Polytope of Type {2,4,86}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,86}*1376
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1376,182)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,86}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 172, 86
Order of s₀s₁s₂s₃ : 172
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,86}*688
   4-fold quotients : {2,2,43}*344
   43-fold quotients : {2,4,2}*32
   86-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 89,132)( 90,133)( 91,134)( 92,135)( 93,136)( 94,137)( 95,138)( 96,139)
( 97,140)( 98,141)( 99,142)(100,143)(101,144)(102,145)(103,146)(104,147)
(105,148)(106,149)(107,150)(108,151)(109,152)(110,153)(111,154)(112,155)
(113,156)(114,157)(115,158)(116,159)(117,160)(118,161)(119,162)(120,163)
(121,164)(122,165)(123,166)(124,167)(125,168)(126,169)(127,170)(128,171)
(129,172)(130,173)(131,174);;
s2 := (  3, 89)(  4,131)(  5,130)(  6,129)(  7,128)(  8,127)(  9,126)( 10,125)
( 11,124)( 12,123)( 13,122)( 14,121)( 15,120)( 16,119)( 17,118)( 18,117)
( 19,116)( 20,115)( 21,114)( 22,113)( 23,112)( 24,111)( 25,110)( 26,109)
( 27,108)( 28,107)( 29,106)( 30,105)( 31,104)( 32,103)( 33,102)( 34,101)
( 35,100)( 36, 99)( 37, 98)( 38, 97)( 39, 96)( 40, 95)( 41, 94)( 42, 93)
( 43, 92)( 44, 91)( 45, 90)( 46,132)( 47,174)( 48,173)( 49,172)( 50,171)
( 51,170)( 52,169)( 53,168)( 54,167)( 55,166)( 56,165)( 57,164)( 58,163)
( 59,162)( 60,161)( 61,160)( 62,159)( 63,158)( 64,157)( 65,156)( 66,155)
( 67,154)( 68,153)( 69,152)( 70,151)( 71,150)( 72,149)( 73,148)( 74,147)
( 75,146)( 76,145)( 77,144)( 78,143)( 79,142)( 80,141)( 81,140)( 82,139)
( 83,138)( 84,137)( 85,136)( 86,135)( 87,134)( 88,133);;
s3 := (  3,  4)(  5, 45)(  6, 44)(  7, 43)(  8, 42)(  9, 41)( 10, 40)( 11, 39)
( 12, 38)( 13, 37)( 14, 36)( 15, 35)( 16, 34)( 17, 33)( 18, 32)( 19, 31)
( 20, 30)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 46, 47)( 48, 88)( 49, 87)
( 50, 86)( 51, 85)( 52, 84)( 53, 83)( 54, 82)( 55, 81)( 56, 80)( 57, 79)
( 58, 78)( 59, 77)( 60, 76)( 61, 75)( 62, 74)( 63, 73)( 64, 72)( 65, 71)
( 66, 70)( 67, 69)( 89, 90)( 91,131)( 92,130)( 93,129)( 94,128)( 95,127)
( 96,126)( 97,125)( 98,124)( 99,123)(100,122)(101,121)(102,120)(103,119)
(104,118)(105,117)(106,116)(107,115)(108,114)(109,113)(110,112)(132,133)
(134,174)(135,173)(136,172)(137,171)(138,170)(139,169)(140,168)(141,167)
(142,166)(143,165)(144,164)(145,163)(146,162)(147,161)(148,160)(149,159)
(150,158)(151,157)(152,156)(153,155);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(174)!(1,2);
s1 := Sym(174)!( 89,132)( 90,133)( 91,134)( 92,135)( 93,136)( 94,137)( 95,138)
( 96,139)( 97,140)( 98,141)( 99,142)(100,143)(101,144)(102,145)(103,146)
(104,147)(105,148)(106,149)(107,150)(108,151)(109,152)(110,153)(111,154)
(112,155)(113,156)(114,157)(115,158)(116,159)(117,160)(118,161)(119,162)
(120,163)(121,164)(122,165)(123,166)(124,167)(125,168)(126,169)(127,170)
(128,171)(129,172)(130,173)(131,174);
s2 := Sym(174)!(  3, 89)(  4,131)(  5,130)(  6,129)(  7,128)(  8,127)(  9,126)
( 10,125)( 11,124)( 12,123)( 13,122)( 14,121)( 15,120)( 16,119)( 17,118)
( 18,117)( 19,116)( 20,115)( 21,114)( 22,113)( 23,112)( 24,111)( 25,110)
( 26,109)( 27,108)( 28,107)( 29,106)( 30,105)( 31,104)( 32,103)( 33,102)
( 34,101)( 35,100)( 36, 99)( 37, 98)( 38, 97)( 39, 96)( 40, 95)( 41, 94)
( 42, 93)( 43, 92)( 44, 91)( 45, 90)( 46,132)( 47,174)( 48,173)( 49,172)
( 50,171)( 51,170)( 52,169)( 53,168)( 54,167)( 55,166)( 56,165)( 57,164)
( 58,163)( 59,162)( 60,161)( 61,160)( 62,159)( 63,158)( 64,157)( 65,156)
( 66,155)( 67,154)( 68,153)( 69,152)( 70,151)( 71,150)( 72,149)( 73,148)
( 74,147)( 75,146)( 76,145)( 77,144)( 78,143)( 79,142)( 80,141)( 81,140)
( 82,139)( 83,138)( 84,137)( 85,136)( 86,135)( 87,134)( 88,133);
s3 := Sym(174)!(  3,  4)(  5, 45)(  6, 44)(  7, 43)(  8, 42)(  9, 41)( 10, 40)
( 11, 39)( 12, 38)( 13, 37)( 14, 36)( 15, 35)( 16, 34)( 17, 33)( 18, 32)
( 19, 31)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 46, 47)( 48, 88)
( 49, 87)( 50, 86)( 51, 85)( 52, 84)( 53, 83)( 54, 82)( 55, 81)( 56, 80)
( 57, 79)( 58, 78)( 59, 77)( 60, 76)( 61, 75)( 62, 74)( 63, 73)( 64, 72)
( 65, 71)( 66, 70)( 67, 69)( 89, 90)( 91,131)( 92,130)( 93,129)( 94,128)
( 95,127)( 96,126)( 97,125)( 98,124)( 99,123)(100,122)(101,121)(102,120)
(103,119)(104,118)(105,117)(106,116)(107,115)(108,114)(109,113)(110,112)
(132,133)(134,174)(135,173)(136,172)(137,171)(138,170)(139,169)(140,168)
(141,167)(142,166)(143,165)(144,164)(145,163)(146,162)(147,161)(148,160)
(149,159)(150,158)(151,157)(152,156)(153,155);
poly := sub<Sym(174)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope