Polytope of Type {2,6,58}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,58}*1392
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1392,192)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,58}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 174, 58
Order of s₀s₁s₂s₃ : 174
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,58}*464
   6-fold quotients : {2,2,29}*232
   29-fold quotients : {2,6,2}*48
   58-fold quotients : {2,3,2}*24
   87-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 32, 61)( 33, 62)( 34, 63)( 35, 64)( 36, 65)( 37, 66)( 38, 67)( 39, 68)
( 40, 69)( 41, 70)( 42, 71)( 43, 72)( 44, 73)( 45, 74)( 46, 75)( 47, 76)
( 48, 77)( 49, 78)( 50, 79)( 51, 80)( 52, 81)( 53, 82)( 54, 83)( 55, 84)
( 56, 85)( 57, 86)( 58, 87)( 59, 88)( 60, 89)(119,148)(120,149)(121,150)
(122,151)(123,152)(124,153)(125,154)(126,155)(127,156)(128,157)(129,158)
(130,159)(131,160)(132,161)(133,162)(134,163)(135,164)(136,165)(137,166)
(138,167)(139,168)(140,169)(141,170)(142,171)(143,172)(144,173)(145,174)
(146,175)(147,176);;
s2 := (  3, 32)(  4, 60)(  5, 59)(  6, 58)(  7, 57)(  8, 56)(  9, 55)( 10, 54)
( 11, 53)( 12, 52)( 13, 51)( 14, 50)( 15, 49)( 16, 48)( 17, 47)( 18, 46)
( 19, 45)( 20, 44)( 21, 43)( 22, 42)( 23, 41)( 24, 40)( 25, 39)( 26, 38)
( 27, 37)( 28, 36)( 29, 35)( 30, 34)( 31, 33)( 62, 89)( 63, 88)( 64, 87)
( 65, 86)( 66, 85)( 67, 84)( 68, 83)( 69, 82)( 70, 81)( 71, 80)( 72, 79)
( 73, 78)( 74, 77)( 75, 76)( 90,119)( 91,147)( 92,146)( 93,145)( 94,144)
( 95,143)( 96,142)( 97,141)( 98,140)( 99,139)(100,138)(101,137)(102,136)
(103,135)(104,134)(105,133)(106,132)(107,131)(108,130)(109,129)(110,128)
(111,127)(112,126)(113,125)(114,124)(115,123)(116,122)(117,121)(118,120)
(149,176)(150,175)(151,174)(152,173)(153,172)(154,171)(155,170)(156,169)
(157,168)(158,167)(159,166)(160,165)(161,164)(162,163);;
s3 := (  3, 91)(  4, 90)(  5,118)(  6,117)(  7,116)(  8,115)(  9,114)( 10,113)
( 11,112)( 12,111)( 13,110)( 14,109)( 15,108)( 16,107)( 17,106)( 18,105)
( 19,104)( 20,103)( 21,102)( 22,101)( 23,100)( 24, 99)( 25, 98)( 26, 97)
( 27, 96)( 28, 95)( 29, 94)( 30, 93)( 31, 92)( 32,120)( 33,119)( 34,147)
( 35,146)( 36,145)( 37,144)( 38,143)( 39,142)( 40,141)( 41,140)( 42,139)
( 43,138)( 44,137)( 45,136)( 46,135)( 47,134)( 48,133)( 49,132)( 50,131)
( 51,130)( 52,129)( 53,128)( 54,127)( 55,126)( 56,125)( 57,124)( 58,123)
( 59,122)( 60,121)( 61,149)( 62,148)( 63,176)( 64,175)( 65,174)( 66,173)
( 67,172)( 68,171)( 69,170)( 70,169)( 71,168)( 72,167)( 73,166)( 74,165)
( 75,164)( 76,163)( 77,162)( 78,161)( 79,160)( 80,159)( 81,158)( 82,157)
( 83,156)( 84,155)( 85,154)( 86,153)( 87,152)( 88,151)( 89,150);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(176)!(1,2);
s1 := Sym(176)!( 32, 61)( 33, 62)( 34, 63)( 35, 64)( 36, 65)( 37, 66)( 38, 67)
( 39, 68)( 40, 69)( 41, 70)( 42, 71)( 43, 72)( 44, 73)( 45, 74)( 46, 75)
( 47, 76)( 48, 77)( 49, 78)( 50, 79)( 51, 80)( 52, 81)( 53, 82)( 54, 83)
( 55, 84)( 56, 85)( 57, 86)( 58, 87)( 59, 88)( 60, 89)(119,148)(120,149)
(121,150)(122,151)(123,152)(124,153)(125,154)(126,155)(127,156)(128,157)
(129,158)(130,159)(131,160)(132,161)(133,162)(134,163)(135,164)(136,165)
(137,166)(138,167)(139,168)(140,169)(141,170)(142,171)(143,172)(144,173)
(145,174)(146,175)(147,176);
s2 := Sym(176)!(  3, 32)(  4, 60)(  5, 59)(  6, 58)(  7, 57)(  8, 56)(  9, 55)
( 10, 54)( 11, 53)( 12, 52)( 13, 51)( 14, 50)( 15, 49)( 16, 48)( 17, 47)
( 18, 46)( 19, 45)( 20, 44)( 21, 43)( 22, 42)( 23, 41)( 24, 40)( 25, 39)
( 26, 38)( 27, 37)( 28, 36)( 29, 35)( 30, 34)( 31, 33)( 62, 89)( 63, 88)
( 64, 87)( 65, 86)( 66, 85)( 67, 84)( 68, 83)( 69, 82)( 70, 81)( 71, 80)
( 72, 79)( 73, 78)( 74, 77)( 75, 76)( 90,119)( 91,147)( 92,146)( 93,145)
( 94,144)( 95,143)( 96,142)( 97,141)( 98,140)( 99,139)(100,138)(101,137)
(102,136)(103,135)(104,134)(105,133)(106,132)(107,131)(108,130)(109,129)
(110,128)(111,127)(112,126)(113,125)(114,124)(115,123)(116,122)(117,121)
(118,120)(149,176)(150,175)(151,174)(152,173)(153,172)(154,171)(155,170)
(156,169)(157,168)(158,167)(159,166)(160,165)(161,164)(162,163);
s3 := Sym(176)!(  3, 91)(  4, 90)(  5,118)(  6,117)(  7,116)(  8,115)(  9,114)
( 10,113)( 11,112)( 12,111)( 13,110)( 14,109)( 15,108)( 16,107)( 17,106)
( 18,105)( 19,104)( 20,103)( 21,102)( 22,101)( 23,100)( 24, 99)( 25, 98)
( 26, 97)( 27, 96)( 28, 95)( 29, 94)( 30, 93)( 31, 92)( 32,120)( 33,119)
( 34,147)( 35,146)( 36,145)( 37,144)( 38,143)( 39,142)( 40,141)( 41,140)
( 42,139)( 43,138)( 44,137)( 45,136)( 46,135)( 47,134)( 48,133)( 49,132)
( 50,131)( 51,130)( 52,129)( 53,128)( 54,127)( 55,126)( 56,125)( 57,124)
( 58,123)( 59,122)( 60,121)( 61,149)( 62,148)( 63,176)( 64,175)( 65,174)
( 66,173)( 67,172)( 68,171)( 69,170)( 70,169)( 71,168)( 72,167)( 73,166)
( 74,165)( 75,164)( 76,163)( 77,162)( 78,161)( 79,160)( 80,159)( 81,158)
( 82,157)( 83,156)( 84,155)( 85,154)( 86,153)( 87,152)( 88,151)( 89,150);
poly := sub<Sym(176)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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