Polytope of Type {5,10,14}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {5,10,14}*1400
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1400,133)
Rank : 4
Schlafli Type : {5,10,14}
Number of vertices, edges, etc : 5, 25, 70, 14
Order of s₀s₁s₂s₃ : 70
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {5,2,14}*280
   7-fold quotients : {5,10,2}*200
   10-fold quotients : {5,2,7}*140
   35-fold quotients : {5,2,2}*40
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  8, 29)(  9, 30)( 10, 31)( 11, 32)( 12, 33)( 13, 34)( 14, 35)( 15, 22)
( 16, 23)( 17, 24)( 18, 25)( 19, 26)( 20, 27)( 21, 28)( 36,141)( 37,142)
( 38,143)( 39,144)( 40,145)( 41,146)( 42,147)( 43,169)( 44,170)( 45,171)
( 46,172)( 47,173)( 48,174)( 49,175)( 50,162)( 51,163)( 52,164)( 53,165)
( 54,166)( 55,167)( 56,168)( 57,155)( 58,156)( 59,157)( 60,158)( 61,159)
( 62,160)( 63,161)( 64,148)( 65,149)( 66,150)( 67,151)( 68,152)( 69,153)
( 70,154)( 71,106)( 72,107)( 73,108)( 74,109)( 75,110)( 76,111)( 77,112)
( 78,134)( 79,135)( 80,136)( 81,137)( 82,138)( 83,139)( 84,140)( 85,127)
( 86,128)( 87,129)( 88,130)( 89,131)( 90,132)( 91,133)( 92,120)( 93,121)
( 94,122)( 95,123)( 96,124)( 97,125)( 98,126)( 99,113)(100,114)(101,115)
(102,116)(103,117)(104,118)(105,119);;
s1 := (  1, 43)(  2, 44)(  3, 45)(  4, 46)(  5, 47)(  6, 48)(  7, 49)(  8, 36)
(  9, 37)( 10, 38)( 11, 39)( 12, 40)( 13, 41)( 14, 42)( 15, 64)( 16, 65)
( 17, 66)( 18, 67)( 19, 68)( 20, 69)( 21, 70)( 22, 57)( 23, 58)( 24, 59)
( 25, 60)( 26, 61)( 27, 62)( 28, 63)( 29, 50)( 30, 51)( 31, 52)( 32, 53)
( 33, 54)( 34, 55)( 35, 56)( 71,148)( 72,149)( 73,150)( 74,151)( 75,152)
( 76,153)( 77,154)( 78,141)( 79,142)( 80,143)( 81,144)( 82,145)( 83,146)
( 84,147)( 85,169)( 86,170)( 87,171)( 88,172)( 89,173)( 90,174)( 91,175)
( 92,162)( 93,163)( 94,164)( 95,165)( 96,166)( 97,167)( 98,168)( 99,155)
(100,156)(101,157)(102,158)(103,159)(104,160)(105,161)(106,113)(107,114)
(108,115)(109,116)(110,117)(111,118)(112,119)(120,134)(121,135)(122,136)
(123,137)(124,138)(125,139)(126,140);;
s2 := (  2,  7)(  3,  6)(  4,  5)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 16, 21)( 17, 20)
( 18, 19)( 23, 28)( 24, 27)( 25, 26)( 30, 35)( 31, 34)( 32, 33)( 36,141)
( 37,147)( 38,146)( 39,145)( 40,144)( 41,143)( 42,142)( 43,148)( 44,154)
( 45,153)( 46,152)( 47,151)( 48,150)( 49,149)( 50,155)( 51,161)( 52,160)
( 53,159)( 54,158)( 55,157)( 56,156)( 57,162)( 58,168)( 59,167)( 60,166)
( 61,165)( 62,164)( 63,163)( 64,169)( 65,175)( 66,174)( 67,173)( 68,172)
( 69,171)( 70,170)( 71,106)( 72,112)( 73,111)( 74,110)( 75,109)( 76,108)
( 77,107)( 78,113)( 79,119)( 80,118)( 81,117)( 82,116)( 83,115)( 84,114)
( 85,120)( 86,126)( 87,125)( 88,124)( 89,123)( 90,122)( 91,121)( 92,127)
( 93,133)( 94,132)( 95,131)( 96,130)( 97,129)( 98,128)( 99,134)(100,140)
(101,139)(102,138)(103,137)(104,136)(105,135);;
s3 := (  1,  2)(  3,  7)(  4,  6)(  8,  9)( 10, 14)( 11, 13)( 15, 16)( 17, 21)
( 18, 20)( 22, 23)( 24, 28)( 25, 27)( 29, 30)( 31, 35)( 32, 34)( 36, 37)
( 38, 42)( 39, 41)( 43, 44)( 45, 49)( 46, 48)( 50, 51)( 52, 56)( 53, 55)
( 57, 58)( 59, 63)( 60, 62)( 64, 65)( 66, 70)( 67, 69)( 71, 72)( 73, 77)
( 74, 76)( 78, 79)( 80, 84)( 81, 83)( 85, 86)( 87, 91)( 88, 90)( 92, 93)
( 94, 98)( 95, 97)( 99,100)(101,105)(102,104)(106,107)(108,112)(109,111)
(113,114)(115,119)(116,118)(120,121)(122,126)(123,125)(127,128)(129,133)
