Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,45,4}

Atlas Canonical Name {2,2,45,4}*1440

Overview

Group
SmallGroup(1440,4575)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,45,4}
Vertices, edges, …
2, 2, 45, 90, 4
Order of s0s1s2s3s4
90
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Non-Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

3-fold

5-fold

15-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 53)( 18, 55)( 19, 54)( 20, 56)( 21, 61)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 64)( 25, 57)( 26, 59)( 27, 58)( 28, 60)( 29, 41)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 44)( 33, 49)( 34, 51)( 35, 50)( 36, 52)( 37, 45)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 48)( 65,129)( 66,131)( 67,130)( 68,132)( 69,125)( 70,127)( 71,126)( 72,128)( 73,133)( 74,135)( 75,134)( 76,136)( 77,177)( 78,179)( 79,178)( 80,180)( 81,173)( 82,175)( 83,174)( 84,176)( 85,181)( 86,183)( 87,182)( 88,184)( 89,165)( 90,167)( 91,166)( 92,168)( 93,161)( 94,163)( 95,162)( 96,164)( 97,169)( 98,171)( 99,170)(100,172)(101,153)(102,155)(103,154)(104,156)(105,149)(106,151)(107,150)(108,152)(109,157)(110,159)(111,158)(112,160)(113,141)(114,143)(115,142)(116,144)(117,137)(118,139)(119,138)(120,140)(121,145)(122,147)(123,146)(124,148);;
s3 := (  5, 77)(  6, 78)(  7, 80)(  8, 79)(  9, 85)( 10, 86)( 11, 88)( 12, 87)( 13, 81)( 14, 82)( 15, 84)( 16, 83)( 17, 65)( 18, 66)( 19, 68)( 20, 67)( 21, 73)( 22, 74)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 69)( 26, 70)( 27, 72)( 28, 71)( 29,113)( 30,114)( 31,116)( 32,115)( 33,121)( 34,122)( 35,124)( 36,123)( 37,117)( 38,118)( 39,120)( 40,119)( 41,101)( 42,102)( 43,104)( 44,103)( 45,109)( 46,110)( 47,112)( 48,111)( 49,105)( 50,106)( 51,108)( 52,107)( 53, 89)( 54, 90)( 55, 92)( 56, 91)( 57, 97)( 58, 98)( 59,100)( 60, 99)( 61, 93)( 62, 94)( 63, 96)( 64, 95)(125,141)(126,142)(127,144)(128,143)(129,137)(130,138)(131,140)(132,139)(133,145)(134,146)(135,148)(136,147)(149,177)(150,178)(151,180)(152,179)(153,173)(154,174)(155,176)(156,175)(157,181)(158,182)(159,184)(160,183)(161,165)(162,166)(163,168)(164,167)(171,172);;
s4 := (  5,  8)(  6,  7)(  9, 12)( 10, 11)( 13, 16)( 14, 15)( 17, 20)( 18, 19)( 21, 24)( 22, 23)( 25, 28)( 26, 27)( 29, 32)( 30, 31)( 33, 36)( 34, 35)( 37, 40)( 38, 39)( 41, 44)( 42, 43)( 45, 48)( 46, 47)( 49, 52)( 50, 51)( 53, 56)( 54, 55)( 57, 60)( 58, 59)( 61, 64)( 62, 63)( 65, 68)( 66, 67)( 69, 72)( 70, 71)( 73, 76)( 74, 75)( 77, 80)( 78, 79)( 81, 84)( 82, 83)( 85, 88)( 86, 87)( 89, 92)( 90, 91)( 93, 96)( 94, 95)( 97,100)( 98, 99)(101,104)(102,103)(105,108)(106,107)(109,112)(110,111)(113,116)(114,115)(117,120)(118,119)(121,124)(122,123)(125,128)(126,127)(129,132)(130,131)(133,136)(134,135)(137,140)(138,139)(141,144)(142,143)(145,148)(146,147)(149,152)(150,151)(153,156)(154,155)(157,160)(158,159)(161,164)(162,163)(165,168)(166,167)(169,172)(170,171)(173,176)(174,175)(177,180)(178,179)(181,184)(182,183);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(184)!(1,2);
