Polytope of Type {2,354}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,354}*1416
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1416,38)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,354}
Number of vertices, edges, etc : 2, 354, 354
Order of s₀s₁s₂ : 354
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,177}*708
   3-fold quotients : {2,118}*472
   6-fold quotients : {2,59}*236
   59-fold quotients : {2,6}*24
   118-fold quotients : {2,3}*12
   177-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 61)(  5, 60)(  6, 59)(  7, 58)(  8, 57)(  9, 56)( 10, 55)( 11, 54)
( 12, 53)( 13, 52)( 14, 51)( 15, 50)( 16, 49)( 17, 48)( 18, 47)( 19, 46)
( 20, 45)( 21, 44)( 22, 43)( 23, 42)( 24, 41)( 25, 40)( 26, 39)( 27, 38)
( 28, 37)( 29, 36)( 30, 35)( 31, 34)( 32, 33)( 62,121)( 63,179)( 64,178)
( 65,177)( 66,176)( 67,175)( 68,174)( 69,173)( 70,172)( 71,171)( 72,170)
( 73,169)( 74,168)( 75,167)( 76,166)( 77,165)( 78,164)( 79,163)( 80,162)
( 81,161)( 82,160)( 83,159)( 84,158)( 85,157)( 86,156)( 87,155)( 88,154)
( 89,153)( 90,152)( 91,151)( 92,150)( 93,149)( 94,148)( 95,147)( 96,146)
( 97,145)( 98,144)( 99,143)(100,142)(101,141)(102,140)(103,139)(104,138)
(105,137)(106,136)(107,135)(108,134)(109,133)(110,132)(111,131)(112,130)
(113,129)(114,128)(115,127)(116,126)(117,125)(118,124)(119,123)(120,122)
(181,238)(182,237)(183,236)(184,235)(185,234)(186,233)(187,232)(188,231)
(189,230)(190,229)(191,228)(192,227)(193,226)(194,225)(195,224)(196,223)
(197,222)(198,221)(199,220)(200,219)(201,218)(202,217)(203,216)(204,215)
(205,214)(206,213)(207,212)(208,211)(209,210)(239,298)(240,356)(241,355)
(242,354)(243,353)(244,352)(245,351)(246,350)(247,349)(248,348)(249,347)
(250,346)(251,345)(252,344)(253,343)(254,342)(255,341)(256,340)(257,339)
(258,338)(259,337)(260,336)(261,335)(262,334)(263,333)(264,332)(265,331)
(266,330)(267,329)(268,328)(269,327)(270,326)(271,325)(272,324)(273,323)
(274,322)(275,321)(276,320)(277,319)(278,318)(279,317)(280,316)(281,315)
(282,314)(283,313)(284,312)(285,311)(286,310)(287,309)(288,308)(289,307)
(290,306)(291,305)(292,304)(293,303)(294,302)(295,301)(296,300)(297,299);;
s2 := (  3,240)(  4,239)(  5,297)(  6,296)(  7,295)(  8,294)(  9,293)( 10,292)
( 11,291)( 12,290)( 13,289)( 14,288)( 15,287)( 16,286)( 17,285)( 18,284)
( 19,283)( 20,282)( 21,281)( 22,280)( 23,279)( 24,278)( 25,277)( 26,276)
( 27,275)( 28,274)( 29,273)( 30,272)( 31,271)( 32,270)( 33,269)( 34,268)
( 35,267)( 36,266)( 37,265)( 38,264)( 39,263)( 40,262)( 41,261)( 42,260)
( 43,259)( 44,258)( 45,257)( 46,256)( 47,255)( 48,254)( 49,253)( 50,252)
( 51,251)( 52,250)( 53,249)( 54,248)( 55,247)( 56,246)( 57,245)( 58,244)
( 59,243)( 60,242)( 61,241)( 62,181)( 63,180)( 64,238)( 65,237)( 66,236)
( 67,235)( 68,234)( 69,233)( 70,232)( 71,231)( 72,230)( 73,229)( 74,228)
( 75,227)( 76,226)( 77,225)( 78,224)( 79,223)( 80,222)( 81,221)( 82,220)
( 83,219)( 84,218)( 85,217)( 86,216)( 87,215)( 88,214)( 89,213)( 90,212)
( 91,211)( 92,210)( 93,209)( 94,208)( 95,207)( 96,206)( 97,205)( 98,204)
( 99,203)(100,202)(101,201)(102,200)(103,199)(104,198)(105,197)(106,196)
(107,195)(108,194)(109,193)(110,192)(111,191)(112,190)(113,189)(114,188)
(115,187)(116,186)(117,185)(118,184)(119,183)(120,182)(121,299)(122,298)
(123,356)(124,355)(125,354)(126,353)(127,352)(128,351)(129,350)(130,349)
(131,348)(132,347)(133,346)(134,345)(135,344)(136,343)(137,342)(138,341)
(139,340)(140,339)(141,338)(142,337)(143,336)(144,335)(145,334)(146,333)
(147,332)(148,331)(149,330)(150,329)(151,328)(152,327)(153,326)(154,325)
(155,324)(156,323)(157,322)(158,321)(159,320)(160,319)(161,318)(162,317)
