11)( 18, 23)
( 19, 22)( 20, 21)( 24, 31)( 25, 37)( 26, 36)( 27, 35)( 28, 34)( 29, 33)
( 30, 32)( 39, 44)( 40, 43)( 41, 42)( 45, 73)( 46, 79)( 47, 78)( 48, 77)
( 49, 76)( 50, 75)( 51, 74)( 52, 66)( 53, 72)( 54, 71)( 55, 70)( 56, 69)
( 57, 68)( 58, 67)( 59, 80)( 60, 86)( 61, 85)( 62, 84)( 63, 83)( 64, 82)
( 65, 81)( 87,136)( 88,142)( 89,141)( 90,140)( 91,139)( 92,138)( 93,137)
( 94,129)( 95,135)( 96,134)( 97,133)( 98,132)( 99,131)(100,130)(101,143)
(102,149)(103,148)(104,147)(105,146)(106,145)(107,144)(108,157)(109,163)
(110,162)(111,161)(112,160)(113,159)(114,158)(115,150)(116,156)(117,155)
(118,154)(119,153)(120,152)(121,151)(122,164)(123,170)(124,169)(125,168)
(126,167)(127,166)(128,165);;
s3 := (  3, 88)(  4, 87)(  5, 93)(  6, 92)(  7, 91)(  8, 90)(  9, 89)( 10, 95)
( 11, 94)( 12,100)( 13, 99)( 14, 98)( 15, 97)( 16, 96)( 17,102)( 18,101)
( 19,107)( 20,106)( 21,105)( 22,104)( 23,103)( 24,109)( 25,108)( 26,114)
( 27,113)( 28,112)( 29,111)( 30,110)( 31,116)( 32,115)( 33,121)( 34,120)
( 35,119)( 36,118)( 37,117)( 38,123)( 39,122)( 40,128)( 41,127)( 42,126)
( 43,125)( 44,124)( 45,151)( 46,150)( 47,156)( 48,155)( 49,154)( 50,153)
( 51,152)( 52,158)( 53,157)( 54,163)( 55,162)( 56,161)( 57,160)( 58,159)
( 59,165)( 60,164)( 61,170)( 62,169)( 63,168)( 64,167)( 65,166)( 66,130)
( 67,129)( 68,135)( 69,134)( 70,133)( 71,132)( 72,131)( 73,137)( 74,136)
( 75,142)( 76,141)( 77,140)( 78,139)( 79,138)( 80,144)( 81,143)( 82,149)
( 83,148)( 84,147)( 85,146)( 86,145);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(170)!(1,2);
s1 := Sym(170)!( 10, 17)( 11, 18)( 12, 19)( 13, 20)( 14, 21)( 15, 22)( 16, 23)
( 31, 38)( 32, 39)( 33, 40)( 34, 41)( 35, 42)( 36, 43)( 37, 44)( 52, 59)
( 53, 60)( 54, 61)( 55, 62)( 56, 63)( 57, 64)( 58, 65)( 73, 80)( 74, 81)
( 75, 82)( 76, 83)( 77, 84)( 78, 85)( 79, 86)( 94,101)( 95,102)( 96,103)
( 97,104)( 98,105)( 99,106)(100,107)(115,122)(116,123)(117,124)(118,125)
(119,126)(120,127)(121,128)(136,143)(137,144)(138,145)(139,146)(140,147)
(141,148)(142,149)(157,164)(158,165)(159,166)(160,167)(161,168)(162,169)
(163,170);
s2 := Sym(170)!(  3, 10)(  4, 16)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 13)(  8, 12)(  9, 11)
( 18, 23)( 19, 22)( 20, 21)( 24, 31)( 25, 37)( 26, 36)( 27, 35)( 28, 34)
( 29, 33)( 30, 32)( 39, 44)( 40, 43)( 41, 42)( 45, 73)( 46, 79)( 47, 78)
( 48, 77)( 49, 76)( 50, 75)( 51, 74)( 52, 66)( 53, 72)( 54, 71)( 55, 70)
( 56, 69)( 57, 68)( 58, 67)( 59, 80)( 60, 86)( 61, 85)( 62, 84)( 63, 83)
( 64, 82)( 65, 81)( 87,136)( 88,142)( 89,141)( 90,140)( 91,139)( 92,138)
( 93,137)( 94,129)( 95,135)( 96,134)( 97,133)( 98,132)( 99,131)(100,130)
(101,143)(102,149)(103,148)(104,147)(105,146)(106,145)(107,144)(108,157)
(109,163)(110,162)(111,161)(112,160)(113,159)(114,158)(115,150)(116,156)
(117,155)(118,154)(119,153)(120,152)(121,151)(122,164)(123,170)(124,169)
(125,168)(126,167)(127,166)(128,165);
s3 := Sym(170)!(  3, 88)(  4, 87)(  5, 93)(  6, 92)(  7, 91)(  8, 90)(  9, 89)
( 10, 95)( 11, 94)( 12,100)( 13, 99)( 14, 98)( 15, 97)( 16, 96)( 17,102)
( 18,101)( 19,107)( 20,106)( 21,105)( 22,104)( 23,103)( 24,109)( 25,108)
( 26,114)( 27,113)( 28,112)( 29,111)( 30,110)( 31,116)( 32,115)( 33,121)
( 34,120)( 35,119)( 36,118)( 37,117)( 38,123)( 39,122)( 40,128)( 41,127)
( 42,126)( 43,125)( 44,124)( 45,151)( 46,150)( 47,156)( 48,155)( 49,154)
( 50,153)( 51,152)( 52,158)( 53,157)( 54,163)( 55,162)( 56,161)( 57,160)
( 58,159)( 59,165)( 60,164)( 61,170)( 62,169)( 63,168)( 64,167)( 65,166)
( 66,130)( 67,129)( 68,135)( 69,134)( 70,133)( 71,132)( 72,131)( 73,137)
( 74,136)( 75,142)( 76,141)( 77,140)( 78,139)( 79,138)( 80,144)( 81,143)
( 82,149)( 83,148)( 84,147)( 85,146)( 86,145);
poly := sub<Sym(170)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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