(130,132)(134,135)(136,140)(137,139)(141,142)(143,147)(144,146)(148,149)
(150,154)(151,153)(155,156)(157,161)(158,160)(162,163)(164,168)(165,167)
(169,170)(171,175)(172,174);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(175)!(  8, 29)(  9, 30)( 10, 31)( 11, 32)( 12, 33)( 13, 34)( 14, 35)
( 15, 22)( 16, 23)( 17, 24)( 18, 25)( 19, 26)( 20, 27)( 21, 28)( 36,141)
( 37,142)( 38,143)( 39,144)( 40,145)( 41,146)( 42,147)( 43,169)( 44,170)
( 45,171)( 46,172)( 47,173)( 48,174)( 49,175)( 50,162)( 51,163)( 52,164)
( 53,165)( 54,166)( 55,167)( 56,168)( 57,155)( 58,156)( 59,157)( 60,158)
( 61,159)( 62,160)( 63,161)( 64,148)( 65,149)( 66,150)( 67,151)( 68,152)
( 69,153)( 70,154)( 71,106)( 72,107)( 73,108)( 74,109)( 75,110)( 76,111)
( 77,112)( 78,134)( 79,135)( 80,136)( 81,137)( 82,138)( 83,139)( 84,140)
( 85,127)( 86,128)( 87,129)( 88,130)( 89,131)( 90,132)( 91,133)( 92,120)
( 93,121)( 94,122)( 95,123)( 96,124)( 97,125)( 98,126)( 99,113)(100,114)
(101,115)(102,116)(103,117)(104,118)(105,119);
s1 := Sym(175)!(  1, 43)(  2, 44)(  3, 45)(  4, 46)(  5, 47)(  6, 48)(  7, 49)
(  8, 36)(  9, 37)( 10, 38)( 11, 39)( 12, 40)( 13, 41)( 14, 42)( 15, 64)
( 16, 65)( 17, 66)( 18, 67)( 19, 68)( 20, 69)( 21, 70)( 22, 57)( 23, 58)
( 24, 59)( 25, 60)( 26, 61)( 27, 62)( 28, 63)( 29, 50)( 30, 51)( 31, 52)
( 32, 53)( 33, 54)( 34, 55)( 35, 56)( 71,148)( 72,149)( 73,150)( 74,151)
( 75,152)( 76,153)( 77,154)( 78,141)( 79,142)( 80,143)( 81,144)( 82,145)
( 83,146)( 84,147)( 85,169)( 86,170)( 87,171)( 88,172)( 89,173)( 90,174)
( 91,175)( 92,162)( 93,163)( 94,164)( 95,165)( 96,166)( 97,167)( 98,168)
( 99,155)(100,156)(101,157)(102,158)(103,159)(104,160)(105,161)(106,113)
(107,114)(108,115)(109,116)(110,117)(111,118)(112,119)(120,134)(121,135)
(122,136)(123,137)(124,138)(125,139)(126,140);
s2 := Sym(175)!(  2,  7)(  3,  6)(  4,  5)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 16, 21)
( 17, 20)( 18, 19)( 23, 28)( 24, 27)( 25, 26)( 30, 35)( 31, 34)( 32, 33)
( 36,141)( 37,147)( 38,146)( 39,145)( 40,144)( 41,143)( 42,142)( 43,148)
( 44,154)( 45,153)( 46,152)( 47,151)( 48,150)( 49,149)( 50,155)( 51,161)
( 52,160)( 53,159)( 54,158)( 55,157)( 56,156)( 57,162)( 58,168)( 59,167)
( 60,166)( 61,165)( 62,164)( 63,163)( 64,169)( 65,175)( 66,174)( 67,173)
( 68,172)( 69,171)( 70,170)( 71,106)( 72,112)( 73,111)( 74,110)( 75,109)
( 76,108)( 77,107)( 78,113)( 79,119)( 80,118)( 81,117)( 82,116)( 83,115)
( 84,114)( 85,120)( 86,126)( 87,125)( 88,124)( 89,123)( 90,122)( 91,121)
( 92,127)( 93,133)( 94,132)( 95,131)( 96,130)( 97,129)( 98,128)( 99,134)
(100,140)(101,139)(102,138)(103,137)(104,136)(105,135);
s3 := Sym(175)!(  1,  2)(  3,  7)(  4,  6)(  8,  9)( 10, 14)( 11, 13)( 15, 16)
( 17, 21)( 18, 20)( 22, 23)( 24, 28)( 25, 27)( 29, 30)( 31, 35)( 32, 34)
( 36, 37)( 38, 42)( 39, 41)( 43, 44)( 45, 49)( 46, 48)( 50, 51)( 52, 56)
( 53, 55)( 57, 58)( 59, 63)( 60, 62)( 64, 65)( 66, 70)( 67, 69)( 71, 72)
( 73, 77)( 74, 76)( 78, 79)( 80, 84)( 81, 83)( 85, 86)( 87, 91)( 88, 90)
( 92, 93)( 94, 98)( 95, 97)( 99,100)(101,105)(102,104)(106,107)(108,112)
(109,111)(113,114)(115,119)(116,118)(120,121)(122,126)(123,125)(127,128)
(129,133)(130,132)(134,135)(136,140)(137,139)(141,142)(143,147)(144,146)
(148,149)(150,154)(151,153)(155,156)(157,161)(158,160)(162,163)(164,168)
(165,167)(169,170)(171,175)(172,174);
poly := sub<Sym(175)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

References : None.
to this polytope