(163,316)(164,315)(165,314)(166,313)(167,312)(168,311)(169,310)(170,309)
(171,308)(172,307)(173,306)(174,305)(175,304)(176,303)(177,302)(178,301)
(179,300);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(356)!(1,2);
s1 := Sym(356)!(  4, 61)(  5, 60)(  6, 59)(  7, 58)(  8, 57)(  9, 56)( 10, 55)
( 11, 54)( 12, 53)( 13, 52)( 14, 51)( 15, 50)( 16, 49)( 17, 48)( 18, 47)
( 19, 46)( 20, 45)( 21, 44)( 22, 43)( 23, 42)( 24, 41)( 25, 40)( 26, 39)
( 27, 38)( 28, 37)( 29, 36)( 30, 35)( 31, 34)( 32, 33)( 62,121)( 63,179)
( 64,178)( 65,177)( 66,176)( 67,175)( 68,174)( 69,173)( 70,172)( 71,171)
( 72,170)( 73,169)( 74,168)( 75,167)( 76,166)( 77,165)( 78,164)( 79,163)
( 80,162)( 81,161)( 82,160)( 83,159)( 84,158)( 85,157)( 86,156)( 87,155)
( 88,154)( 89,153)( 90,152)( 91,151)( 92,150)( 93,149)( 94,148)( 95,147)
( 96,146)( 97,145)( 98,144)( 99,143)(100,142)(101,141)(102,140)(103,139)
(104,138)(105,137)(106,136)(107,135)(108,134)(109,133)(110,132)(111,131)
(112,130)(113,129)(114,128)(115,127)(116,126)(117,125)(118,124)(119,123)
(120,122)(181,238)(182,237)(183,236)(184,235)(185,234)(186,233)(187,232)
(188,231)(189,230)(190,229)(191,228)(192,227)(193,226)(194,225)(195,224)
(196,223)(197,222)(198,221)(199,220)(200,219)(201,218)(202,217)(203,216)
(204,215)(205,214)(206,213)(207,212)(208,211)(209,210)(239,298)(240,356)
(241,355)(242,354)(243,353)(244,352)(245,351)(246,350)(247,349)(248,348)
(249,347)(250,346)(251,345)(252,344)(253,343)(254,342)(255,341)(256,340)
(257,339)(258,338)(259,337)(260,336)(261,335)(262,334)(263,333)(264,332)
(265,331)(266,330)(267,329)(268,328)(269,327)(270,326)(271,325)(272,324)
(273,323)(274,322)(275,321)(276,320)(277,319)(278,318)(279,317)(280,316)
(281,315)(282,314)(283,313)(284,312)(285,311)(286,310)(287,309)(288,308)
(289,307)(290,306)(291,305)(292,304)(293,303)(294,302)(295,301)(296,300)
(297,299);
s2 := Sym(356)!(  3,240)(  4,239)(  5,297)(  6,296)(  7,295)(  8,294)(  9,293)
( 10,292)( 11,291)( 12,290)( 13,289)( 14,288)( 15,287)( 16,286)( 17,285)
( 18,284)( 19,283)( 20,282)( 21,281)( 22,280)( 23,279)( 24,278)( 25,277)
( 26,276)( 27,275)( 28,274)( 29,273)( 30,272)( 31,271)( 32,270)( 33,269)
( 34,268)( 35,267)( 36,266)( 37,265)( 38,264)( 39,263)( 40,262)( 41,261)
( 42,260)( 43,259)( 44,258)( 45,257)( 46,256)( 47,255)( 48,254)( 49,253)
( 50,252)( 51,251)( 52,250)( 53,249)( 54,248)( 55,247)( 56,246)( 57,245)
( 58,244)( 59,243)( 60,242)( 61,241)( 62,181)( 63,180)( 64,238)( 65,237)
( 66,236)( 67,235)( 68,234)( 69,233)( 70,232)( 71,231)( 72,230)( 73,229)
( 74,228)( 75,227)( 76,226)( 77,225)( 78,224)( 79,223)( 80,222)( 81,221)
( 82,220)( 83,219)( 84,218)( 85,217)( 86,216)( 87,215)( 88,214)( 89,213)
( 90,212)( 91,211)( 92,210)( 93,209)( 94,208)( 95,207)( 96,206)( 97,205)
( 98,204)( 99,203)(100,202)(101,201)(102,200)(103,199)(104,198)(105,197)
(106,196)(107,195)(108,194)(109,193)(110,192)(111,191)(112,190)(113,189)
(114,188)(115,187)(116,186)(117,185)(118,184)(119,183)(120,182)(121,299)
(122,298)(123,356)(124,355)(125,354)(126,353)(127,352)(128,351)(129,350)
(130,349)(131,348)(132,347)(133,346)(134,345)(135,344)(136,343)(137,342)
(138,341)(139,340)(140,339)(141,338)(142,337)(143,336)(144,335)(145,334)
(146,333)(147,332)(148,331)(149,330)(150,329)(151,328)(152,327)(153,326)
(154,325)(155,324)(156,323)(157,322)(158,321)(159,320)(160,319)(161,318)
(162,317)(163,316)(164,315)(165,314)(166,313)(167,312)(168,311)(169,310)
(170,309)(171,308)(172,307)(173,306)(174,305)(175,304)(176,303)(177,302)
(178,301)(179,300);
poly := sub<Sym(356)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope