Polytope of Type {2,6,57}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,57}*1368
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1368,201)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,57}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 171, 57
Order of s₀s₁s₂s₃ : 114
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,57}*456
   9-fold quotients : {2,2,19}*152
   19-fold quotients : {2,6,3}*72
   57-fold quotients : {2,2,3}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 60,117)( 61,118)( 62,119)( 63,120)( 64,121)( 65,122)( 66,123)( 67,124)
( 68,125)( 69,126)( 70,127)( 71,128)( 72,129)( 73,130)( 74,131)( 75,132)
( 76,133)( 77,134)( 78,135)( 79,136)( 80,137)( 81,138)( 82,139)( 83,140)
( 84,141)( 85,142)( 86,143)( 87,144)( 88,145)( 89,146)( 90,147)( 91,148)
( 92,149)( 93,150)( 94,151)( 95,152)( 96,153)( 97,154)( 98,155)( 99,156)
(100,157)(101,158)(102,159)(103,160)(104,161)(105,162)(106,163)(107,164)
(108,165)(109,166)(110,167)(111,168)(112,169)(113,170)(114,171)(115,172)
(116,173);;
s2 := (  3, 60)(  4, 78)(  5, 77)(  6, 76)(  7, 75)(  8, 74)(  9, 73)( 10, 72)
( 11, 71)( 12, 70)( 13, 69)( 14, 68)( 15, 67)( 16, 66)( 17, 65)( 18, 64)
( 19, 63)( 20, 62)( 21, 61)( 22, 98)( 23,116)( 24,115)( 25,114)( 26,113)
( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,108)( 32,107)( 33,106)( 34,105)
( 35,104)( 36,103)( 37,102)( 38,101)( 39,100)( 40, 99)( 41, 79)( 42, 97)
( 43, 96)( 44, 95)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 92)( 48, 91)( 49, 90)( 50, 89)
( 51, 88)( 52, 87)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 83)( 57, 82)( 58, 81)
( 59, 80)(118,135)(119,134)(120,133)(121,132)(122,131)(123,130)(124,129)
(125,128)(126,127)(136,155)(137,173)(138,172)(139,171)(140,170)(141,169)
(142,168)(143,167)(144,166)(145,165)(146,164)(147,163)(148,162)(149,161)
(150,160)(151,159)(152,158)(153,157)(154,156);;
s3 := (  3, 23)(  4, 22)(  5, 40)(  6, 39)(  7, 38)(  8, 37)(  9, 36)( 10, 35)
( 11, 34)( 12, 33)( 13, 32)( 14, 31)( 15, 30)( 16, 29)( 17, 28)( 18, 27)
( 19, 26)( 20, 25)( 21, 24)( 41, 42)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 57)( 46, 56)
( 47, 55)( 48, 54)( 49, 53)( 50, 52)( 60,137)( 61,136)( 62,154)( 63,153)
( 64,152)( 65,151)( 66,150)( 67,149)( 68,148)( 69,147)( 70,146)( 71,145)
( 72,144)( 73,143)( 74,142)( 75,141)( 76,140)( 77,139)( 78,138)( 79,118)
( 80,117)( 81,135)( 82,134)( 83,133)( 84,132)( 85,131)( 86,130)( 87,129)
( 88,128)( 89,127)( 90,126)( 91,125)( 92,124)( 93,123)( 94,122)( 95,121)
( 96,120)( 97,119)( 98,156)( 99,155)(100,173)(101,172)(102,171)(103,170)
(104,169)(105,168)(106,167)(107,166)(108,165)(109,164)(110,163)(111,162)
(112,161)(113,160)(114,159)(115,158)(116,157);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(173)!(1,2);
s1 := Sym(173)!( 60,117)( 61,118)( 62,119)( 63,120)( 64,121)( 65,122)( 66,123)
( 67,124)( 68,125)( 69,126)( 70,127)( 71,128)( 72,129)( 73,130)( 74,131)
( 75,132)( 76,133)( 77,134)( 78,135)( 79,136)( 80,137)( 81,138)( 82,139)
( 83,140)( 84,141)( 85,142)( 86,143)( 87,144)( 88,145)( 89,146)( 90,147)
( 91,148)( 92,149)( 93,150)( 94,151)( 95,152)( 96,153)( 97,154)( 98,155)
( 99,156)(100,157)(101,158)(102,159)(103,160)(104,161)(105,162)(106,163)
(107,164)(108,165)(109,166)(110,167)(111,168)(112,169)(113,170)(114,171)
(115,172)(116,173);
s2 := Sym(173)!(  3, 60)(  4, 78)(  5, 77)(  6, 76)(  7, 75)(  8, 74)(  9, 73)
( 10, 72)( 11, 71)( 12, 70)( 13, 69)( 14, 68)( 15, 67)( 16, 66)( 17, 65)
( 18, 64)( 19, 63)( 20, 62)( 21, 61)( 22, 98)( 23,116)( 24,115)( 25,114)
( 26,113)( 27,112)( 28,111)( 29,110)( 30,109)( 31,108)( 32,107)( 33,106)
( 34,105)( 35,104)( 36,103)( 37,102)( 38,101)( 39,100)( 40, 99)( 41, 79)
( 42, 97)( 43, 96)( 44, 95)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 92)( 48, 91)( 49, 90)
( 50, 89)( 51, 88)( 52, 87)( 53, 86)( 54, 85)( 55, 84)( 56, 83)( 57, 82)
( 58, 81)( 59, 80)(118,135)(119,134)(120,133)(121,132)(122,131)(123,130)
(124,129)(125,128)(126,127)(136,155)(137,173)(138,172)(139,171)(140,170)
(141,169)(142,168)(143,167)(144,166)(145,165)(146,164)(147,163)(148,162)
(149,161)(150,160)(151,159)(152,158)(153,157)(154,156);
s3 := Sym(173)!(  3, 23)(  4, 22)(  5, 40)(  6, 39)(  7, 38)(  8, 37)(  9, 36)
( 10, 35)( 11, 34)( 12, 33)( 13, 32)( 14, 31)( 15, 30)( 16, 29)( 17, 28)
( 18, 27)( 19, 26)( 20, 25)( 21, 24)( 41, 42)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 57)
( 46, 56)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 53)( 50, 52)( 60,137)( 61,136)( 62,154)
( 63,153)( 64,152)( 65,151)( 66,150)( 67,149)( 68,148)( 69,147)( 70,146)
( 71,145)( 72,144)( 73,143)( 74,142)( 75,141)( 76,140)( 77,139)( 78,138)
( 79,118)( 80,117)( 81,135)( 82,134)( 83,133)( 84,132)( 85,131)( 86,130)
( 87,129)( 88,128)( 89,127)( 90,126)( 91,125)( 92,124)( 93,123)( 94,122)
( 95,121)( 96,120)( 97,119)( 98,156)( 99,155)(100,173)(101,172)(102,171)
(103,170)(104,169)(105,168)(106,167)(107,166)(108,165)(109,164)(110,163)
(111,162)(112,161)(113,160)(114,159)(115,158)(116,157);
poly := sub<Sym(173)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope