Polytope of Type {3,2,30,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,30,4}*1440b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1440,5900)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,30,4}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 30, 60, 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 30
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,15,4}*720
   5-fold quotients : {3,2,6,4}*288c
   10-fold quotients : {3,2,3,4}*144
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5,  6)(  8, 20)(  9, 22)( 10, 21)( 11, 23)( 12, 16)( 13, 18)( 14, 17)
( 15, 19)( 24, 44)( 25, 46)( 26, 45)( 27, 47)( 28, 60)( 29, 62)( 30, 61)
( 31, 63)( 32, 56)( 33, 58)( 34, 57)( 35, 59)( 36, 52)( 37, 54)( 38, 53)
( 39, 55)( 40, 48)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 51)( 65, 66)( 68, 80)( 69, 82)
( 70, 81)( 71, 83)( 72, 76)( 73, 78)( 74, 77)( 75, 79)( 84,104)( 85,106)
( 86,105)( 87,107)( 88,120)( 89,122)( 90,121)( 91,123)( 92,116)( 93,118)
( 94,117)( 95,119)( 96,112)( 97,114)( 98,113)( 99,115)(100,108)(101,110)
(102,109)(103,111);;
s3 := (  4, 88)(  5, 89)(  6, 91)(  7, 90)(  8, 84)(  9, 85)( 10, 87)( 11, 86)
( 12,100)( 13,101)( 14,103)( 15,102)( 16, 96)( 17, 97)( 18, 99)( 19, 98)
( 20, 92)( 21, 93)( 22, 95)( 23, 94)( 24, 68)( 25, 69)( 26, 71)( 27, 70)
( 28, 64)( 29, 65)( 30, 67)( 31, 66)( 32, 80)( 33, 81)( 34, 83)( 35, 82)
( 36, 76)( 37, 77)( 38, 79)( 39, 78)( 40, 72)( 41, 73)( 42, 75)( 43, 74)
( 44,108)( 45,109)( 46,111)( 47,110)( 48,104)( 49,105)( 50,107)( 51,106)
( 52,120)( 53,121)( 54,123)( 55,122)( 56,116)( 57,117)( 58,119)( 59,118)
( 60,112)( 61,113)( 62,115)( 63,114);;
s4 := (  4,  7)(  5,  6)(  8, 11)(  9, 10)( 12, 15)( 13, 14)( 16, 19)( 17, 18)
( 20, 23)( 21, 22)( 24, 27)( 25, 26)( 28, 31)( 29, 30)( 32, 35)( 33, 34)
( 36, 39)( 37, 38)( 40, 43)( 41, 42)( 44, 47)( 45, 46)( 48, 51)( 49, 50)
( 52, 55)( 53, 54)( 56, 59)( 57, 58)( 60, 63)( 61, 62)( 64, 67)( 65, 66)
( 68, 71)( 69, 70)( 72, 75)( 73, 74)( 76, 79)( 77, 78)( 80, 83)( 81, 82)
( 84, 87)( 85, 86)( 88, 91)( 89, 90)( 92, 95)( 93, 94)( 96, 99)( 97, 98)
(100,103)(101,102)(104,107)(105,106)(108,111)(109,110)(112,115)(113,114)
(116,119)(117,118)(120,123)(121,122);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(123)!(2,3);
s1 := Sym(123)!(1,2);
s2 := Sym(123)!(  5,  6)(  8, 20)(  9, 22)( 10, 21)( 11, 23)( 12, 16)( 13, 18)
( 14, 17)( 15, 19)( 24, 44)( 25, 46)( 26, 45)( 27, 47)( 28, 60)( 29, 62)
( 30, 61)( 31, 63)( 32, 56)( 33, 58)( 34, 57)( 35, 59)( 36, 52)( 37, 54)
( 38, 53)( 39, 55)( 40, 48)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 51)( 65, 66)( 68, 80)
( 69, 82)( 70, 81)( 71, 83)( 72, 76)( 73, 78)( 74, 77)( 75, 79)( 84,104)
( 85,106)( 86,105)( 87,107)( 88,120)( 89,122)( 90,121)( 91,123)( 92,116)
( 93,118)( 94,117)( 95,119)( 96,112)( 97,114)( 98,113)( 99,115)(100,108)
(101,110)(102,109)(103,111);
s3 := Sym(123)!(  4, 88)(  5, 89)(  6, 91)(  7, 90)(  8, 84)(  9, 85)( 10, 87)
( 11, 86)( 12,100)( 13,101)( 14,103)( 15,102)( 16, 96)( 17, 97)( 18, 99)
( 19, 98)( 20, 92)( 21, 93)( 22, 95)( 23, 94)( 24, 68)( 25, 69)( 26, 71)
( 27, 70)( 28, 64)( 29, 65)( 30, 67)( 31, 66)( 32, 80)( 33, 81)( 34, 83)
( 35, 82)( 36, 76)( 37, 77)( 38, 79)( 39, 78)( 40, 72)( 41, 73)( 42, 75)
( 43, 74)( 44,108)( 45,109)( 46,111)( 47,110)( 48,104)( 49,105)( 50,107)
( 51,106)( 52,120)( 53,121)( 54,123)( 55,122)( 56,116)( 57,117)( 58,119)
( 59,118)( 60,112)( 61,113)( 62,115)( 63,114);
s4 := Sym(123)!(  4,  7)(  5,  6)(  8, 11)(  9, 10)( 12, 15)( 13, 14)( 16, 19)
( 17, 18)( 20, 23)( 21, 22)( 24, 27)( 25, 26)( 28, 31)( 29, 30)( 32, 35)
( 33, 34)( 36, 39)( 37, 38)( 40, 43)( 41, 42)( 44, 47)( 45, 46)( 48, 51)
( 49, 50)( 52, 55)( 53, 54)( 56, 59)( 57, 58)( 60, 63)( 61, 62)( 64, 67)
( 65, 66)( 68, 71)( 69, 70)( 72, 75)( 73, 74)( 76, 79)( 77, 78)( 80, 83)
( 81, 82)( 84, 87)( 85, 86)( 88, 91)( 89, 90)( 92, 95)( 93, 94)( 96, 99)
( 97, 98)(100,103)(101,102)(104,107)(105,106)(108,111)(109,110)(112,115)
(113,114)(116,119)(117,118)(120,123)(121,122);
poly := sub<Sym(123)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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