s1 := Sym(184)!(3,4);
s2 := Sym(184)!(  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 53)( 18, 55)( 19, 54)( 20, 56)( 21, 61)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 64)( 25, 57)( 26, 59)( 27, 58)( 28, 60)( 29, 41)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 44)( 33, 49)( 34, 51)( 35, 50)( 36, 52)( 37, 45)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 48)( 65,129)( 66,131)( 67,130)( 68,132)( 69,125)( 70,127)( 71,126)( 72,128)( 73,133)( 74,135)( 75,134)( 76,136)( 77,177)( 78,179)( 79,178)( 80,180)( 81,173)( 82,175)( 83,174)( 84,176)( 85,181)( 86,183)( 87,182)( 88,184)( 89,165)( 90,167)( 91,166)( 92,168)( 93,161)( 94,163)( 95,162)( 96,164)( 97,169)( 98,171)( 99,170)(100,172)(101,153)(102,155)(103,154)(104,156)(105,149)(106,151)(107,150)(108,152)(109,157)(110,159)(111,158)(112,160)(113,141)(114,143)(115,142)(116,144)(117,137)(118,139)(119,138)(120,140)(121,145)(122,147)(123,146)(124,148);
s3 := Sym(184)!(  5, 77)(  6, 78)(  7, 80)(  8, 79)(  9, 85)( 10, 86)( 11, 88)( 12, 87)( 13, 81)( 14, 82)( 15, 84)( 16, 83)( 17, 65)( 18, 66)( 19, 68)( 20, 67)( 21, 73)( 22, 74)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 69)( 26, 70)( 27, 72)( 28, 71)( 29,113)( 30,114)( 31,116)( 32,115)( 33,121)( 34,122)( 35,124)( 36,123)( 37,117)( 38,118)( 39,120)( 40,119)( 41,101)( 42,102)( 43,104)( 44,103)( 45,109)( 46,110)( 47,112)( 48,111)( 49,105)( 50,106)( 51,108)( 52,107)( 53, 89)( 54, 90)( 55, 92)( 56, 91)( 57, 97)( 58, 98)( 59,100)( 60, 99)( 61, 93)( 62, 94)( 63, 96)( 64, 95)(125,141)(126,142)(127,144)(128,143)(129,137)(130,138)(131,140)(132,139)(133,145)(134,146)(135,148)(136,147)(149,177)(150,178)(151,180)(152,179)(153,173)(154,174)(155,176)(156,175)(157,181)(158,182)(159,184)(160,183)(161,165)(162,166)(163,168)(164,167)(171,172);
s4 := Sym(184)!(  5,  8)(  6,  7)(  9, 12)( 10, 11)( 13, 16)( 14, 15)( 17, 20)( 18, 19)( 21, 24)( 22, 23)( 25, 28)( 26, 27)( 29, 32)( 30, 31)( 33, 36)( 34, 35)( 37, 40)( 38, 39)( 41, 44)( 42, 43)( 45, 48)( 46, 47)( 49, 52)( 50, 51)( 53, 56)( 54, 55)( 57, 60)( 58, 59)( 61, 64)( 62, 63)( 65, 68)( 66, 67)( 69, 72)( 70, 71)( 73, 76)( 74, 75)( 77, 80)( 78, 79)( 81, 84)( 82, 83)( 85, 88)( 86, 87)( 89, 92)( 90, 91)( 93, 96)( 94, 95)( 97,100)( 98, 99)(101,104)(102,103)(105,108)(106,107)(109,112)(110,111)(113,116)(114,115)(117,120)(118,119)(121,124)(122,123)(125,128)(126,127)(129,132)(130,131)(133,136)(134,135)(137,140)(138,139)(141,144)(142,143)(145,148)(146,147)(149,152)(150,151)(153,156)(154,155)(157,160)(158,159)(161,164)(162,163)(165,168)(166,167)(169,172)(170,171)(173,176)(174,175)(177,180)(178,179)(181,184)(182,183);
poly := sub<Sym(184)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;